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重庆市第八中学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
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这是一份重庆市第八中学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题，共27页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列方程中是二元一次方程的有，若关于轴对称点是，则的坐标是等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前
2022-2023学年度???学校8月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．下列算式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
A、原式=2，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式=3-2+2=5-2，所以C选项正确；
D、原式= ，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
2．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．
【详解】
A、3+4=7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；
B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；
C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C=90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可判定△ABC是直角三角形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查勾股定理逆定理，解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．下列方程中是二元一次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．
【详解】
①中分母含有未知数，所以不是二元一次方程，故错误；
②是二元一次方程，故正确；
③中分母含有未知数，所以不是二元一次方程，故错误；
④次数是2，所以不是二元一次方程，故错误；
⑤有三个未知数，所以不是二元一次方程，故错误；
故选A.
【点睛】
此题考查二元一次方程定义，解题关键在于掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
4．如图，直线与交于点，点的横坐标是1，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
观察函数图象得到当x＜1时，函数y1=kx+2的图象都在y2=x+b的图象上方，所以不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1；
【详解】
当x＜1时，kx+2＞x+b，
即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．
故选：C．
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
5．若关于轴对称点是，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】
∵A（m+2n，2m-n）关于x轴对称点是A1（5，5），
∴m+2n=5，2m-n=-5，
解得m=-1，n=3，
∴P（m，n）的坐标是（-1，3）．
故选：C．
【点睛】
此题考查关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
6．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为和，则正方形③的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方形的性质就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论．
【详解】
∵四边形①、②、③都是正方形，
∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，
∴∠AEB=∠CBD．
在△ABE和△CDB中，
，
∴△ABE≌△CDB（AAS），
∴AE=BC=9cm，AB=CD=12cm．
∴AE2=81，AB2=144．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE2=AE2+AB2=81+144=225，
∴BE=15．
故选：D．
【点睛】
此题考查勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，证明△ABE≌△CDB是解题关键．
7．若方程组的解中与互为相反数，则的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据x与y互为相反数，得到x=-y，代入方程组第一个方程求出y的值，进而求出x的值，确定出m的值即可．
【详解】
根据题意得：
，
解得：
，
代入得：3（m+1）+3=6，
解得：m=0，
故选：C．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
8．如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为厘米，则底面半径为（ ）厘米
A．6 B．3 C．2 D．12
【答案】B
【解析】
【分析】
首先得出杯子内筷子的长度，再根据勾股定理求得圆柱形水杯的直径，即可求出底面半径．
【详解】
解：27-=（厘米），
筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
=6（厘米），
6÷2=3（厘米）．
故底面半径为3厘米．
故选：B．
【点睛】
此题考查勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长度是解题的关键．
9．有一长、宽、高分别为，，的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点处在长方体的表面爬到长方体上和相对的中点处，则需要爬行的最短路径长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
如图，AB= ，
∴需要爬行的最短路径长为，
故选：A．
【点睛】
此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．
10．如图，在中，，于，已知，的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知条件得出AC+BC=，由勾股定理得出AC2+BC2=AB2=152=225，求出AC×BC=90，由三角形面积即可得出答案．
【详解】
如图所示：
∵Rt△ABC的周长为15+，∠ACB=90°，AB=15，
∴AC+BC=，AC2+BC2=AB2=152=225，
∴（AC+BC）2=（）2，即AC2+2AC×BC+BC2=405，
∴2AC×BC=405-225=180，
∴AC×BC=90，
∵AB×CD=AC×BC，
∴CD= =6；
故选：D．
【点睛】
