选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式教学设计

第二章  直线和圆的方程

2.3.2 两点间的距离公式（1课时）

【教学内容】

两点间距离公式的推导与运用．

【教学目标】

1．探索、掌握并熟练运用两点间的距离公式，培养逻辑推理、数学运算素养;

2．能用坐标法解决平面几何中的距离问题,体会数形结合思想的应用，培养直观想象、数学建模素养.

【教学重难点】

重点：两点间距离公式的推导与运用；

难点：应用两点间的距离公式证明几何问题．

【教学过程】

（一）问题引入

在上一节的学习中,我们通过引入平面直角坐标系掌握了求两直线的交点坐标.而在各种几何量中,直线段的长度是最基本的.

问题：在平面直角坐标系中，我们能否用平面内的两个点的坐标表示这两点间的距离公式？

（二）探究新知

1．如图，已知平面内两点 ,  , 如何求 、 间的距离 ||？

（向量法）

（构造直角三角形）

2. 思考1：

3. 思考2：利用构造直角三角形推导两点间的距离公式与向量法相比较,有什么体会？

向量法简洁方便.

（三）典型例题

例1.    已知点 ,  , 在轴上求一点 , 使 ||=||, 并求 ||的值.

思考：有其他方法求点P吗？

例2.    用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.

[小结]

用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤：

1.建立坐标系(坐标原点, 轴和 轴)，用坐标表示有关的量；（形→数）

2.进行有关代数运算；

3.把代数运算的结果“翻译”成几何结论.（数→形）

（四）巩固练习

1.求下列两点间的距离：

(1) A(6,0), B(−2,0);(2) C(0,−4), D(0,−1);(3) P(6,0), Q(0,−2);(4) M(2,1), N(5,−1).

2.已知 A(,−5)与 B(0,10)两点间的距离是17, 求 的值.

3.用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.

（五）课堂总结

1.用构造直角三角形和向量法的探索两点间的距离公式

2.用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤：

(1)建立坐标系(坐标原点, 轴和 轴),用坐标表示有关的量（形→数）;

(2)进行有关代数运算;

(3)把代数运算的结果“翻译”成几何结论（数→形）.