2023届河南省洛阳市六校高三上学期10月月考数学（文）试题含解析

这是一份2023届河南省洛阳市六校高三上学期10月月考数学（文）试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届河南省洛阳市六校高三上学期10月月考数学（文）试题 一、单选题1．已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求得集合A,B的并集，根据补集的概念和运算，即可求得答案.【详解】∵ ，，,故，∴，故选：C．2．已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=(　　 )A． B． C．2 D．【答案】D【详解】由题意得，所以．选D．3．命题为假命题，则的取值范围是（    ）A． B． C．  D． 【答案】A【分析】根据一元二次型不等式恒成立求解即可．【详解】为假命题，则为真命题，则当时，显然满足，当时，，故选：4．已知，b＝（cosα）sinα，c＝（sinα）cosα，则（    ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【答案】D【解析】由，得到0＜sinαcosα＜1，再利用指数函数和幂函数的单调性求解.【详解】因为，所以0＜sinαcosα＜1，所以b＝（cosα）sinα＞（sinα）sinα＞（sinα）cosα，所以b＞a＞c；即c＜a＜b；故选：D．5．下列命题正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．若给定命题，使得，则，均有C．若为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若，则”的否命题为“若，则”【答案】B【分析】由充分必要条件，特称命题的否定，逻辑联结词，否命题的知识点对选项逐一判断【详解】对于A，因为，所以或，因此“”是“”的必要不充分条件，故A错误；对于B，命题，使得的否定为，均有，故B正确；对于C，若为假命题p，q至少有一个则为假命题，故C错误；对于D，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故D错误；故选：B6．函数f(x)＝，的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】判断函数的奇偶性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可．【详解】∵f(x)＝，∴，，∴函数是奇函数，排除D，当时，，则，排除B，C.故选：A．7．将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，最后得到函数，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】按照函数的平移伸缩变换规则，得到解析式即可【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象的解析式为，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到，故选：A8．若O为所在平面内一点，且满足，则的形状为（    ）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【答案】B【分析】由平面向量的线性运算，把给定的等式转化为用含的边的向量等式，再由模的意义即可得解.【详解】中，因与均为非零向量，则，即，是直角三角形.故选：B9．函数的值域是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同角三角函数关系式变形，可得函数是关于的二次函数，利用换元法可得值域.【详解】函数，因为，所以当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，故函数的值域为，故选：A．10．定义在R上的偶函数满足，且当时，，则（    ）A．0 B．1 C． D．3【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和满足的等量关系得到函数的周期，进而将所求函数值转化到已知函数解析式的定义区间内求解.【详解】∵定义在R上的偶函数满足，∴关于，对称，即，，∴，即是周期为4的函数，∴.故选：C．11．已知函数满足，函数与图象的交点分别为，，，，，则（    ）A．-10 B．-5 C．5 D．10【答案】B【分析】依题意可得的图象关于点对称，又也关于点对称，可得两函数的交点也关于点对称，根据对称性计算可得.【详解】解：因为，所以的图象关于点对称，又也关于点对称，则函数与图象的交点也关于点对称，所以；故选：B12．已知函数，若有3个零点，则的取值范围为（   ）A．(，0) B．(，0) C．(0，) D．(0，)【答案】C【解析】由函数在R上有3个零点，当时，令，可得和有两个交点；当时，和有一个交点，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，要使得函数在R上有3个零点，当时，令，可得，要使得有两个实数解，即和有两个交点，又由，令，可得，当时，，则单调递增；当时，，则单调递减，所以当时，，若直线和有两个交点，则，当时，和有一个交点，则，综上可得，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及利用导数研究函数的单调性与最值的综合应用，着重考查了转化思想以及推理与运算能力.属于中档题. 