此题考查勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键．
11．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，．…．按照这样的运动规律，点第17次运动到点（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，根据该规律即可得出结论．
【详解】
令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．
观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，
∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．
∵17=4×4+1，
∴P第17次运动到点（17，1）．
故选：A．
【点睛】
此题考查规律型中的点的坐标，解题关键在于根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律．
12．如图，长方形中，，，将次长方形折叠，使点与点重合，拆痕为，则重叠部分的面积是（ ）．
A．15 B．12 C．7．5 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据翻折变换可得AE=A′E，∠A′=∠C=90°，即可利用勾股定理求得DE的长，进而求解．
【详解】
长方形ABCD中，AB=CD=3，AD=9，∠C=90°
根据翻折可知：
∠A′=∠C=90°，A′D=DC=3，A′E=AE，
设AE=A′E=x，则DE=9-x，
在Rt△A′ED中，根据勾股定理，得
（9-x）2=x2+32，解得x=4，
∴DE=9-x=5，
∴S△DEF=DE•CD=×5×3=7.5（cm2）．
故选：C．
【点睛】
此题考查翻折变换，三角形的面积，矩形的性质，解题的关键是利用翻折的性质．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．若直角三角形的两直角边长分别为，，则斜边的长为__________．
【答案】5
【解析】
【分析】
直接根据勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方进行计算．
【详解】
根据勾股定理，得
斜边的长= （cm）．
故答案为：5
【点睛】
此题考查勾股定理，解题关键在于掌握运算法则．
14．函数是关于的一次函数，则__________．
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．
【详解】
根据一次函数的定义可得：m-2≠0，|m|-1=1，
由|m|-1=1，解得：m=-2或2，
又m-2≠0，m≠2，
则m=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
15．已知实数，满足，则的值为__________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
∵与都有意义，
∴x=3，则y=2，
故（y-x）2011=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．
16．半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔_______支．
【答案】4
【解析】
【分析】
设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，根据他一共用了122元，列出方程，将x用含y和z的式子表示出来，分别对y和z取值验证，即可得解．
【详解】
设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，
依题意，得：20x+8y+10z=122
∴x=
由题意可知x，y，z均为正整数
∴当y=1，z=1时，x=5.2，不符合题意；
当y=2，z=1时，x=4.8，不符合题意；
当y=3，z=1时，x=4.4，不符合题意；
当y=2，z=2时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；
当y=4，z=1时，x=4，符合题意．
故答案为：4．
【点睛】
此题考查列代数式，根据题意正确列式并分类讨论是解题的关键．
17．如图，中，，是等腰三角形，，交于，，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠BDE，根据等式的性质得到∠CAE=∠DEB，求得AC=EC，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【详解】
∵AB=BD=4，
∴∠BAE=∠BDE，
∵CB⊥BD，
∴∠DBE=∠CAB=90°，
∴∠DEB=90°-∠D，∠CAE=90°-∠BAD，
∴∠CAE=∠DEB，
∵∠AEA=∠DEB，
∴∠CAE=∠CEA，
∴AC=EC，
∵BE=1，
∴BC=AC+1，
∵AC2+AB2=BC2，
∴AC2+42=（AC+1）2，
∴AC= ，
故答案为：．
【点睛】
此题参考直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC=CE是解题的关键．
18．、两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从、同时出发，相向而行均速跑步，且乙的速度是甲速度的80%，当甲，乙两人分别到达地，地后立即掉头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高25%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离（米）与跑步时间（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距地___________米．
【答案】1687.5
【解析】
【分析】
观察函数图象，可知甲用9分钟到达B地，由速度=路程÷时间可求出甲的速度，结合甲、乙速度间的关系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用时间=路程÷速度可求出乙到达A地时的时间，设两人第二次相遇的时间为t分钟，由二者第二次相遇走过的总路程为A，B两点间距离的3倍，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再利用甲、乙二人在第二次相遇时距B地的距离=甲的总路程-2700，即可求出结论．
【详解】
甲的速度为2700÷9=300（米/分钟），
乙的初始速度为300×80%=240（米/分钟），
乙到达A地时的时间为2700÷240=（分钟），
乙加速后的速度为240×（1+25%）=300（米/分钟）．
设两人第二次相遇的时间为t分钟，
根据题意得：300t+2700+300（t-）=2700×3，
解得：t= ，
∴他们在第二次相遇时距B地300t-2700=1687.5．
故答案为：1687.5
【点睛】
此题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，通过解方程求出两人第二次相遇的时间是解题的关键．
评卷人
得分
三、解答题
19．（1）
（2）
【答案】（1）23；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算；
（2）先把方程组整理为 ，然后利用加减消元法解方程组．
【详解】
（1）原式=+12-1
=9+3+12-1
=23；
（2）方程组整理为 ，
②-①得4x=8，解得x=2，
把x=2代入①得2-4y=-2，解得y=1，
所以原方程组的解为 ．
