黑龙江省哈尔滨市巴彦县2022年八年级下学期期末数学试题及答案

 八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．下列计算中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列图形中，不是轴对称的是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）

A．y＝2x﹣1 B． C．y＝2x2 D．

4．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）

A．1，2，3 B．3，4，5 C．9，12，15 D．5，12，13

5．一组数据分别为3、5、8、4、7，这组数据的中位数为（　　）

A．4 B．5 C．7 D．8

6．正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（　　）

A．k＞0 B．k＞2 C．k＜0 D．k＜2

7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AC＝6，BD＝10，则AB的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，在 中， ，垂足为D， 与 关于直线AD对称，点的B对称点是 ，则 的度数是（　　）

A． B． C． D．

9．下列命题中，错误的是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．有一组邻边相等的矩形是正方形

10．周日早晨，明明从家步行到公园晨练，在公园锻炼了一段时间后，明明立刻按原路回家．在整个过程中，明明离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，已知明明返回时速度是去时速度的，则下列结论中错误的为（　　）

A．明明家到公园的距离为1500米

B．明明去公园时的速度为每分钟100米

C．明明在公园锻炼了30分钟

D．明明从公园返回家比从家去公园多用了5每分钟

二、填空题

11．函数中，自变量的取值范围是　     　．

12．计算的结果为　     　．

13．正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），则k＝　     　．

14．在平行四边形ABCD中，有两个内角的度数比为1：5，则平行四边形ABCD中较小内角的度数为　           　．

15．某校要从甲、乙两名同学中选取一名成绩稳定的同学去参加数学竞赛，已知五次模拟测试中统计所得的信息为＝115，S甲2＝12，＝115，S乙2＝36，则应选择　     　参加竞赛．

16．若一个菱形的两条对角线长分别为10和24，则这个菱形的边长是　     　．

17．如图，已知，直线y＝kx与直线y＝ax+4交于点A（2，1），则不等式ax+4＞kx的解集为　     　．

18．四边形ABCD是平行四边形，AB＝8，∠BAD的平分线交直线BC于点E．若CE＝2，则BC的长为　             　．

19．如图，在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点E在AC边上，EF⊥AB于点F，连接EB，AF＝3，EFB的周长为12，则EB的长为　     　．

20．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为AC上一点，连接DE，AB＝CE＝5AE，BD＝8，则DE的长为　     　．

三、解答题

21．先化简，再求值：，其中

22．如图在6×6的正方形网格中，线段AB、DE的端点都在小正方形的顶点处，请按要求解答下列问题．

（1）以线段AB为腰画等腰ABC，点C在格点上，且ABC的面积为10；

（2）以线段DE为边画平行四边形DEFG，点F、G都在格点上，且平行四边形DEFG的周长为8+2；

（3）连接CG，请直接写出线段CG的长．

23．哈市某中学要了解学生对冬奥会比赛项目喜爱情况，围绕“在短道速滑、冰壶、花样滑冰、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢高山滑雪的学生人数占所调查人数的24%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若该中学共有2000名学生，请你估计该中学最喜欢花样滑冰的学生共有多少名．

24．在四边形ABCD中，ADBC，AD＝BC，BD平分∠ABC．

（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如图2，连接AC，过点D作DE⊥BD交BC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与CDE面积相等的三角形（CDE除外）．

25．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的夏季服装，每袋A品牌服装进价比B品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A种服装的数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．

（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别是多少元？

（2）若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？

26．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD上一点，连接AE、AF、EF，且∠AEB＝∠AEF．

（1）如图1，求证：BE+DF＝EF；

（2）如图2，若CE＝2BE，AE＝4，求证：DF＝CF；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长EF与AD的延长线交于P，连接BD交AE于M，交AF于N，连接NP，BM＝3，求NP的长．

27．已知，如图在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交x轴于点C，交y轴于点B，直线y＝kx+4经过点B，交x轴于点A，且AC＝BC．

（1）求k的值；

（2）以BC为边在第一象限内作等腰直角BCD，∠BCD＝90°，BC＝CD，动点P从点O出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，连接PD，设P点运动的时间为t，PCD的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，在点P运动过程中，当PCD为等腰三角形时，求P点坐标．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】﹣3

14．【答案】30°或30度

15．【答案】甲

16．【答案】13

17．【答案】x＜2

18．【答案】6或10或10或6

19．【答案】5

20．【答案】2

21．【答案】解：原式

当时，

原式

＝

22．【答案】（1）解：如图所示，，∴△ABC即为所求；

（2）解：如图，，，∴四边形DEFG的周长＝，∴四边形DEFG即为所求；

（3）解：CG＝＝2．

23．【答案】（1）解：12÷24%＝50（人），答：这次调查中，一共抽取了50名学生；

（2）解：最喜欢冰壶项目的人数为：50﹣14﹣18﹣12＝6（人），补全条形统计图如下：

（3）解：（人）.

