2023届上海市向明中学高三上学期开学考试数学试题含解析

这是一份2023届上海市向明中学高三上学期开学考试数学试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】探讨给定函数的性质，结合当时函数值的符号即可判断作答.
【详解】函数定义域为，，
则有函数是奇函数，其图象关于原点对称，选项B，C不满足；
当时，，即，因此，选项A不满足，D符合条件.
故选：D
2．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（ ）
A．当，时，二氧化碳处于液态
B．当，时，二氧化碳处于气态
C．当，时，二氧化碳处于超临界状态
D．当，时，二氧化碳处于超临界状态
【答案】D
【分析】根据与的关系图可得正确的选项.
【详解】当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误.
当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误.
当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C错误.
当，时，因, 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.
故选：D
3．设抛物线的焦点为F，准线为，为C上一动点，，则下列结论错误的是（ ）
A．当时，的值为6
B．当时，抛物线C在点P处的切线方程为
C．的最小值为3
D．的最大值为
【答案】B
【分析】由焦半径求出的值判断A，利用导数的几何意义可得切线方程判断B，利用抛物线定义结合图象可判断CD.
【详解】当时，，故，故A正确；
当时，，由可得，所以，
所以抛物线C在点P处的切线方程为，整理得：，故B错误；
如图，过点P作PB⊥准线于点B，则由抛物线定义可知：，
则，当A、P、B三点共线时，和最小，最小值为1+2=3，故C正确；
由题意得：，连接AF并延长，交抛物线于点P，
此点即为取最大值的点，此时，
其他位置的点，由三角形两边之差小于第三边得：，
故的最大值为，故D正确.
故选：B.
4．直线与函数的图像在y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为，下列结论：①；②在上是减函数；③为等差数列；④．其中正确的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】C
【分析】利用图像的平移变换、诱导公式、三角函数的整体代换技巧以及正弦函数的图像与性质、等差数列的概念进行判断求解.
【详解】因为函数，所以，
故①错误；
当，，因为在上不单调，故②错误；
因为与的图像在y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为，
即，解得或，，
因为，所以，不是等差数列，
故③错误；
因为，
所以
，故④正确.故A，B，D错误.
故选：C.
二、填空题
5．已知集合，则_________．
【答案】
【分析】利用集合的并集运算求解.
【详解】因为集合，
所以.
故答案为：.
6．已知，则“”是“”的___________条件.
【答案】充分不必要
【分析】根据题意解出，通过逻辑推理得到答案.
【详解】因为或a