2023届上海市奉贤区致远高级中学高三上学期10月月考数学试题含解析

这是一份2023届上海市奉贤区致远高级中学高三上学期10月月考数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届上海市奉贤区致远高级中学高三上学期10月月考数学试题 一、单选题1．已知陈述句是的充分非必要条件.若集合满足，满足，则与的关系为（    ）A． B．  C． D．【答案】A【分析】根据充要条件和集合的包含关系可得.【详解】因为是的充分非必要条件，所以成立时一定成立所以x满足时，x一定满足，所以，又成立时推不出成立，即x满足时x不一定满足，所以N不是M的子集.故选：A2．下列函数中最小值为4的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意．【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选：C．【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．3．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.【详解】由题意可得：，而，故.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.4．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（    ）A．当，时，二氧化碳处于液态B．当，时，二氧化碳处于气态C．当，时，二氧化碳处于超临界状态D．当，时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D【分析】根据与的关系图可得正确的选项.【详解】当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误.当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误.当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C错误.当，时，因, 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.故选：D  二、填空题5．已知，，则________.【答案】【分析】解不等式，求出，从而求出，进而求出交集.【详解】，解得：，所以，所以，故.故答案为：6．已知log52＝a，5b＝3，用a，b表示log512＝___．【答案】b+2a【分析】由题可得，再利用对数的运算法则即得.【详解】∵5b＝3，∴，又log52＝a，∴.故答案为：.7．若幂函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是________.【答案】【分析】由幂函数的性质进行求解即可.【详解】因为幂函数在区间上是严格减函数，所以，故答案为：8．若，，则_____.【答案】【分析】利用诱导公式求得，利用同角三角函数的基本关系式求得，进而求得.【详解】，由于，所以，所以.故答案为：9．设，求方程的解集__________.【答案】【解析】分四种情况去绝对值求解即可.【详解】当时，原方程化为：，即，故此时；当时，原方程化为：，即，故此时，与矛盾，舍掉；当时，原方程化为：，即，解得，与矛盾，舍掉；当时，原方程化为：，即，故此时；综上所述：方程的解集为：.故答案为：.10．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC约等于      .（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：，，，，）【答案】60【详解】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中,∠C=30∘，AD=46m，,根据正弦定理,，,故答案为60m.【考点定位】解三角形. 11．记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．【答案】【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而得解；【详解】解： 因为，（，）所以最小正周期，因为，又，所以，即，又为的零点，所以，解得，因为，所以当时；故答案为： 12．若函数在区间上有零点，则实数的取值范围为________.（结果用区间表示）【答案】【分析】参变分离可得在区间上有解，根据二次函数的性质及不等式的性质求出的取值范围，即可得解.【详解】解：因为函数在区间上有零点，即在区间上有解，在区间上有解，由，所以，所以，所以；故答案为：13．某服装店对原价分别为175元和200元的甲乙两种服装搞促销活动，规定甲服装每天降价5%，直到其售完为止；乙服装每天降价7%，直到其售完为止.假设两种服装在10天内均没有售完，_____天后甲服装的售价将高于乙服装的售价.【答案】7【分析】根据题意列出对数不等式，根据对数函数的单调行进行求解即可.【详解】设天后甲服装的售价将高于乙服装的售价，则有，所以7天后甲服装的售价将高于乙服装的售价，故答案为：714．已知常数，函数的图象经过点，．若，则______．【答案】6【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【详解】函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为6【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．