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解题关键在于掌握先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
20．数学课上，静静将一幅三角板如图摆放，点，，三点共线，其中，，，且．
（1）若，．求的长．
（2）若，求的长．
【答案】（1）；（2）2-．
【解析】
【分析】
（1）在直角△AFB中，利用勾股定理求得AF的长度；
（2）如图，过点E作EG⊥AC于点G，构造等腰直角△EGC．在直角△EDC中，根据勾股定理求得EC的长度；然后在直角△EGC中，再次利用勾股定理求得GC的长度，在直角△EGB中，求得BG的长度，则BC=GC-GB．
【详解】
（1）解：如图，直角△AFB中，∠FAB=90°，AB=2，BF=4．
由勾股定理知，AF= ；
（2）解：如图，过点E作EG⊥AC于点G，则AF∥EG．
∵∠F=30°，
∴∠BEG=30°．
∴BG=BE．
∵∠ECD=90°，∠D=45°，
∴∠DEC=∠D=45°．
∴EC=CD．
∴ED=EC．
又ED=4，
∴EC=2．
∵DE∥AC，
∴∠ECG=∠DEC=45°．
∴∠GEC=∠GCE=45°．
∴EG=CG．
∴EC=GC，即2=GC．
∴GC=2．
在直角△BGE中，由勾股定理知BG2+EG2=BE2，即BG2+22=4BG2．
∴BG= ．
∴BC=GC-GB=2-．
【点睛】
此题考查勾股定理，含30度角的直角三角形．解题关键在于注意图中辅助线的作法，通过作辅助线，构造直角三角形，方可利用勾股定理求得相关线段的长度．
21．探究函数的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数解析式，当时， ，当时， ．
（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数图象．
（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质： ；
【答案】（1）-x-，x-；（2）0，-1．-，-1，图象见解析；（3）当x≥1时，y随x的增大而增大．
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的性质化简即可．
（2）利用描点法取点，画出图形即可．
（3）观察图象解答即可（答案不唯一）．
【详解】
（1）化简函数解析式，当x＜1时,=-x-，当x≥1时，y=（x-1）-2=x-，
故答案为-x-，x-．
（2）当x＜1时，y=（1-x）-2=-x-，
当x=0时，y=-，
当x=-1时，y=-1，
故答案为0，-1．-，-1，
函数图象如图所示：
（3）观察图象可知：当x≥1时，y随x的增大而增大．
故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大．
【点睛】
此题考查一次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．已知函数的图象经过点，点
（1）求直线的解析式；
（2）若在直线上存在点，使，求出点坐标．
【答案】（1）y=x+2；（2）C（-）或（-）；
【解析】
【分析】
（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．
（2）根据题意得到C是线段AB的中点，或A是线段BC的三等分点，即可求得C的坐标．
【详解】
（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，1）、点B（1， ）．
∴ ，解得： ．
∴这个一次函数的解析式为：y=x+2．
（2）如图，∵在直线AB上存在点C，使S△ACO=S△ABO，
∴C是线段AB的中点，或A是线段BC的三等分点，
∵A（-2，1），B（1，）．
∴C（-）或（-）；
【点睛】
此题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．
23．小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为l800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：
制作普通花束（束）
制作精致花束（束）
所用时间（分钟）
10
25
600
15
30
750
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？
（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？
【答案】（1）小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟；（2）小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．
【解析】
【分析】
（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据小华本月的总收入=基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，
依题意，得： ，
解得： ．
答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．
（2）20×8×60=9600（分钟）．
依题意，得：W=1800+2× +4200（3000≤x≤5000）．
∵- ＜0，
∴W的值随x值的增大而减小，
∴当x=3000时，W取得最大值，最大值为4050元．
3000÷10=300（束），
（9600-3000）÷20=330（束）．
答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键在于（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．
24．材料：对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把叫做，两点间的距离公式，记作，如：，，则，两点的距离为
请根据以上的阅读材料，解答下列问题：
（1）当，的距离，求出的值．
（2）若在平面内有一点，使有最小值，求出它最小值和此时的范围．
（3）若有最小值，请直接写出最小值．
【答案】（1）a=3或-5；（2）-4≤x0≤2；（3）2+4．
【解析】
【分析】
（1）根据两点间距离公式构建方程即可解决问题．
（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（-4，4）和点（2，4）的距离和的最小值．
（3）由，当2x=3y时，这个式子有最小值，最小值为2，因为=，求出的最小值即可解决问题．
【详解】
（1）由题意：（a+1）2+（1-4）2=52，
解答a=3或-5．
（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（-4，4）和点（2，4）的距离和的最小值，观察图象可知最小值=6，此时-4≤x0≤2．
（3）∵，
∴
∵相当于求点（2x，2）到点（3y，0）的距离的最小值，
∴当2x=3y时，这个式子有最小值，最小值为2，
求=相当于求点（2x，2）到点（0，-1），和点（3y,0）到点（4，-3）的距离和的最小值，这个最小值= ，
∴原式的最小值=2+=2+4．
【点睛】
此题考查勾股定理，非负数的性质，两点间的距离公式，最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题．
25．已知，如图，且，．其中、、共线且交于．
（1）如图1，若为的中点，且，求的长．
（2）如图2，若，过点作交于点，求证：
