高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.3 函数的应用(一)授课课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.3 函数的应用(一)授课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，课前预习，课中探究，图3-3-1，课堂评价等内容，欢迎下载使用。
3.3　函数的应用(一)
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　一次函数、二次函数模型探究点二　分段函数模型探究点三　均值不等式的应用
1.了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用;2.能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题.
知识点一　常见的几类函数模型
a(x-x1)(x-x2)
知识点二　均值不等式的应用
例1 甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业进行调查,提供了两个方面的信息,分别如图3-3-1甲、乙所示.甲调查表明:每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只;乙调查表明:甲鱼池个数由第一年30个减到第六年10个.请你根据提供的信息说明:(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数.(2)到第六年,这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了?请说明理由.(3)哪一年的规模最大?请说明理由.
探究点一　一次函数、二次函数模型
变式 据市场分析,某海鲜加工公司当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数;当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元,为二次函数图像的顶点.(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系;(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么当月产量为多少时,可获得最大月利润?
解:(1)设y=a(x-15)2+17.5,将x=10,y=20代入上式,得20=25a+17.5,解得a=0.1,所以y=0.1(x-15)2+17.5(10≤x≤25).(2)设月利润为Q(x),则Q(x)=1.6x-y=1.6x-(0.1x2-3x+40)=-0.1(x-23)2+12.9(10≤x≤25).因为x=23∈[10,25],所以当月产量为23吨时,可获最大月利润,最大月利润为12.9万元.
[素养小结](1)一次函数模型层次性不高,求解也较为容易,一般情况下可以用“问什么,设什么,列什么”这一方法来处理.(2)对于一次函数在实际问题中的应用的题目,要认真读题、审题,弄清题意,明确题目中的数量关系,可充分借助图像、表格信息确定解析式,同时要特别注意定义域.(3)在函数模型中,二次函数模型占有重要的地位,因为根据实际问题建立函数解析式后,可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值,从而解决实际问题中的最大、最小值等问题.
探究点二　分段函数模型
[素养小结]解答分段函数问题必须遵循“对号入座”的解题原则,即根据题设条件在各段函数解析式中解决问题;分段函数的最值求法注意取各段的最大(最小)者的最大(最小)者为函数的最值.
例3 用一块钢锭铸造一个厚度均匀且表面积为2的正四棱锥形有盖容器,设容器的高为h,盖子的边长为a,容器的容积为V,则当a为何值时,V最大,并求出V的最大值.
探究点三　均值不等式的应用
[素养小结]在日常生活中遇到的土地利用、机械制造、广告投资等问题可用均值不等式来解决,具体问题中要能够准确建立函数模型,并注意取最值的条件.
2. 据调查,某存车处在某星期日的存车量为4000辆次,其中电动车存车费是每辆一次0.3元,自行车存车费是每辆一次0.2元.若自行车存车量为x辆次,存车总收入为y元,则y关于x的函数关系式是(　 )A.y=0.1x+800(0≤x≤4000,x∈N)B.y=0.1x+1200(0≤x≤4000,x∈N)C.y=-0.1x+800(0≤x≤4000,x∈N)D.y=-0.1x+1200(0≤x≤4000,x∈N)
[解析] 由题意得,电动车的存车量为(4000-x)辆次,则存车总收入y=0.2x+0.3(4000-x)=-0.1x+1200(0≤x≤4000,x∈N),故选D.
3. [2022·北京顺义区高一期末] 某市中心城区居民生活用水阶梯设置为三档,采用边际年用水量确定分档水量为:第一档水量为240立方米/户及以下部分;第二档水量为240立方米/户以上至360立方米/户部分(含360立方米/户);第三档水量为360立方米/户以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口户凭户口簿,其年用水量按每增加一人各档水量递增50立方米来确定.第一档用水价格为2.1元/立方米,第二档用水价格为3.2元/立方米,第三档用水价格为6.3元/立方米.小明家中共有6口人,去年整年用水花费了1602元,则小明家去年整年的用水量为(　 )A.474立方米B.482立方米C.520立方米D.540立方米
[解析] 设小明家去年整年的用水量为x立方米,水费为y元.当x≤340时,则y=2.1x≤714;当340460时,则y=1098+6.3(x-460),令y=1602,解得x=540.故选D.
4. 李华经营了两家电动轿车销售连锁店,其月利润(单位:元)分别为L1=-5x2+900x-16 000,L2=300x-2000(其中x为销售辆数),若某月两连锁店共销售了110辆,则能获得的最大月利润为(　 )A.11 000元B.22 000元C.33 000元D.40 000元
[解析] 设月利润为L1的连锁店销售x辆,则月利润为L2的连锁店销售(110-x)辆,故总的月利润L=-5x2+900x-16 000+300(110-x)-2000=-5x2+600x+15 000=-5(x-60)2+33 000,当x=60时,Lmax=33 000,故能获得的最大月利润为33 000元,故选C.