专题3-5 圆锥曲线定值问题-(人教A版2019选择性必修第一册) (学生版+教师版)
展开
这是一份专题3-5 圆锥曲线定值问题-(人教A版2019选择性必修第一册) (学生版+教师版),文件包含专题3-5圆锥曲线定值问题-人教A版2019选择性必修第一册教师版docx、专题3-5圆锥曲线定值问题-人教A版2019选择性必修第一册学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共35页, 欢迎下载使用。
圆锥曲线定值问题1 定值问题 在圆锥曲线中,某些几何量在特定的关系结构中,不受相关变元的制约而恒定不变,则称该变量具有定值特征.Eg① 一个球在水平面上无论怎么滚动,球心到水平面的距离都是半径长;② 椭圆上一动点到两焦点的距离之和为一定值;2 解决此类问题的基本策略定值问题往往涉及到一连串的“运动变化”,要确定某几何量的定值,我们要先理解题意,明确“变化的源头”,再找到源头与含定值特征的几何量之间的代数或几何关系,来确定解题的突破口.① 参数法把相关几何量用曲线里的参变量表示,再证明结论与求参数无关;解题步骤 引进参数--列出关系式--化简消参,求出定值.② 由特殊到一般法把相关几何量的变元特殊化,在特例中求出几何量的定值,再证明结论与特定状态无关.③ 几何法根据几何关系确定相关几何量的不变. 【方法一】参数法【典题1】 已知椭圆的左焦点,长轴长与短轴长的比是.求椭圆的方程;过作两直线交椭圆于四点,若,求证:为定值. 【典题2】 椭圆:的离心率为为的长轴上的一个动点,过点斜率为的直线交于两点.当时.求的方程;求证:为定值. 【典题3】 已知是椭圆上的两点,且其中为椭圆的右焦点.求实数的取值范围;在轴上是否存在一个定点,使得为定值?若存在,求出定值和定点坐标;若不存在,说明理由. 【典题4】 一束光线从点出发,经直线:上一点反射后,恰好穿过点.求点的坐标;求以为焦点且过点的椭圆的方程;设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点,试问在轴上是否存在两定点,使得直线的斜率之积为定值?若存在,请求出定值,并求出所有满足条件的定点的坐标;若不存在,请说明理由. 【典题5】 如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,以椭圆左顶点为圆心作圆,设圆与椭圆交于点与点.(1)求椭圆的方程;(2)求的最小值,并求此时圆的方程;(3)设点是椭圆上异于的任意一点,且直线分别与轴交于点为坐标原点,求证:为定值. 【方法二】“由特殊到一般”法 【典题1】 已知双曲线,、分别是它的左、右焦点,是其左顶点,且双曲线的离心率为.设过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点,其中点位于第一象限内.求双曲线的方程;若直线分别与直线交于两点,证明为定值;是否存在常数,使得∠∠恒成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由. 【方法三】几何法【典题1】 已知抛物线:经过点.求抛物线的方程及其相应准线方程;过点作斜率为的两条直线分别交抛物线于和四点,其中.设线段和的中点分别为,过点作,垂足为.证明:存在定点,使得线段长度为定值. 【典题2】如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和)都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.求椭圆的方程;设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点.若求直线的斜率;求证:是定值. 巩固练习1 (★★★) 如图,已知椭圆:过抛物线:焦点的直线交抛物线于两点,连接并延长分别交于两点,连接,与的面积分别记为,.则在下列命题中,正确的是( )A.若记直线的斜率分别为则的大小是定值为 B.的面积是定值C.线段长度的平方和是定值D.设则2(★★) 在平面直角坐标系中,已知焦点为的抛物线上有两个动点,且满足过两点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为.(1)求:的值;(2)证明为定值. 3(★★) 已知,椭圆过点两个焦点为.(1)求椭圆的方程;(2)是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值. 4 (★★★) 已知椭圆:的长轴长为,上顶点为,左、右焦点分别为,且∠,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)设点为椭圆上的两个动点,若,问:点到直线的距离是否为定值?若是,求出的值;若不是,请说明理由. 5(★★★) 已知离心率为的椭圆与直线交于两点,记直线的斜率为直线的斜率为.(1)求椭圆方程;(2)若则三角形的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由. 6(★★★) 已知椭圆和圆:过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为.(1)①若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率;②若椭圆上存在点,使得∠,求椭圆离心率的取值范围;(2)设直线与轴、轴分别交于点,求证:为定值. 7(★★★) 已知点,点满足:直线的斜率为,直线的斜率为,且.(1)求点的轨迹的方程;(2)过点的直线交曲线于两点,问在轴上是否存在点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 8 (★★★) 已知椭圆:上动点为原点:(1)若求证:为定值;(2)点若求证:直线过定点;(3)若求证:直线为定圆的切线. 9(★★★★) 已知是圆:上任意一点,点的坐标为,线段的垂直平分线交直线于点,当点在圆上运动时,点的轨迹为.(1)求出轨迹的方程,并讨论曲线的形状;(2)当时,在x轴上是否存在一定点,使得对曲线的任意一条过的弦为定值?若存在,求出定点和定值;若不存在,请说明理由.
相关试卷
这是一份通关练15 圆锥曲线的定值问题-2023-2024学年高二数学专题高分突破(人教A版选择性必修第一册),文件包含通关练15圆锥曲线的定值问题原卷版docx、通关练15圆锥曲线的定值问题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共54页, 欢迎下载使用。
这是一份圆锥曲线中的定值问题(学生及教师版),文件包含圆锥曲线中的定值问题解析版pdf、圆锥曲线中的定值问题学生版pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共34页, 欢迎下载使用。
这是一份选择性必修 第一册3.2 双曲线课后练习题,文件包含专题33圆锥曲线中的定点定值问题特色专题卷人教A版选择性必修第一册解析版docx、专题33圆锥曲线中的定点定值问题特色专题卷人教A版选择性必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共32页, 欢迎下载使用。