答：估计该中学最喜欢花样滑冰的学生共有720名．

24．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，AD＝BC，∴ABCD为平行四边形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形；

（2）解：∵DE⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴BC＝AD＝CE，∴图中所有与△CDE 面积相等的三角形有BCD，ABD，ACD，ABC．

25．【答案】（1）解：设A品牌服装每套x元，则B品牌服装每袋进价为（x﹣25）元，根据题意得：，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x﹣25＝75，答：A品牌服装每套进价是100元，B品牌服装每套进价是75元．

（2）解：设购进A品牌服装m套，根据题意得：（150﹣100）m+（100﹣75）（100﹣m）≥3500，解得：m≥40，∵m为整数，∴m的最小整数值为40，答：最少购进A品牌服装40套．

26．【答案】（1）证明：作AG⊥EF于G，

∴∠AGE＝∠AGF＝90°，∵ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝∠ADC＝90°，∵∠AEB＝∠AEF，∵∠ABE＝∠AGE，AE＝AE，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴BE＝GE，AG＝AB，∴AG＝AD，∵∠AGF＝∠ADF＝90°，AF＝AF，∴Rt△AGF≌Rt△ADF（HL），∴DF＝GF，∴BE+DF＝EF；

（2）证明：∵CE＝2BE，∴AB＝3BE，∵AE＝，由勾股定理得，AB2+BE2＝AE2，∴BE＝4（负值舍去），∴CE＝8，CD＝12，设DF＝x，FC＝12﹣x，EF＝BE+DF＝4+x，∴82+（12﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝6，∴CF＝6，∴DF＝CF；

（3）解：由（1）得∠BAE＝∠EAG，∠GAF＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAG+∠GAF+∠DAF＝90°，∴∠EAF＝45°，作AK⊥AM，截取AK＝AM，连接DK，NK，

∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAK，AM＝AK，∴△AMB≌△AKD（SAS），∴BM＝DK＝，∠BAE＝∠DAK，∴∠MAN＝∠KAN，∵AM＝AK，AN＝AN，∴△ANM≌△ANK（SAS），∴MN＝NK，设DN＝m，MN＝NK＝，∵∠ADB＝45°，∴∠KDN＝90°，∴DK2+DN2＝NK2，∴m＝， 作NH⊥AD于H，∴NH＝DH＝DN＝4，∵DF＝CF，∠DFP＝∠CFE，∠PDF＝∠ECF，∴△FDP≌△FCE（ASA），∴DP＝CE＝8，∴HP＝12，∴NP＝．

27．【答案】（1）解：当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，当y＝0时，x＝3，∴C（3，0），∴OC＝3，∴BC＝5，∴AC＝BC＝5，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把（﹣2，0）代入y＝kx+4中，∴k＝2；

（2）解：作DH⊥x轴于H，∵∠BCD＝90°，∴∠BCO+∠DCH＝90°，

∵∠BCO+∠OBC＝90°，∴∠DCH＝∠OBC，∵BC＝CD，∴△BOC≌△CHD（AAS），∴OC＝DH＝3，当0≤t＜3时，PC＝3﹣t，S＝＝；当t＞3时，PC＝t﹣3，S＝＝；

（3）解：由（2）可知D（7，3），设P（n，0），∴PC＝|n﹣3|，PD＝，CD＝5，①当PC＝PD时，＝|n﹣3|，解得n＝，∴P；②当CP＝CD时，|n﹣3|＝5，解得n＝8或n＝﹣2（舍），∴P（8，0）；③当DC＝DP时，＝5，解得n＝3（舍）或n＝11，∴P（11，0）；综上所述：P点坐标为或（8，0）或（11，0）．