二、填空题13．已知函数的图象在点处的切线过点，则______．【答案】【解析】利用导数的几何意义求解出点处的切线方程，然后根据点在切线上求解出的值.【详解】解：∵，∴，∴，而，∴切线方程为，∵切线过点，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查利用导数的几何意义求解参数值，难度一般.利用导数求解函数在某点处的切线方程，可先求解出该点处的导数值即为切线的斜率，然后再利用直线的点斜式方程写出切线方程.14．若，则________．【答案】【解析】由，结合诱导公式和二倍角公式得出答案．【详解】，．，．故答案为：15．已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：①函数的图象不过原点；②对任意，都有；③对任意，都有.请写出一个符合上述条件的函数表达式为______（答案不唯一，写出一个即可）．【答案】【分析】由②可知函数为偶函数，由③可知函数的周期为，结合不过原点，即可写出函数的一个解析式．【详解】由题意，根据②可知函数为偶函数，由③可知函数的周期为，再由函数不过原点，则满足的函数如【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性与周期性的综合应用，开放性问题的解决方案，属于基础题．16．已知，则下列说法正确的有______________①函数有唯一零点x=0②函数的单调递减区间为和③函数有极大值点④若关于x的方程有三个不同的根，则实数a的取值范围是【答案】①④【分析】根据零点的定义判断①，求出函数的导数，利用导数分析函数的单调性，作出函数的图象，根据图象判断②，③，④．【详解】由得：，即，故函数有唯一零点，故①正确；由题意可知：，当时，，则，当时，，递增；当时，，递减，则此时的极大值为；当时，，，在上单调递减，由此可作出的图象如下：观察图象可得函数的单调递减区间为，，②错，函数在时有极大值，即函数有极大值点为1，③错误，若关于x的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是，④正确，故答案为：①④． 三、解答题17．已知 ， .(1)求 的值；(2)求 的值.【答案】(1) ；(2) 【分析】（1）根据同角关系即可联立方程求解，（2）由化弦为切得齐次式即可代入求值.【详解】(1)由 ，可知 ，故 由于，又 ，进而可得 ，因为，故(2)，18．已知（1）若，求；（2）若与的夹角为，求；（3）若与垂直，求与的夹角【答案】（1） (2) （3）.【分析】(1)由于，可知夹角为或，故可求出答案；（2）可先求出，然后开根即可得到答案；（3）通过，可知，于是通过关系即可得到夹角.【详解】解：（1）设为与夹角，由,又，则或，故,所以;(2) ，则（3）设为与夹角，由，则，故，因此，又，故.19．已知是定义在上的偶函数，且时， .(1)求，；(2)若 ，求实数的取值范围.【答案】(1),(2) 【分析】（1）根据偶函数的性质即可直接代入 求值，（2）根据单调性的定义证明的单调性，结合奇偶性即可求解.【详解】(1)因为当时，，所以.又因为函数是定义在上的偶函数，所以 ，即 .(2)设，是任意两个值，且，则 ，∴ .∵ ∴，∴在 上为增函数.又∵是定义在上的偶函数，∴在上为减函数.∵ ，∴ ，解得或.故实数的取值范围为 .20．设内角的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，且___________，求的周长.请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.①的面积为；②；③.注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式计算可得；（2）若选①，②，③均可得，进而由余弦定理可得的值，可求周长．【详解】(1)解：因为，由正弦定理可得，所以，在中，，所以，因为，所以；(2)解：若选①，因为的面积为，所以，所以.若选②，因为，所以，所以.若选③，由正弦定理，所以，，因为.所以，由余弦定理得：，即，所以，则或（舍去），所以的周长为.21．若函数为上的奇函数，且当时，．（1）求在R的解析式；（2）若，，试讨论取何值时有两个零点？a取何值时有四个零点？【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）由函数为奇函数，得到，再根据奇偶性，得出，进而求得函数的解析式；（2）令，可得，作出函数与直线的图象，结合图象，即可求解.【详解】（1）由于函数为上的奇函数，则，当时，可得，则，综上所述，函数的解析式为.（2）由函数，令，可得，作出函数与直线的图象，如图所示：结合图象，可得：当或时，函数有2个零点；当或时，函数有4个零点；22．已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，恒成立，求的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）求导得，分类讨论，即可求解单调性，（2）分离参数，构造函数，利用导数求解最值即可求解.【详解】(1)∵，∴，且，令，得，，当时，令，得；令，得；故在上单调递减，在上单调递增；当时，令，得；令，得，故在上单调递减，在和上单调递增；当时，，故在上单调递增；当时，令，得；令，得；故在上单调递减，在和上单调递增.(2)∵，，又∵恒成立，即恒成立（），等价于，令，，令，得.令，则，当时，，单增，当时，，单减，所以，即，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴，∴.