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）只要证明△DAC≌△EAB，推出CD=EB，∠ACD=∠ABE，由∠CFD=∠AFB，推出∠CDF=∠FAB=90°，再求出CD、BD，利用勾股定理求出BC即可解决问题．
（2）如图2中，延长AE交BC于J．想办法证明CA=CJ，BJ=BG即可解决问题．
【详解】
（1）如图1中，
∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AE=AD=1，
∴∠EAB=∠DAC，
∴△DAC≌△EAB，
∴CD=EB=，∠ACD=∠ABE，
∵∠CFD=∠AFB，
∴∠CDF=∠FAB=90°，
∵DE=EB=CD=，
∴BC= ，
∴AB=AC=．
（2）如图2中，延长AE交BC于J．
∵DE=BE，DE=AE，
∴AE=EB，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠DEA=45°=∠EAB+∠EBA，
∵EF=BE，∠BAF=90°，
∴∠EAB=∠EBA=∠EBC=22.5°，
∴∠CAE=67.5°，
∴∠CJA=180°-∠CAJ-∠ACJ=67.5°，
∴∠CAJ=∠CJA，
∴CA=CJ=CB，
∵EG⊥AE，
∴∠AEG=∠GEJ=90°，
∴∠AGE=90°-22.5°=67.5°，
∵∠AGE=∠EBG+∠GEB，
∴∠BEG=45°=∠BEJ，
∵BE=BE，∠EBJ=∠EBG，
∴△EBJ≌△EBG（ASA），
∴BG=BJ，
∴BC=CJ+BJ=AB+BG．
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
26．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，若将直线向右平移个单位得到直线，与轴，轴分别交于，两点．
（1）求点的坐标；
（2）如图1，若点是直线上一动点，且，轴，连接，求的最小值及此时点的坐标；
（3）如图2，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，延长线段得到直线，线段在直线上移动，当以点、、构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点的坐标．
【答案】（1）D（0，5）；（2）+；N（，）；（3）A'（， ），A'（，）；A'（， ），A'（，）；A'（5-，-）；
【解析】
【分析】
（1）求出直线L2：y=-x+5即可求出D；
（2）求出两直线间距离MN=，作B点关于L2的对称点B'，与L2的交点为F，过点F作FH⊥x轴，交于L1于N，过点N作MN⊥L2，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；过点B作BG⊥FH，在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BF=，求出F（ ）；在Rt△BNG中，∠GBN=30°，BG=，求出N（，），则可求FH=，即可德奥BM+MN+NH的最小值+；
（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，求得A'（5，2），再由直线L1与直线L3垂直，可求直线L3：y=x+2-15，设A'（m，m+2-15），则B'（m+3， m+5-15），
①当A'B'=A'C时，A'C=6，所以36=(m−5)2+(m+2−15)2；②当A'B'=B'C时，B'C=6，所以36=(m+3−5)2+(m+5−15)2，③当A'C=B'C时，(m−5)2+(m+2−15)2=(m+3−5)2+(m+5−15)2，分别求出m即可．
【详解】
（1）由已知可得A（3，0），B（0，3），
∵将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，
∴C（5，0），
∴直线L2：y=x+5，
∴D（0，5）；
（2）过点A作AE⊥L2，
∵AC=2，∠DCA=30°，
∴AE=，
∴MN=，
∴BM+MN+NH的最小值即为BM++NH的最小值，
作B点关于L2的对称点B'，与L2的交点为F，过点F作FH⊥x轴，交于L1于N，过点N作MN⊥L2，
则BM+MN+NH的最小值即为+FH；
由作图可得，四边形FNMB'是平行四边形，
∴B'M=FN，
∵B与B'关于L2对称，
∴BM=B'M，
∴BM=FN，
在Rt△BDF中，BF=，BD=2，
∴∠DBF=30°，
过点B作BG⊥FH，
在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BF=，
∴GB=，FG=，
∴F（，），
在Rt△BNG中，∠GBN=30°，BG=，
∴GN=，
∴N（，），
∴FH=，
∴BM+MN+NH的最小值+；
（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，
∴A'（5，2），
∵直线L1与直线L3垂直，
∴直线L3：y=x+2-15，
∵A（3，0），B（0，3），
∴AB=6，
设A'（m，m+2-15），则B'（m+3，m+5-15），
①当A'B'=A'C时，A'C=6，
∴36=(m−5)2+(m+2−15)2
∴m= 或m=，
∴A'（， ），A'（，）；
②当A'B'=B'C时，B'C=6，
∴36=(m+3−5)2+(m+5−15)2，
∴m= 或m=；
∴A'（， ），A'（，）；
③当A'C=B'C时，
(m−5)2+(m+2−15)2=(m+3−5)2+(m+5−15)2，
∴m=5-；
∴A'（5-，-）；
综上所述A'（， ），A'（，）；
，A'（， ），A'（，）；
；A'（5-，-）；
【点睛】
此题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，利用轴对称构造平行四边形，将所求线段和的最小转化为求FH的长，同时结合等腰三角形的性质解题是关键．
绝密★启用前
2022-2023学年度???学校8月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．下列算式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
A、原式=2，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式=3-2+2=5-2，所以C选项正确；
D、原式= ，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
2．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．
【详解】
A、3+4=7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；
B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；
C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C=90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可判定△ABC是直角三角形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查勾股定理逆定理，解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．下列方程中是二元一次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．
【详解】
①中分母含有未知数，所以不是二元一次方程，故错误；
②是二元一次方程，故正确；
③中分母含有未知数，所以不是二元一次方程，故错误；
④次数是2，所以不是二元一次方程，故错误；
⑤有三个未知数，所以不是二元一次方程，故错误；
故选A.
