浙江省舟山市定海区2022年八年级下学期期末数学试卷及答案

 八年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．要使代数式有意义，可以取的值为（　　）

A．4 B．2 C．0 D．-2

2．方程的根是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，图形中是中心对称图形的是（　　）  

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）

A． B．

C． D．

6．对于命题“在同一平面内，若 ， ，则 ”，用反证法证明，应假设(　　) 

A． B．

C． 与 相交 D． 与 相交

7．若一组数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数和方差分别为（　　）  

A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3

8．如图，四边形的对角线，相交于点，，，分别是，的中点，若，则的长是（　　）

A．2 B． C． D．

9．如图，已知▱的一组邻边，，用尺规作图作▱，下列4个作图中，作法与理论依据都正确的有几个（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，若在AC，AB上各取一点M，N，使BM+MN的值最小，求这个最小值（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11．一组数据－2，3，2，1，－2的中位数为　     　．  

12．若的小数部分是，则的值是　     　．

13．一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形是　     　边形．

14．2020年年收入5万元，预计2022年年收入将达到万元，设2020年到2022年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为　          　．

15．如图，为四边形的对角线，，，，，，分别是边，上的动点，当四边形为平行四边形时，该平行四边形的面积是　     　．

16．已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，与双曲线交于点、若，则的值为　     　．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

17．化简或计算：

（1）；

（2）．

18．用配方法解一元二次方程：小明同学的解题过程如下：

小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．

19．如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连结．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）当时，若，，求的长．

20．某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为，，，四个等级，其中等级得分为100分，等级得分为85分，等级得分为75分，等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．

（2）求出下表中，，的值；

（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从级以上（包括级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．

21．如图，点，分别为矩形的边，的中点，连结，，，设与交于点．

（1）找到两对全等三角形（不另添加点与线），并证明其中一对；

（2）证明：．

22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）求每件衬衫应降价多少元，能使商场每天盈利1200元；

（2）小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由．

23．背景：点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，分别在射线，上取点，，使得四边形为正方形，如图，点在第一象限内，当时，小李测得．

探究：通过改变点的位置，小李发现点，的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．

（1）求的值．

（2）设点，的横坐标分别为，，将关于的函数称为“函数”，如图2，小李画出了时“函数”的图象．

求这个“函数”的表达式．

补画时“函数”的图象，并写出这个函数的性质两条即可．

24．在正方形中，点在边上运动，点在边或上运动．

（1）若点在边上，

如图1，已知，连结，求证：．

如图2，已知平分，求证：．

（2）若点在边上，如图，已知为的中点，且，求证：．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】D

11．【答案】1

12．【答案】

13．【答案】十

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

18．【答案】解：小明的解题过程不正确，

正确的解题过程如下：

，

，

，

，

，

，

或，

，．

19．【答案】（1）证明：点，分别是边，的中点，

．

，

四边形是平行四边形；

（2）解：，为的中点，

．

，，

，

．

20．【答案】（1）解：由题意可知，一班C等级的人数为25-6-12-5=2（人）
故补充统计图如下，

（2）解：一班的平均数（分），

（分），

二班等级的人数为（人），等级的人数为（人），等级的人数为（人），等级的人数为（人），

（分）；

（3）解：①从平均数看，二班（84分）比一班（82.8分）好，从众数看，二班（100分）比一班（85分）好，故二班比一班成绩好；
②一班B级以上的人数为：6+12=20（人）；
二班B级以上的人数为：11+1=12（人）
从B级以上的人数看，一班比二班成绩好.
 

21．【答案】（1）证明：≌，≌，

证明≌如下：

四边形是矩形，

，，

又是的中点，

，

在和中，

，

≌；

证明≌如下：

四边形是矩形，

，，

是的中点，

，

在和中，

，

≌；

（2）证明：≌，

，

四边形是矩形，

，

，

，

≌，

，

，，

．

22．【答案】（1）解：设每件衬衫应降价元，

根据题意，得，

解得舍去，，

答：每件衬衫应降价20元，能使商场每天盈利1200元；

（2）解：不同意，理由如下：

设每件衬衫应降价元，能使商场每天盈利1300元，

根据题意，得，

化简得，

，

原方程没有实数解，

商场每天的盈利不可能达到1300元．

23．【答案】（1）解：当，时，，

四边形是正方形，

，

，

点在反比例函数，的图象上，

；

（2）解：①由题意知，，

，

；

②如图，

性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而增大；

函数图象与轴无交点．

24．【答案】（1）①证明：延长至，使，连接，

四边形为正方形，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

；

②证明：如图2，延长到，使，连接，

四边形是正方形，

，，

在与中，

，

≌，

，，

平分，

，

，

即，

，

，

，

，

，

，

．

（2）证明：延长交的延长线于点，

为中点，

．

，，

≌，

，，

在上截取，则，

，，

≌，

，，

，

，

，

，，

，

，

，

．