2023届河南省濮阳市南乐县第一高级中学高三上学期8月月考数学（文）试题含解析

这是一份2023届河南省濮阳市南乐县第一高级中学高三上学期8月月考数学（文）试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届河南省濮阳市南乐县第一高级中学高三上学期8月月考数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，则下列选项中说法不正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据元素与集合的关系判断选项B，根据集合与集合的关系判断选项A、C、D.【详解】由题意得，集合．所以，B错误；由于空集是任何集合的子集，所以A正确；因为，所以C、D中说法正确．故选：B．2．已知中，，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三边的比令，，，，进而可知，根据勾股定理逆定理推断出，进而根据推断出，进而求得，则三个角的比可求．【详解】解：依题意令，，，，，所以为直角三角形且，又，且，，，故选：A．3．的三内角的对边分别为且满足，且，则的形状是（    ）A．等腰三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】B【分析】对已知条件结合正弦定理进行边换角，另一个条件说明三角形是等腰三角形，两者结合起来判断.【详解】根据条件：，利用正弦定理可得：，整理得：，，则，化简得：，故，在中，由于，所以（不可能），故.所以为等边三角形.故选：B.4．已知角的为第四象限角，它的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点．则=（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据在单位圆上可解出的值，再利用三角函数的定义和两角差的计算公式计算即可.【详解】因为第四象限角与单位圆交于，所以解得由第四象限角得，所以故选：D5．已知函数，则下列区间中含零点的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别求出、、、的值，即可判断其正负号，利用零点存在定理则可选出答案.【详解】由题意知：，，，.由零点存在定理可知在区间一定有零点.故选：C.6．记“方程表示椭圆”，“函数无极值”，则p是q的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先利用命题和命题各自推出的范围，接着利用小集合推出大集合得到答案【详解】由可得，解得且，所以的取值范围为且由“函数无极值”可得结合开口向上，可得抛物线与轴最多一个交点，所以，解得所以的取值范围为因为且所以是的充分不必要条件故选：B7．关于函数，下列命题中为假命题的是（    ）A．函数的最小正周期为B．直线是图象的一条对称轴C．点是图象的一个对称中心D．的最大值为【答案】B【分析】化简的解析式，结合三角函数的周期性、对称性最值求得正确答案.【详解】，的最小正周期为，A选项正确.的最大值为，D选项正确.，所以不是图象的一条的对称轴，B选项错误.，所以是图象的一个对称中心，C选项正确.故选：B8．已知函数，若，则（    ）A． B． C．0 D．3【答案】A【分析】注意到为奇函数，利用可得到，利用上式求即可.【详解】因为函数为奇函数，，所以，所以．故选：A9．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根据三角函数图象的变换得到的解析式，然后由为偶函数可得答案.【详解】将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象， 再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，因为，所以为偶函数，所以，解得，又，所以的最小值为．故选：D．10．若且，且，且，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】构造函数，求导，根据函数的单调性比大小即可.【详解】由，两边同时以为底取对数得，同理可得，，设，，则，，，，令，解得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，则，且，所以，故，故选：C.11．已知定义域为的函数满足：对任意的，有，且当时，，则（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】由题意可得函数是周期为4的周期函数，所以，令有，即可求出答案.【详解】，用代换，有恒成立，所以函数是周期为4的周期函数.所以.令有，所以.故选：A12．已知函数（且）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则的取值范围是（　　）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣2，1） D．（﹣2，+∞）【答案】B【分析】由题意知，一个根在区间（1，2）内，得关于的等式，再利用线性规划的方法求出的取值范围．【详解】解：设，由题意得，，∴．且．即或，（不合题意舍去）视为变量，作出可行域如图．