河南省濮阳市范县2022年八年级下学期期末数学试题及答案

 八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

2．下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列线段，，能组成直角三角形的是（　　）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

4．使分式的值为0，这时x应为（　　）

A．x＝±1 B．x＝1

C．x＝1 且 x≠﹣1 D．x 的值不确定

5．若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（　　）

A．12 B．16 C．12或15 D．15

6．＝成立的条件是（　　）

A．m≥﹣1 B．m≤﹣5 C．﹣1＜m≤5 D．﹣1≤m≤5

7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等

C．两条对角线互相平分 D．两条对角线相等

8．若x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为8，方差为2，则关于x1＋2，x2＋2，x3＋2，……，xn＋2，下列结论正确的是（　　）

A．平均数为8，方差为2 B．平均数为8，方差为4

C．平均数为10，方差为2 D．平均数为10，方差为4

9．如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（　　） 

A． B．

C． D．

10．如图，已知正方形的边长为4，点P是对角线上一点，于点E，于点F，连接．给出下列结论：

①；②四边形的周长为8；

③；④；⑤的最小值为．

其中正确结论的序号为（　　）

A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤

二、填空题

11．一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是　     　边形．

12．已知点都在直线上，则m　     　n．（填大小关系）

13．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是　     　.  

14．计算：　     　．

15．如图，A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…以此类推，则A2022B2022C2022的周长是　                 　．

三、解答题

16．先化简，再求值：，其中．

17．如图，在中，A、C分别在的延长线上，且．

求证：

（1）；

（2）四边形是平行四边形．

18．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：

如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度．

19．某校举行了“珍爱生命，预防漏水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛.两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）

八（1）班：8，8，7，8，9

八（2）班：5，9，7，10，9

学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计图表：

根据以上信息，请解答下面的问题：

（1）　     　，　     　，　     　，　     　.

（2）学校根据这些学生的成绩，确定八（1）班为获胜班级，请同学校评定的依据是

　                     　.

（3）若八（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八（2）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会　     　.（“变大”“变小”或“不变”）

20．抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利100元，销售一箱B型口罩可获利120元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共80箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这80箱口罩的销售总利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

21．如图，在四边形中，，对角线交于点O，平分．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）过点D作，交的延长线于点E，连接，若，求菱形的边长．

22．已知：在中，，点D在直线上，连接，在的右侧作．

（1）如图1，

①点D在边上，线段和线段数量关系是　     　，位置关系是　     　；

②直接写出线段之间的数量关系　             　；

（2）如图2，点D在B右侧．之间的数量关系还成立吗？说明理由；

（3）在（2）的条件下，若．求出的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图像交点为．

（1）求a的值与一次函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）若在x轴上存在一点P使为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】四

12．【答案】＞

13．【答案】10

14．【答案】4

15．【答案】或

16．【答案】解：

；

当a＝﹣2时，原式=

＝

＝．

17．【答案】（1）证明：∵四边形BFDE是平行四边形，

∴BE＝DF，∠BED＝∠DFB，

∴∠AEB＝∠CFD，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）证明：∵四边形BFDE是平行四边形，

∴DE//BF，DE＝BF，

∵AE＝CF，

∴AE+DE＝CF+BF，即AD＝BC，

∵AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

18．【答案】解：设池水的深度为x尺，

由题意得，（x+1）2＝x2+（）2，

解得，x＝12，

答：池水的深度为12尺．

19．【答案】（1）；；；

（2）方差越小，数据越稳定

（3）不变

20．【答案】（1）解：设购进A型口罩x箱，则B型口罩箱，这80箱口罩的销售总利润为y元，

根据题意得，y＝100x+120（80﹣x）＝﹣20x+9600，

根据题意得，80﹣x≤3x，解得x≥20，

答：y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+9600，（x≥20）；

（2）解：∵y＝﹣20x+9600，k＝﹣20＜0；

∴y随x的增大而减小，随x的减小而增大，

∴x取最小值时，y的值最大

∵x为正整数，

∴当x＝20时，y有最大值，最大值为﹣20×20+9600＝9200，

则80﹣20＝60，

即商店购进A型口罩20箱、B型口罩60箱，才能使销售总利润最大，最大利润为9200元；

21．【答案】（1）解：∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∴∠ADB＝∠ABD，

∴AD＝AB，

∵AB＝BC，

∴AD＝BC，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AB＝BC，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OB＝OD=BD， OC＝AC＝2，

∵DE⊥BC，

∴∠DEB＝90°，

∵OB＝OD，

∴OE＝BD，

∵OD=BD，

∴OD= OE=3，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：

即菱形的边长是

22．【答案】（1）BE＝AD；BE⊥AD；AD2+BD2＝DE2

（2）解：（1）的结论仍成立，理由如下，

如图2，连接BE，

∵∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，

即∠ACD＝∠BCE，

∵AC＝BC，CD＝CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，

∵∠A+∠ABC＝90°，

∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，

∴∠DBE＝90°，

在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+BD2＝DE2，

∴AD2+BD2＝DE2，

（3）解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，

∴，

∴，

∴，

在Rt△BDE中，由勾股定理得：

∴DE＝＝＝．

23．【答案】（1）解：∵点C在正比例函数图象上，∴，解得：a＝3，
∵点C（3，4），A（﹣3，0）在一次函数图象上，∴，解这个方程组得，∴一次函数的解析式为；

（2）解：在中，令x＝0，解得y＝2，∴B（0，2）∴OB=2，
∵点C（3，4），∴xC=3，∴；

（3）解：∵，∴，设，，
当时，，即P的坐标为（5，0）或（-5，0），
当时，则，
解得或， P的坐标为（6，0），
当时，，
解得， P的坐标为（，0）．
综上所述，P的坐标为（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（，0）．