2023届宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学（理）试题含解析

这是一份2023届宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学（理）试题含解析，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学（理）试题 一、单选题1．已知是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】写出的共轭复数，结合复数的乘法运算求出，根据复数的几何意义即可判断.【详解】由，得，所以，故在复平面内的对应点的坐标为，位于第四象限.故选：D【点睛】本题主要考查共轭复数、复数的乘法运算及复数的几何意义，属于基础题.2．如图所示的韦恩图中，已知A，B是非空集合，定义表示阴影部分的集合.若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据韦恩图分析出表示的含义，再根据集合间的运算关系求出答案即可【详解】由韦恩图可得，因为，，所以，所以= 故选：D3．已知函数和分别由下表给出，则满足的x的取值范围是（    ）123132123213 A． B． C． D．【答案】C【分析】分别将代入和，逐一验证即可知选C.【详解】当时，，故成立；当时，，故不成立；当时，，故成立.故取1，3成立.故选：C4．如图是网络上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可导”的谐音生动形象地说明了高等数学中“连续”和“可导”两个概念之间的关系．根据该表情包的说法，在处连续是在处可导的（    ）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】若函数在处可导，则在处一定连续；若函数在处连续，但在处不一定可导.【详解】由“连续不一定可导”知，“在处连续”不能推出“在处可导”, 比如函数在处连续，但是在处不可导；由“可导一定连续”知，“在处可导”可以推出“在处连续”.因此在处连续是在处可导的必要不充分条件答案选：B5．已知各项均为正数的等比数列，，若，则A． B． C．128 D．-128【答案】B【分析】令，其中，则，且是各项均为正数的等比数列. 利用函数的导数求解即可．【详解】令，其中，则，且是各项均为正数的等比数列.故，由可得，，故故选B.【点睛】本题考查函数的导数的应用，等比数列的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．6．函数的图像大致是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据解析式判断定义域，由奇偶性定义判断对称性，再结合的符号，即可确定图象.【详解】由，所以的定义域是，又，所以是奇函数，图象关于原点对称，且.故选：C7．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景设计了如图所示的程序框图，若输入，输出，则判断框中可以填（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据框图计算可得时，则，此时跳出循环输出结果．【详解】根据框图可得： 开始循环1循环2循环3循环4循环5x23591733k123456 输出，则，此时跳出循环故选：B．8．《忠经·广至理章第十二》中有言“不私，而天下自公”，在实际生活中，新时代的青年不仅要有自己“不私”的觉悟，也要有识破“诈公”的智慧.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（    ）A．大于 B．小于 C．等于 D．以上都有可能【答案】A【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．【详解】由于天平两臂不相等，故可设天平左臂长为，右臂长为（不妨设，第一次称出的黄金重为，第二次称出的黄金重为，由杠杆平衡定理可得，，，则，，，故顾客实际所得黄金大于．故选：．9．若关于x的不等式在上有实数解，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意转化为不等式在上有实数解，结合函数的单调性，求得，即可求解.【详解】由不等式在上有实数解，等价于不等式在上有实数解，因为函数在上单调递减，在单调递增，又由，所以，所以，即实数的取值范围是.故选：A.10．定义在R上的偶函数的导函数为，且当时，．则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】构造函数，利用导数判断出函数的单调性即可比较.【详解】令，因为是偶函数，所以为偶函数，当时，，所以在单调递减，在单调递增，则，即，则，故A错误；，即，故B错误；，即，故C错误；，即，则，故D正确.故选：D.11．已知函数，则的图象上关于坐标原点对称的点共有（    ）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对【答案】C【分析】函数的图象上关于坐标原点对称的点，即为当时，关于原点对称的函数图象，与的图象的交点，画出函数图象，即可求出结果．【详解】作出函数的图象，如图示，则的图象上上关于坐标原点对称的点，即为当时，关于原点对称的函数图象，与的图象的交点，由图象可知，交点有2个，所以函数的图象上关于坐标原点对称的点共有2对．故选：．12．已知为自然对数的底数，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化简变换所给的对数式，根据其特点构造，通过其单调性来判断a，b，c的大小即可.【详解】，，，令，则，，.，易知在上单调递增．又，而，所以．故选：A. 二、填空题13．在数列中，，且，设数列的前项的积为，则________．【答案】【分析】根据数列的递推关系式，证明为等差数列，由此求出的通项公式，即可求得的值．