【点睛】
此题考查二元一次方程定义，解题关键在于掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
4．如图，直线与交于点，点的横坐标是1，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
观察函数图象得到当x＜1时，函数y1=kx+2的图象都在y2=x+b的图象上方，所以不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1；
【详解】
当x＜1时，kx+2＞x+b，
即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．
故选：C．
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
5．若关于轴对称点是，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】
∵A（m+2n，2m-n）关于x轴对称点是A1（5，5），
∴m+2n=5，2m-n=-5，
解得m=-1，n=3，
∴P（m，n）的坐标是（-1，3）．
故选：C．
【点睛】
此题考查关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
6．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为和，则正方形③的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方形的性质就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论．
【详解】
∵四边形①、②、③都是正方形，
∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，
∴∠AEB=∠CBD．
在△ABE和△CDB中，
，
∴△ABE≌△CDB（AAS），
∴AE=BC=9cm，AB=CD=12cm．
∴AE2=81，AB2=144．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE2=AE2+AB2=81+144=225，
∴BE=15．
故选：D．
【点睛】
此题考查勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，证明△ABE≌△CDB是解题关键．
7．若方程组的解中与互为相反数，则的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据x与y互为相反数，得到x=-y，代入方程组第一个方程求出y的值，进而求出x的值，确定出m的值即可．
【详解】
根据题意得：
，
解得：
，
代入得：3（m+1）+3=6，
解得：m=0，
故选：C．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
8．如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为厘米，则底面半径为（ ）厘米
A．6 B．3 C．2 D．12
【答案】B
【解析】
【分析】
首先得出杯子内筷子的长度，再根据勾股定理求得圆柱形水杯的直径，即可求出底面半径．
【详解】
解：27-=（厘米），
筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
=6（厘米），
6÷2=3（厘米）．
故底面半径为3厘米．
故选：B．
【点睛】
此题考查勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长度是解题的关键．
9．有一长、宽、高分别为，，的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点处在长方体的表面爬到长方体上和相对的中点处，则需要爬行的最短路径长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
如图，AB= ，
∴需要爬行的最短路径长为，
故选：A．
【点睛】
此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．
10．如图，在中，，于，已知，的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知条件得出AC+BC=，由勾股定理得出AC2+BC2=AB2=152=225，求出AC×BC=90，由三角形面积即可得出答案．
【详解】
如图所示：
∵Rt△ABC的周长为15+，∠ACB=90°，AB=15，
∴AC+BC=，AC2+BC2=AB2=152=225，
∴（AC+BC）2=（）2，即AC2+2AC×BC+BC2=405，
∴2AC×BC=405-225=180，
∴AC×BC=90，
∵AB×CD=AC×BC，
∴CD= =6；
故选：D．
【点睛】
此题考查勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键．
11．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，．…．按照这样的运动规律，点第17次运动到点（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，根据该规律即可得出结论．
【详解】
令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．
观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，
∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．
∵17=4×4+1，
∴P第17次运动到点（17，1）．
故选：A．
【点睛】
此题考查规律型中的点的坐标，解题关键在于根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律．
12．如图，长方形中，，，将次长方形折叠，使点与点重合，拆痕为，则重叠部分的面积是（ ）．
A．15 B．12 C．7．5 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据翻折变换可得AE=A′E，∠A′=∠C=90°，即可利用勾股定理求得DE的长，进而求解．
【详解】
长方形ABCD中，AB=CD=3，AD=9，∠C=90°
根据翻折可知：
∠A′=∠C=90°，A′D=DC=3，A′E=AE，
