天津市耀华中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

这是一份天津市耀华中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题，共26页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

绝密★启用前
2021-2022学年度???学校7月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分



一、单选题
1．下列交通安全图标不是轴对称图形的是（　　）（图中的三角形是等边三角形）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2．由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（　　）
A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，6cm
C．8cm，6cm，4cm D．14cm，7cm，7cm
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
【详解】
解：A、∵1+3＞3，∴能构成三角形，不符合题意；
B、∵2+5＞6，∴能构成三角形，不符合题意；
C、∵6+4＞8，∴能构成三角形，不符合题意；
D、∵7+7＝14，∴不能构成三角形，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形三边关系，熟记三边关系定理是解题关键.
3．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD
【答案】A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可．
【详解】
解：由题知∠ABC＝∠BAD，AB=BA，
当AC＝BD时，不能证明△ABC≌△BAD，故选项A符合题意；
当∠CAB＝∠DBA时，可根据ASA证明△ABC≌△BAD，故选项B不符合题意；
当∠C＝∠D时，可根据AAS证明△ABC≌△BAD，故选项C不符合题意；
当BC＝AD时，可根据SAS证明△ABC≌△BAD，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．
4．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（       ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】B
【解析】
【分析】
多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n−2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【详解】
设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n−2）×180°＝2×360，
解得：n＝6．
故这个多边形是六边形．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
5．已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
解：∵点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，
∴点P在第四象限．

∴ ．
解不等式①得，a＞－1，
解不等式②得，a＜，
所以不等式组的解集是－1＜a＜．
故选：B．
6．如图，点在上，点在上，与相交于点，且，则判定与全等的依据是

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定定理，即可得到答案.
【详解】
在与中，
∵，
∴≅(SAS)，
故选B.
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS判定三角形全等，是解题的关键.
7．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上，有下列结论：
①AB=AC=CE；②AB+BD=DE；③AD=AE；④BD=DC=CE，
其中，正确的结论是（　　）

A．只有 B．只有
C．只有 D．只有
【答案】B
【解析】
【分析】
由线段垂直平分线的性质可得CA=CE，又可判定AB=AC，可AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，由于∠E不一定等于30°，于是得到AD不一定等于AE，由BD=CD＜AC，故④错误．
【详解】
解：∵BD=CD，AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∵C在AE的垂直平分线上，
∴AC=CE，
∴AB=AC=CE，故①正确，
∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，故②正确，
∵∠E不一定等于30°，
∴AD不一定等于AE，故③错误，
∵BD=CD＜AC，故④错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
8．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（　　）

A．126° B．128° C．130° D．132°
【答案】D
【解析】
【分析】
连接AD，利用轴对称的性质解答即可．
【详解】
连接AD，
∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵∠B＝62°，∠C＝52°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣52°＝66°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝132°，
故选：D．

【点睛】
此题考查轴对称的性质，三角形的内角和，题中根据轴对称得到∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD是解题的关键.
9．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．
【详解】
∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有（　　）
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB+CE；③△ADE的周长等于AB+AC；④BF＝CF．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平分线的性质、平行线的性质，借助于等量代换可求出∠DBF＝∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理△CEF都是等腰三角形；进而利用等腰三角形的性质解答即可．
【详解】
解：①∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABF＝∠CBF，
又∵DE∥BC，
∴∠CBF＝∠DFB，
∴∠ABF＝∠DFB，
∴DB＝DF，
即△BDF是等腰三角形，
同理∠ECF＝∠EFC，
∴EF＝EC，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形，①正确；
∵∠B、∠C的角平分线交于点F，
∴∠DBF＝∠CBF（设为α），∠ECF＝∠BCF（设为β）；
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF＝α，∠EFC＝∠BCF＝β；
∴∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，
∴DB＝DF，EF＝EC；
∴DE＝DB+CE，△ADE的周长AD+DE+AE＝AB+AC，②③正确；
∵AB和AC不一定相等，
∴BF和CF不一定相等．故④错误；
故选：C．
【点睛】
题主要考查了等腰三角形的判定、平行线的性质等几何知识点的应用问题；灵活运用等腰三角形的判定、平行线的性质是解题的关键．
11．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）

A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定
【答案】A
【解析】
【详解】
延长BA至E点，使得AE=AC，连结ED、EP，

∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AC=AE，AP=AP，
∴△APC≌△APE（SAS），
∴PC=PE=n，
在△BPE中，PB+PE＞AB+AE=AB+AC，即m+n＞b+c，
故选：A．
12．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF其中正确的是（     ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】
易证，可得，AD=EC可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得 ，即③正确，根据③可判断④正确；
【详解】
∵ BD为∠ABC的角平分线，
∴ ∠ABD=∠CBD，
∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，
∴△(SAS)，故①正确；
∵ BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，
∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
故②正确；
∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，
∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE是等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC，
故③正确；
作EG⊥BC，垂足为G，如图所示：
∵ E是BD上的点，∴EF=EG，
在△BEG和△BEF中
∴ △BEG≌△BEF，
∴BG=BF，
在△CEG和△AFE中
∴△CEG≌△AFE，
∴ AF=CG，
∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，
故④正确；
故选：D．