令，设∴，得到一簇斜率为1，截距为的平行线∴当直线过与轴的交点时截距最大，z最小又，∴，∴的最小值为：0﹣1＝﹣1∴的取值范围为：（﹣1，+∞）故选：B． 二、填空题13．已知命题：，：，若非是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________.【答案】【分析】通过解不等式分别求出和对应的集合与，将是的充分不必要条件转化为,进而可得结果.【详解】：，或，记或，：，或，记或，因为是的充分不必要条件，所以，则，解得，故的取值范围是.故答案为：.14．若函数，则曲线在点处的切线方程为___________.【答案】【分析】根据导数的几何意义,求出,即可得出切线方程.【详解】,所以所求切线的方程为.故答案为：.15．已知函数，，实数，满足，则的最大值为______.【答案】942142.25【分析】依题意可得，再根据函数的定义域求出，的取值范围，则，，根据二次函数的性质计算可得.【详解】解：∵函数，，实数，满足，∴，可得，，，又，∴，则，，所以当时，，即，时，取得最大值.故答案为：16．已知函数，若满足，则的取值范围为_______．【答案】【分析】数形结合，根据二次函数的对称性可得为常数，再分析的取值范围求解即可【详解】画出的图象，易得，且当时，的最大值为，当时解得，故，故故答案为： 三、解答题17．已知集合，，.(1)若，求集合；(2)在，两个集合中任选一个，补充在下面问题中，，___________，求使p是q的必要不充分条件的的取值范围.【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）将代入集合，求得，利用集合的运算法则即可；（2）若选集合：先计算出，根据条件得出集合是集合的真子集，利用包含关系列出不等式组即可求得答案。若选集合：先计算出，根据条件得出集合是集合的真子集，利用包含关系列出不等式组即可求得答案。【详解】（1）解（1）当时，可化为，解得，，又，.（2）（2）若选集合B：由，得，，∴由p是q的必要不充分条件，得集合是集合的真子集.，解得，m的取值范围为.若选集合：由，得， 由p是q的必要不充分条件，得集合是集合的真子集，，解得，m的取值范围为.18．已知为的三内角，且其对边分别为，若.(1)求；(2)若，，求的面积．【答案】(1)(2) 【分析】(1)利用两角和的余弦函数公式可得，结合范围，可得，根据三角形内角和定理可求的值．由余弦定理结合已知可得，利用三角形面积公式即可计算得解．【详解】（1），,又,,且，.（2）由余弦定理，可得：即解得，.19．已知函数，有意义时的取值范围为，其中为实数．(1)求的值；(2)写出函数的单调区间，并求函数的最大值．【答案】(1)(2)增区间为 ，减区间为，最大值为 【分析】（1）由一元二次不等式的解集，结合韦达定理可解；（2）根据复合函数的单调性将问题转化为求内层函数的单调区间问题，然后可得.【详解】（1）因为有意义时的取值范围为，所以的解集为，所以和是方程的两根． 由韦达定理可得，解得．（2）由（1）知，，令，因为为增函数，且在上单调递增，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时 ，取得最大值20．已知函数是偶函数.当时，.(1)求函数在上的解析式；(2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；(3)已知，试讨论的零点个数，并求对应的m的取值范围.【答案】(1)(2)或(3)答案见解析 【分析】（1）根据偶函数的定义求解即可.（2）根据（1）做出图像，数形结合.（3）根据（1）做出图像，数形结合.【详解】（1）设，则∴∵为偶函数∴综上，有（2）由（1）作出的图像如图：因为函数在区间上具有单调性，由图可得或，解得或；故实数的取值范围是或.（3）由（1）作出的图像如图：由图像可知：当时，有两个零点；当时，有四个零点；当时，有六个零点；当时，有三个零点；当时，没有零点.21．已知函数.(1)若函数是偶函数，求的最小值；(2)若，求的值；(3)求函数在上的最大值．【答案】(1)的最小值为(2)的值为(3)函数在上的最大值 【分析】（1）根据辅助角公式化简原函数，根据变换后奇偶性列出等式求解即可；（2）根据题意对进行缩角，求出它的余弦后利用配角知识和两角和的余弦公式求解即可；（3）先进行换元，然后对进行分类讨论即可.【详解】（1）由题意得，，所以，又因为是偶函数，所以，即，当时，最小，最小值为.（2），即，因为，所以，因为，所以，所以，所以.所以的值为.（3）令，因为，所以，所以即求在上的最大值，当，即时，，当，即时，.所以函数在上的最大值.22．设是实数，.(1)若函数为奇函数，求的值；(2)试证明：对于任意，在上为单调函数；(3)若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)1；(2)证明见解析；(3)． 【分析】（1）根据奇函数的定义，求出a的值；（2）利用单调性的定义即得；（3）由题可得在上恒成立，然后利用参变分离，再利用基本不等式求函数的最值即得．【详解】（1）由函数为R上的奇函数，对任意的，都有，即，∴，∴；（2）因为，，任取、，且，则，，，，，即，函数在R上单调递增；（3）不等式对任意恒成立，即在上恒成立，为上的奇函数，在上恒成立，又在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，设，当且仅当，即时取等号，所以，即实数的取值范围是．