设AE=A′E=x，则DE=9-x，
在Rt△A′ED中，根据勾股定理，得
（9-x）2=x2+32，解得x=4，
∴DE=9-x=5，
∴S△DEF=DE•CD=×5×3=7.5（cm2）．
故选：C．
【点睛】
此题考查翻折变换，三角形的面积，矩形的性质，解题的关键是利用翻折的性质．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．若直角三角形的两直角边长分别为，，则斜边的长为__________．
【答案】5
【解析】
【分析】
直接根据勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方进行计算．
【详解】
根据勾股定理，得
斜边的长= （cm）．
故答案为：5
【点睛】
此题考查勾股定理，解题关键在于掌握运算法则．
14．函数是关于的一次函数，则__________．
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．
【详解】
根据一次函数的定义可得：m-2≠0，|m|-1=1，
由|m|-1=1，解得：m=-2或2，
又m-2≠0，m≠2，
则m=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
15．已知实数，满足，则的值为__________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
∵与都有意义，
∴x=3，则y=2，
故（y-x）2011=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．
16．半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔_______支．
【答案】4
【解析】
【分析】
设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，根据他一共用了122元，列出方程，将x用含y和z的式子表示出来，分别对y和z取值验证，即可得解．
【详解】
设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，
依题意，得：20x+8y+10z=122
∴x=
由题意可知x，y，z均为正整数
∴当y=1，z=1时，x=5.2，不符合题意；
当y=2，z=1时，x=4.8，不符合题意；
当y=3，z=1时，x=4.4，不符合题意；
当y=2，z=2时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；
当y=4，z=1时，x=4，符合题意．
故答案为：4．
【点睛】
此题考查列代数式，根据题意正确列式并分类讨论是解题的关键．
17．如图，中，，是等腰三角形，，交于，，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠BDE，根据等式的性质得到∠CAE=∠DEB，求得AC=EC，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【详解】
∵AB=BD=4，
∴∠BAE=∠BDE，
∵CB⊥BD，
∴∠DBE=∠CAB=90°，
∴∠DEB=90°-∠D，∠CAE=90°-∠BAD，
∴∠CAE=∠DEB，
∵∠AEA=∠DEB，
∴∠CAE=∠CEA，
∴AC=EC，
∵BE=1，
∴BC=AC+1，
∵AC2+AB2=BC2，
∴AC2+42=（AC+1）2，
∴AC= ，
故答案为：．
【点睛】
此题参考直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC=CE是解题的关键．
18．、两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从、同时出发，相向而行均速跑步，且乙的速度是甲速度的80%，当甲，乙两人分别到达地，地后立即掉头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高25%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离（米）与跑步时间（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距地___________米．
【答案】1687.5
【解析】
【分析】
观察函数图象，可知甲用9分钟到达B地，由速度=路程÷时间可求出甲的速度，结合甲、乙速度间的关系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用时间=路程÷速度可求出乙到达A地时的时间，设两人第二次相遇的时间为t分钟，由二者第二次相遇走过的总路程为A，B两点间距离的3倍，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再利用甲、乙二人在第二次相遇时距B地的距离=甲的总路程-2700，即可求出结论．
【详解】
甲的速度为2700÷9=300（米/分钟），
乙的初始速度为300×80%=240（米/分钟），
乙到达A地时的时间为2700÷240=（分钟），
乙加速后的速度为240×（1+25%）=300（米/分钟）．
设两人第二次相遇的时间为t分钟，
根据题意得：300t+2700+300（t-）=2700×3，
解得：t= ，
∴他们在第二次相遇时距B地300t-2700=1687.5．
故答案为：1687.5
【点睛】
此题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，通过解方程求出两人第二次相遇的时间是解题的关键．
评卷人
得分
三、解答题
19．（1）
（2）
【答案】（1）23；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算；
（2）先把方程组整理为 ，然后利用加减消元法解方程组．
【详解】
（1）原式=+12-1
=9+3+12-1
=23；
（2）方程组整理为 ，
②-①得4x=8，解得x=2，
把x=2代入①得2-4y=-2，解得y=1，
所以原方程组的解为 ．
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解题关键在于掌握先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
20．数学课上，静静将一幅三角板如图摆放，点，，三点共线，其中，，，且．
（1）若，．求的长．
（2）若，求的长．
【答案】（1）；（2）2-．
【解析】
【分析】
（1）在直角△AFB中，利用勾股定理求得AF的长度；