15．若，，则________.【答案】0.8【分析】先利用诱导公式可知，然后结合可求得，从而可求得，进而求得答案.【详解】解：由题意得：由题意得：由可知：，即，即故可知故答案为：16．设函数，若存在最小值，则的最大值为_____.【答案】【分析】当时，由一次函数单调性可知无最小值，不合题意；当时，结合二次函数性质可知，满足题意；当和时，根据函数存在最小值可确定分段处的函数值的大小关系，由此解得的范围；综合所有情况即可得到的最大值.【详解】当时，在上单调递增，此时无最小值，不合题意；当时，，当时，，又时，，存在最小值，满足题意；当时，在，上单调递减，在上单调递增，若存在最小值，则，解得：，；当时，在上单调递减，在上单调递增，若存在最小值，则，不等式无解；综上所述：实数的取值范围为，则的最大值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数的存在最值求解参数范围的问题，解题关键是能够通过对参数的范围的讨论，确定分段函数的单调性，进而根据分段处函数值的大小关系确定不等式组求得结果. 三、解答题17．已知函数，.（1）的周期是，求，并求的解集；（2）已知，，，，求的值域.【答案】（1），或，；（2）.【分析】（1）利用正弦函数的性质求出的值，然后利用特殊角的三角函数值列出关于的等式，解出即可.（2）利用三角函数的辅助角公式化简，结合的范围和三角函数的性质，从而求出的值域.【详解】（1）由于的周期是，所以，所以.令，故或，整理得或.故解集为或，.（2）由于，所以.所以 由于，，所以.，故，故.所以函数的值域为.【点睛】本题考查正弦型函数已知值求角，考查三角函数辅助角公式的应用以及求正弦型函数的值域，考查学生的计算能力和转换能力，属于基础题.18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．(1)求的值；(2)若，求的面积．【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）先由平方关系求出，再根据正弦定理即可解出；（2）根据余弦定理的推论以及可解出，即可由三角形面积公式求出面积．【详解】(1)由于， ，则．因为，由正弦定理知，则．(2)因为，由余弦定理，得，即，解得，而，，所以的面积． 19．已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2＋px－p＋1＝0（p∈R）两个实根.（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB＝3，AC＝，求p的值【答案】（Ⅰ）C＝60°；（Ⅱ）－1－【详解】（Ⅰ）由已知，方程x2＋px－p＋1＝0的判别式△＝（p）2－4（－p＋1）＝3p2＋4p－4≥0所以p≤－2或p≥由韦达定理，有tanA＋tanB＝－p，tanAtanB＝1－p于是1－tanAtanB＝1－（1－p）＝p≠0从而tan（A＋B）＝所以tanC＝－tan（A＋B）＝所以C＝60°（Ⅱ）由正弦定理，得sinB＝解得B＝45°或B＝135°（舍去）于是A＝180°－B－C＝75°则tanA＝tan75°＝tan（45°＋30°）＝所以p＝－（tanA＋tanB）＝－（2＋＋1）＝－1－【解析】本题主要考查和角公式、诱导公式、正弦定理、一元二次方程根与系数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程、化归与转化等数学思想. 20．已知函数.（1）若是偶函数，求实数的值；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围；（3）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）1；（2）；（3）.【分析】（1）由为偶函数，便有（1），从而可以求出；（2）根据条件便可得到对任意，恒成立，配方便可求出在上的最小值，从而得出的取值范围；（3）利用定义法证明函数在区间上的单调性，即可得到不等式，解得.【详解】解：（1）∵，又∵，∴，∴解得.（2）由，得；对任意的都成立；设，时，与单调递增，在上单调递增，则 ；；实数的取值范围为；（3）任取，则，即，∵，∴，，∴，而，∴.【点睛】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，配方求二次式子的最值的方法，属于中档题.21．已知a∈R，函数．(1)当a＝1时，解不等式；(2)若关于x的方程的解集中恰有一个元素，求a的值；(3)设a＞0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．【答案】(1)；(2)或；(3). 【分析】（1）利用对数函数的单调性，求不等式的解集即可；（2）根据题意得出方程恰有一个实根，化简转化为判断方程的根的个数问题，通过讨论和即可求出答案.（3）根据题意得出，通过对数的运算转化为任意恒成立，所以只需求函数在上的最小值即可.【详解】(1)当a＝1时，不等式化为，∴，即，解得0＜x＜1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为；(2)由，得，即，所以，当时，则，解得x＝1，经过验证此时满足题意；当时，①若，则a＝，此时解得x＝2．经过验证满足题意；②若时，方程有两不等实根，设为，显然，由，得，因为，所以，即所以都满足，所以此时不满足题意.综上可得或；(3)当a＞0时，对任意，函数在区间上单调递减，所以，所以，即任意恒成立，因为，所以在上单调递增，所以t＝时，取得最小值，且最小值为，所以只需，即，所以实数a的取值范围是．