2023届宁夏平罗中学高三上学期第一次月考数学（文）试题含解析

这是一份2023届宁夏平罗中学高三上学期第一次月考数学（文）试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届宁夏平罗中学高三上学期第一次月考数学（文）试题 一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用集合的交运算即可求解.【详解】由，，，故选：C【点睛】本题考查了集合的基本运算，理解集合的交集概念是解题的关键，属于基础题.2．已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用复数的除法运算求得，求得对应的坐标，从而确定正确答案.【详解】由条件得，所以z在复平面内对应的点为，在第四象限.故选：D3．已知命题，；命题若，则，下列命题为真命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合函数性质可判断出命题命题的真假，由复合命题的真假性判断可得结果.【详解】当时，，，命题为真命题，则为假命题；若，，则，命题为假命题，则为真命题；为假命题，为真命题，为假命题，为假命题.故选：B.4．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】通过弧长比可以得到与的比，接着再利用扇形面积公式即可求解【详解】解：设，则，所以，即，所以，故选：C5．为了得到函数的图像，只需将函数的图像A．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移个单位B．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位D．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位【答案】A【分析】由条件利用 的图像变换规律，得到结论．【详解】把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变得到函数，再将函数的图像上所有点向右平移个单位得到函数．故选A【点睛】解决本题的关键在于 的图像变换规律的掌握，要灵活运用，一般分为两种：（1）先相位变换再周期变换；（2）先周期变换再相位变换．6．已知，，，则的大小关系为A． B．C． D．【答案】A【解析】利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】，，，故，所以．故选A．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．7．若，则=（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】运用整体代换的思想，找出已知角与所求角之间的关系，根据诱导公式即可求解.【详解】.故选：C.8．函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】判断函数的奇偶性，可判断C,D的正误；利用在之间的函数零点的个数即可判断A,B的正误.【详解】设，则，故为奇函数，故C,D错误；而令时，在之间的函数零点有两个，故B错误，故选：A9．已知函数，若，则（    ）A． B．6 C． D．【答案】D【分析】分析函数的单调性，结合已知条件可得出关于的等式，求出的值，代值计算可得的值.【详解】因为，所以，函数在和上均为增函数，因为，所以，可得，由题意可得，即，解得，合乎题意，所以，.故选：D.10．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先由周期大于等于单调区间的长度的2倍，求得的初步范围，然后结合余弦函数的单调性进一步确定的范围，得到答案.【详解】由题意有，可得，又由，必有，可得.故选：A11．已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用对称性和奇偶性可推导得到是周期为的周期函数，并求得的值，将所求式子利用周期进行转化即可求得所求值.【详解】图象关于点对称，，又为上的偶函数，，，，是周期为的周期函数，，又，，.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数周期性求解函数值的问题，解题关键是能够根据函数的奇偶性和对称性推导得到函数的周期，进而将自变量转化到已知函数解析式的区间中，从而结合解析式求得函数值.12．设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】构造函数，再结合可以得到函数的单调性，不等式可以整理为，再根据函数的单调性即可得到解集.【详解】构造函数，所以，又因为，所以，在上单调递增，因为，所以，不等式，可整理为，即，因为函数在上单调递增，所以.故选：D. 二、填空题13．已知点是角终边上一点， ，则__________．【答案】【分析】根据任意角的三角函数的定义列方程求解即可.【详解】因为是角终边上一点， ，所以，解得（舍去），或，故答案为：14．若，则的值为________.【答案】【分析】利用正切的和公式与特殊角的三角函数值，整理可得结果.【详解】因为，所以，可得，因此.故答案为：.15．已知函数，下列结论你认为正确的是______（填序号）①函数是偶函数                ②函数的最小正周期为③函数在区间上单调递增   ④函数的图像关于直线对称【答案】①②③【分析】由已知，先对函数进行化简，得到，即可判断序号①正确；序号②，可通过进行判断；序号③，可根据，，从而判断函数的单调性；序号④，可计算，从而判断其是否是函数的对称轴.【详解】对于函，由于，故函数是偶函数，故①正确；由知，它的周期等于，故②正确；当时，，所以单调递增，故③正确；令，则，则不是的对称轴，故④错误．故选：①②③.16．已知函数g(x)＝a－x2－2x，f(x)＝且函数y＝f(x)－x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是________.【答案】【分析】y＝f(x)－x恰有3个不同的零点等价于与 h(x)＝有三个不同交点，数形结合进行求解.【详解】由得：，可得f(x)－x＝a＋，所以y＝f(x)－x有三个零点等价于有三个不同交点.令h(x)＝，画出y＝h(x)的图象如图所示，将水平直线y＝a从上向下平移，当a＝0时，有两个交点，再向下平移，有三个交点，当a＝－1时，有三个交点，再向下就只有两个交点了，因此.故答案为：. 三、解答题17．已知全集，集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)或(2) 【分析】（1）首先解出集合中的不等式，然后算出，然后可得答案；（2）由条件可得，然后分、两种情况求解即可.【详解】(1)当时，.，，因此或.(2)因为，所以.当时，，即，这时；当时，有解得综上，实数的取值范围为.18．已知.(1)求的值;(2)若，且，求角.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据已知化弦为切即可得解；（2）分别求出，，再根据结合两角差的正弦公式即可得解.【详解】(1)解：因为，所以，解得；(2)解：因为，，则，解得，又，所以，又因，所以，则，所以.19．已知函数在处取得极值.(1)求的值；(2)求函数的单调区间.【答案】(1).(2)单调递增区间为，单调递减区间为. 【分析】（1）利用极值点处导数为0求解.（2）利用导数与函数单调性的关系进行求解.【详解】(1)由题可得，在处的值为0.则有，解得.经检验满足题意.(2)由（1）有：，所以，令，解得.由有：，由有：，所以x0小于00大于0单调递减极小值单调递增 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.20．已知函数．(1)求在上的值域；(2)解不等式；【答案】(1)(2) 【分析】（1）令，将问题转化为二次函数值域的求解问题，由二次函数性质可求得结果；（2）将不等式整理为，可得，由指数函数单调性可解不等式求得结果．【详解】(1)令，当时，，则可将原函数转化为，当时，；当时，；∴在上的值域为；(2)∵，即，∴，解得：，∴，即不等式的解集为21．已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)求在区间［0，］上的最值.【答案】(1)（kZ）(2)最大值为1，最小值为-. 【分析】（1）由三角函数降幂公式与二倍角公式，根据辅助角公式，化简函数为单角三角函数，根据正弦函数的单调性，可得答案；（2）利用整体思想，根据正弦函数的图象性质，可得答案.【详解】(1)=.因为y＝sinx的单调递增区间为（kZ），令（kZ），得（kZ）.所以的单调递增区间为（kZ）.(2)因为x∈［0，］，所以2x＋.当2x＋=，即x＝时，最大值为1，当2x＋=，即x＝时，最小值为-.22．已知函数， （）(1)求在点处的切线方程(2)若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)a4 【分析】（1）求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再求出，最后利用点斜式求出切线方程；（2）依题意参变分离可得对任意的恒成立，令，，利用导数求出函数的单调性，即可求出函数的最小值，从而得解.【详解】(1)解：因为，所以，所以切线的斜率，．所以在处的切线方程为，即；(2)解：若对任意的恒成立，则对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，，只需满足，，又，因为，所以由得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时函数取得极小值即为最小值，即，所以a4.