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分



二、填空题
13．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是__cm．

【答案】1
【解析】
【分析】
利用含30°角的直角三角形的性质可得答案．
【详解】
∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，
∴AB＝2BC＝1cm．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
14．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是_________度．

【答案】60
【解析】
【分析】
由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．
【详解】
∵∠ACD=∠B+∠A，
而∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACD=80°+40°=120°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=60°，
故答案为60．
15．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62°，那么∠DBF＝___．

【答案】28°
【解析】
【分析】
证明△BDF≌△ADE，得到∠DBF=∠DAE即可．
【详解】
解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD．
又∵∠BAC=90°，
∴BD=AD=CD．
又∵CE=AF，
∴DF=DE．
∴△BDF≌△ADE．
∴∠DBF=∠DAE=90°-62°=28°．
故答案为：28°．
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用等腰直角三角形三线合一性质及全等三角形的判定定理是解题的关键．
16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为____．
【答案】65°或25°
【解析】
【分析】
本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．
【详解】
解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40°，则顶角是50°，因而底角是65°；
如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD⊥CD，
故∠BAD=50°，
所以∠B=∠C=25°

因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．
故填25°或65°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．
17．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝40°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝40°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论有 ___（填序号）

【答案】①②④
【解析】
【分析】
证明△AOC≌△BOD，判断②正确；根据△AOC≌△BOD，推出∠OAC=∠OBD，根据三角形内角和判断①；根据全等的性质得到，推出OE=OF即可判断④；假设∠DOM=∠AOM，证明△COM≌△BOM，推出OA=OC，由与OA＜OC矛盾判断③．
【详解】
解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC＝BD，∠OAC=∠OBD，故②正确；
∵OA＝OB，∠AOB＝40°，
∴∠OAB+∠OBA=140°，
∵∠OAB+∠OBA=∠OAC+∠MAB+∠ABO=∠MAB+∠ABM，
∴∠MAB+∠ABM=140°，
∴∠AMB＝40°，故①正确；
过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，
∵△AOC≌△BOD，
∴AC＝BD，，
∴OE=OF，
∴MO平分∠AMD，故④正确；


∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM=∠AOM时，OM平分∠AOD，
假设∠DOM=∠AOM，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠COM=∠BOM，
∵MO平分∠AMD，∠AMB=∠DMC，
∴∠CMO=∠BMO，
∴△COM≌△BOM，
∴OB=OC，
∵OA=OB，
∴OA=OC，
与OA＜OC矛盾，
∴③错误；
故答案为：①②④．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的性质定理，假设法，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝BCA＝44°，M为△ABC内一点；且∠MCA＝30°，∠MAC＝16°，则∠BMC的度数为 ___．

【答案】150°
【解析】
【分析】
过B作BD⊥AC于D，延长CM交BD于O，连接AO，求出∠BAO=∠MAO，计算∠ABO=∠AMO=46°，证明△ABO≌△AMO，得到OB=OM，求出∠OMB的度数即可得到∠BMC
【详解】
解：过B作BD⊥AC于D，延长CM交BD于O，连接AO，
∴∠OAC=∠MCA=30°，∠BAO=44°-30°=14°，∠OAM=∠OAC-∠MAC=30°-16°=14°，
∴∠BAO=∠MAO，
∵∠BAC＝BCA＝44°，
∴∠ABC=92°，AB=BC，
∵BD⊥AC，
∴，
∵∠AMO=∠MAC+∠ACM=46°，
∴∠ABO=∠AMO，
又∵AO=AO，
∴△ABO≌△AMO，
∴OB=OM，
∴，
∴∠BMC=180°-∠OMB=150°，
故答案为：150°

【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．
评卷人
得分



三、解答题
19．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．求证∠C＝∠A．

【答案】见解析
【解析】
【分析】
先连接BD，由AB＝CB、AD＝CD、BD=BD可证△ABD≌△CBD，即可证得结论．
【详解】
证明：如图：连接BD，
∵在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD，
∴∠C＝∠A．


【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线、灵活运用SSS证明三角形全等是解答本题的关键．
20．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．

【答案】50°
【解析】
【分析】
根据∠AFD的度数求出∠C的度数，继而得出∠A的度数，在四边形AEDF中，利用四边形内角和为360°，可得出∠EDF的度数．
【详解】
解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=90°，∠FDC=90°，
∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°，
∴∠C=155°﹣∠FDC=155°﹣90°=65°，
∵∠A=∠C，
∴∠A=65°，
∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣90°﹣155°=50°．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键是三角形外角的性质及等腰三角形性质的综合运用．
21．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，求证∠1=∠2．