（2）如图，过点E作EG⊥AC于点G，构造等腰直角△EGC．在直角△EDC中，根据勾股定理求得EC的长度；然后在直角△EGC中，再次利用勾股定理求得GC的长度，在直角△EGB中，求得BG的长度，则BC=GC-GB．
【详解】
（1）解：如图，直角△AFB中，∠FAB=90°，AB=2，BF=4．
由勾股定理知，AF= ；
（2）解：如图，过点E作EG⊥AC于点G，则AF∥EG．
∵∠F=30°，
∴∠BEG=30°．
∴BG=BE．
∵∠ECD=90°，∠D=45°，
∴∠DEC=∠D=45°．
∴EC=CD．
∴ED=EC．
又ED=4，
∴EC=2．
∵DE∥AC，
∴∠ECG=∠DEC=45°．
∴∠GEC=∠GCE=45°．
∴EG=CG．
∴EC=GC，即2=GC．
∴GC=2．
在直角△BGE中，由勾股定理知BG2+EG2=BE2，即BG2+22=4BG2．
∴BG= ．
∴BC=GC-GB=2-．
【点睛】
此题考查勾股定理，含30度角的直角三角形．解题关键在于注意图中辅助线的作法，通过作辅助线，构造直角三角形，方可利用勾股定理求得相关线段的长度．
21．探究函数的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数解析式，当时， ，当时， ．
（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数图象．
（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质： ；
【答案】（1）-x-，x-；（2）0，-1．-，-1，图象见解析；（3）当x≥1时，y随x的增大而增大．
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的性质化简即可．
（2）利用描点法取点，画出图形即可．
（3）观察图象解答即可（答案不唯一）．
【详解】
（1）化简函数解析式，当x＜1时,=-x-，当x≥1时，y=（x-1）-2=x-，
故答案为-x-，x-．
（2）当x＜1时，y=（1-x）-2=-x-，
当x=0时，y=-，
当x=-1时，y=-1，
故答案为0，-1．-，-1，
函数图象如图所示：
（3）观察图象可知：当x≥1时，y随x的增大而增大．
故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大．
【点睛】
此题考查一次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．已知函数的图象经过点，点
（1）求直线的解析式；
（2）若在直线上存在点，使，求出点坐标．
【答案】（1）y=x+2；（2）C（-）或（-）；
【解析】
【分析】
（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．
（2）根据题意得到C是线段AB的中点，或A是线段BC的三等分点，即可求得C的坐标．
【详解】
（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，1）、点B（1， ）．
∴ ，解得： ．
∴这个一次函数的解析式为：y=x+2．
（2）如图，∵在直线AB上存在点C，使S△ACO=S△ABO，
∴C是线段AB的中点，或A是线段BC的三等分点，
∵A（-2，1），B（1，）．
∴C（-）或（-）；
【点睛】
此题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．
23．小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为l800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：
制作普通花束（束）
制作精致花束（束）
所用时间（分钟）
10
25
600
15
30
750
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？
（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？
【答案】（1）小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟；（2）小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．
【解析】
【分析】
（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据小华本月的总收入=基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，
依题意，得： ，
解得： ．
答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．
（2）20×8×60=9600（分钟）．
依题意，得：W=1800+2× +4200（3000≤x≤5000）．
∵- ＜0，
∴W的值随x值的增大而减小，
∴当x=3000时，W取得最大值，最大值为4050元．
3000÷10=300（束），
（9600-3000）÷20=330（束）．
答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键在于（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．
24．材料：对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把叫做，两点间的距离公式，记作，如：，，则，两点的距离为
请根据以上的阅读材料，解答下列问题：
（1）当，的距离，求出的值．
（2）若在平面内有一点，使有最小值，求出它最小值和此时的范围．
（3）若有最小值，请直接写出最小值．
【答案】（1）a=3或-5；（2）-4≤x0≤2；（3）2+4．
【解析】
【分析】
（1）根据两点间距离公式构建方程即可解决问题．
（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（-4，4）和点（2，4）的距离和的最小值．
（3）由，当2x=3y时，这个式子有最小值，最小值为2，因为=，求出的最小值即可解决问题．
【详解】
（1）由题意：（a+1）2+（1-4）2=52，
解答a=3或-5．
（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（-4，4）和点（2，4）的距离和的最小值，观察图象可知最小值=6，此时-4≤x0≤2．
（3）∵，
∴
∵相当于求点（2x，2）到点（3y，0）的距离的最小值，