【详解】因为，所以，若，则，即，与已知矛盾，所以，所以，所以，又，所以数列为首项为2，公差为1的等差数列，所以，所以，所以．故答案为：.14．若，满足约束条件，则的最小值为___________.【答案】5【分析】作出可行域，作出直线，平移该直线求得的最大值和最小值，比较可得的最小值.【详解】如图，不等式组表示的可行域为封闭,在中，为直线的纵截距，向上平移直线纵截距增加，增大.平行直线，当直线过点时，取得最大值，当直线过点时，取得最小值，所以当，时，的最小值为5.故答案为：5.15．已知函数，则关于的不等式的解集为____________________ ．【答案】【分析】令，根据奇偶性定义可得是奇函数，且，不等式转化为，再分析的单调性，利用单调性求解即可.【详解】令，，有，所以是奇函数，所以，又因为和 均为增函数，所以为增函数，因为，所以，所以，解得，故答案为：.16．已知函数若，且，则的取值范围是______．【答案】【分析】作出函数图像，分析出，，将待求表达式转化成关于的函数后处理.【详解】如图，，，故设，则，所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得最大值，可得，因此，.故答案为：. 三、解答题17．“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第年绿洲面积为万平方公里，则第年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系如下：；(1)证明是等比数列并求通项公式；(2)至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（）【答案】(1)证明见解析，；(2)至少6年. 【分析】（1）由题设，根据等比数列定义判断，由等比数列的通项公式可求得答案；（2）由（1）得，整理并在两边取常用对数可求得从而得出结论．【详解】(1)，，又，所以，是以为首项，为公比的等比数列；，；(2)由（1）得，∴，两边取常用对数得：，所以，∴．∴至少经过6年，绿洲面积可超过60%．18．已知.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若对恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用导数的几何意义以及直线方程的点斜式即可求解.（2）分离参数，转化成不等式恒成立问题，利用导数求最值即可.【详解】(1)当时，，，，，所以切线方程为：，即.(2)恒成立，即在上恒成立，设，，令，得，在上，，所以函数在上单调递减，所以，，故有.19．设等比数列的公比为q，前n项和为，，.(1)求；(2)若，证明：.【答案】(1)或.(2)证明见解析. 【分析】（1）根据已知条件利用等比数列的通项建立方程组，求出基本量进行处理.（2）利用错位相减法以及不等式的性质进行处理.【详解】(1)据题意知：，解得或，所以或.(2)由（1）有：因为，所以，记，则 ① ②所以得，∴，因为，所以，所以.20．已知函数存在两个极值点.(1)求的取值范围；(2)求的最小值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据极值点的定义可知，即有两个不等正根，由一元二次方程根的分布可构造不等式组求得的取值范围；（2）由（1）可知，由此化简为，令，利用导数可求得，即为所求的最小值.【详解】(1)由题意知：定义域为，；令，则有两个不等正根，，解得：，实数的取值范围为.(2)由（1）知：，是的两根，则；；令，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增；，即的最小值为.21．设函数.(1)讨论函数的单调性；(2)证明：.【答案】(1)见解析(2)见解析 【分析】（1）求导，再分，和三种情况讨论，再根据导函数的符号即可得出答案；（2）由（1）知：当时，在上单调递减，从而有，则有，再令，再利用放缩法及裂项相消法即可得证.【详解】(1)解：的定义域为，，令，当时，恒成立，即恒成立，故在上单调递增，当时，有二正根，，，当，，在和上单调递减，当，，在上单调递增，当时，恒成立，即恒成立，故在上单调递减；综上：当时，在上单调递增；当时，在和上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减；(2)证明：由（1）知：当时，在上单调递减，所以，所以，当且仅当时取等号，令，则，所以，所以.【点睛】本题考查了利用导数求含参函数的单调区间，考查了利用导数证明不等式问题，考查了分类讨论思想及放缩思想，有一定的难度.22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，(α为参数)，直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.【答案】（1）：ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0，：；（2）.【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求.【详解】（1）曲线C1的参数方程为(α为参数)，直角坐标方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣(2+2)ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴=.23．设函数.(1)求的最小值m；(2)设正数x，y，z满足，证明：.【答案】(1)6(2)见解析 【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得函数的最小值；（2）已知条件适当转化后，然后利用柯西不等式证明.【详解】(1),当且仅当，即时取“等号”，所以的最小值为6；(2)由（1）知，，所以，所以，，故原不等式成立.