∴当2x=3y时，这个式子有最小值，最小值为2，
求=相当于求点（2x，2）到点（0，-1），和点（3y,0）到点（4，-3）的距离和的最小值，这个最小值= ，
∴原式的最小值=2+=2+4．
【点睛】
此题考查勾股定理，非负数的性质，两点间的距离公式，最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题．
25．已知，如图，且，．其中、、共线且交于．
（1）如图1，若为的中点，且，求的长．
（2）如图2，若，过点作交于点，求证：
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）只要证明△DAC≌△EAB，推出CD=EB，∠ACD=∠ABE，由∠CFD=∠AFB，推出∠CDF=∠FAB=90°，再求出CD、BD，利用勾股定理求出BC即可解决问题．
（2）如图2中，延长AE交BC于J．想办法证明CA=CJ，BJ=BG即可解决问题．
【详解】
（1）如图1中，
∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AE=AD=1，
∴∠EAB=∠DAC，
∴△DAC≌△EAB，
∴CD=EB=，∠ACD=∠ABE，
∵∠CFD=∠AFB，
∴∠CDF=∠FAB=90°，
∵DE=EB=CD=，
∴BC= ，
∴AB=AC=．
（2）如图2中，延长AE交BC于J．
∵DE=BE，DE=AE，
∴AE=EB，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠DEA=45°=∠EAB+∠EBA，
∵EF=BE，∠BAF=90°，
∴∠EAB=∠EBA=∠EBC=22.5°，
∴∠CAE=67.5°，
∴∠CJA=180°-∠CAJ-∠ACJ=67.5°，
∴∠CAJ=∠CJA，
∴CA=CJ=CB，
∵EG⊥AE，
∴∠AEG=∠GEJ=90°，
∴∠AGE=90°-22.5°=67.5°，
∵∠AGE=∠EBG+∠GEB，
∴∠BEG=45°=∠BEJ，
∵BE=BE，∠EBJ=∠EBG，
∴△EBJ≌△EBG（ASA），
∴BG=BJ，
∴BC=CJ+BJ=AB+BG．
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
26．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，若将直线向右平移个单位得到直线，与轴，轴分别交于，两点．
（1）求点的坐标；
（2）如图1，若点是直线上一动点，且，轴，连接，求的最小值及此时点的坐标；
（3）如图2，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，延长线段得到直线，线段在直线上移动，当以点、、构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点的坐标．
【答案】（1）D（0，5）；（2）+；N（，）；（3）A'（， ），A'（，）；A'（， ），A'（，）；A'（5-，-）；
【解析】
【分析】
（1）求出直线L2：y=-x+5即可求出D；
（2）求出两直线间距离MN=，作B点关于L2的对称点B'，与L2的交点为F，过点F作FH⊥x轴，交于L1于N，过点N作MN⊥L2，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；过点B作BG⊥FH，在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BF=，求出F（ ）；在Rt△BNG中，∠GBN=30°，BG=，求出N（，），则可求FH=，即可德奥BM+MN+NH的最小值+；
（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，求得A'（5，2），再由直线L1与直线L3垂直，可求直线L3：y=x+2-15，设A'（m，m+2-15），则B'（m+3， m+5-15），
①当A'B'=A'C时，A'C=6，所以36=(m−5)2+(m+2−15)2；②当A'B'=B'C时，B'C=6，所以36=(m+3−5)2+(m+5−15)2，③当A'C=B'C时，(m−5)2+(m+2−15)2=(m+3−5)2+(m+5−15)2，分别求出m即可．
【详解】
（1）由已知可得A（3，0），B（0，3），
∵将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，
∴C（5，0），
∴直线L2：y=x+5，
∴D（0，5）；
（2）过点A作AE⊥L2，
∵AC=2，∠DCA=30°，
∴AE=，
∴MN=，
∴BM+MN+NH的最小值即为BM++NH的最小值，
作B点关于L2的对称点B'，与L2的交点为F，过点F作FH⊥x轴，交于L1于N，过点N作MN⊥L2，
则BM+MN+NH的最小值即为+FH；
由作图可得，四边形FNMB'是平行四边形，
∴B'M=FN，
∵B与B'关于L2对称，
∴BM=B'M，
∴BM=FN，
在Rt△BDF中，BF=，BD=2，
∴∠DBF=30°，
过点B作BG⊥FH，
在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BF=，
∴GB=，FG=，
∴F（，），
在Rt△BNG中，∠GBN=30°，BG=，
∴GN=，
∴N（，），
∴FH=，
∴BM+MN+NH的最小值+；
（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，
∴A'（5，2），
∵直线L1与直线L3垂直，
∴直线L3：y=x+2-15，
∵A（3，0），B（0，3），
∴AB=6，
设A'（m，m+2-15），则B'（m+3，m+5-15），
①当A'B'=A'C时，A'C=6，
∴36=(m−5)2+(m+2−15)2
∴m= 或m=，
∴A'（， ），A'（，）；
②当A'B'=B'C时，B'C=6，
∴36=(m+3−5)2+(m+5−15)2，
∴m= 或m=；
∴A'（， ），A'（，）；
③当A'C=B'C时，
(m−5)2+(m+2−15)2=(m+3−5)2+(m+5−15)2，
∴m=5-；
∴A'（5-，-）；
综上所述A'（， ），A'（，）；
，A'（， ），A'（，）；
；A'（5-，-）；
【点睛】
此题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，利用轴对称构造平行四边形，将所求线段和的最小转化为求FH的长，同时结合等腰三角形的性质解题是关键．
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