【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】
因为CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，所以∠BDO=∠CEO=90°，因此可根据AAS判定△BDO≌△CEO，则有OD=OE，又因为OD⊥AB，OE⊥AC，所以∠1=∠2．
【详解】
解：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E
∴∠BDO=∠CEO=90°
在△BDO和△CEO中

∴△BDO≌△CEO（AAS）
∴OD=OE
∵OD⊥AB，OE⊥AC，OA=OA
∴RtAOD≌RtAOE
∴∠1=∠2．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22．已知：如图，已知△ABC 中，其中 A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）画出与△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1 各顶点坐标；
（3）求△ABC 的面积．

【答案】（1）见解析；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）5．
【解析】
【分析】
（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用（1）中所画图形得出对应点坐标；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）所作图形如图所示；
（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；
（3）S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5．

【点睛】
本题考查的是作图和轴对称变换，熟练掌握关于y轴对称的图形的性质是解题的关键.
23．已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．

（1）求证：CD＝CE；
（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．
【答案】（1）见解析；（2）△BEF为等腰三角形，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）先由AD∥BE得出∠A＝∠B，再利用SAS证明△ADC≌△BCE即得结论；
（2）由（1）可得CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE＝∠BEF，进一步即得结论.
【详解】
（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BCE中

∴△ADC≌△BCE（SAS），
∴CD＝CE；
（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：
由（1）知△ADC≌△BCE，
∴CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，
∴∠CDE＝∠CED，
∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，
即∠BFE＝∠BEF，
∴BE＝BF，
∴△BEF是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键.
24．已知△ABC，△EFG是边长相等的等边三角形，点D是边BC，EF的中点．

(1)如图①，连接AD，GD，则∠ADC的大小＝　 　（度）；∠GDF的大小＝　 　（度）；AD与GD的数量关系是 　 　；DC与DF的数量关系是 　 　；
(2)如图②，直线AG，FC相交于点M，求∠AMF的大小．
【答案】(1)90，90，AD=GD，DC=DF；
(2)90°
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形三线合一的性质求出∠ADC=∠GDF=90°，DC=DF，证明Rt△ADC≌Rt△GDF，推出AD=GD；
（2）连接AD，GD，由AD=GD，DC=DF，推出∠AGD=∠CFD，根据三角形外角性质推出∠AMF= =∠DFG+∠GDF，即可求出答案．
(1)
解：如图，连接AD，GD，
∵△ABC、△EFG是等边三角形，点D是边BC，EF的中点．
∴AD⊥BC，GD⊥EF，，
∴∠ADC=∠GDF=90°；
∵BC=EF，
∴DC=DF；
∵∠ADC=∠GDF=90°，AC=GF，DC=DF，
∴Rt△ADC≌Rt△GDF，
∴AD=GD；
故答案为：90°，90°，AD=GD，DC=DF；


(2)
解：如图，连接AD，GD，
∵AD=GD，
∴，
∵DC=DF，
∴，
∵∠ADC=∠GDF=90°，
∴∠ADC-∠GDC =∠GDF-∠GDC，即∠ADG=∠CDF，
∴∠AGD=∠CFD，
∵∠AMF=∠AGF+∠MFG=∠AGD+∠DGF+∠MFG=∠DFG+∠GDF，
∵∠GDF=90°，
∴∠DFG+∠GDF=90°．

【点睛】
此题考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，等腰三角形等边对等角的性质，三角形的外角性质，熟记三角形的各知识点是解题的关键．
25．等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．

(1)如图1，求证：∠BCO＝∠CAO：
(2)如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标；
(3)如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝27．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，求线段OP的长度．
【答案】(1)见解析；
(2)B（-2，-3）；
(3)12
【解析】
【分析】
（1）根据两锐角都与∠ACO互余证明即可；
（2）过点B作BD⊥y轴于D，证明△CDB≌△AOC（AAS），求出BD=CO=2，CD=AO=5，由点B在第三象限，得到B的坐标；
（3）过N作，交y轴于H，证明△HCN≌△QAC（ASA），推出CH=AQ，HN=QC，利用点C（0，3），S△CQA=27，求出AQ=18，得CH=18，再证明△PNH≌△PMC（AAS），推出CP=PH=CH=9，由此得到OP．
(1)
解：∵∠ACB=90°，∠AOC=90°，
∴∠BCO+∠ACO=90°=∠CAO+∠ACO，
∴∠BCO=∠CAO；
(2)
解：如图2，过点B作BD⊥y轴于D，则∠CDB=∠AOC=90°，
∵∠BCO=∠CAO，BC=AC，
∴△CDB≌△AOC（AAS），
∴BD=CO=2，CD=AO=5，
∴OD=5-2=3，
又∵点B在第三象限，
∴B（-2，-3）；

(3)
解：过N作，交y轴于H，则∠CNH+∠MCN=180°，

∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，
∴∠MCQ+∠ACN=180°，
∴∠ACQ+∠MCN=360°-180°=180°，
∴∠CNH=∠ACQ，
又∵∠HCN+∠ACO=90°=∠QAC+∠ACO，
∴∠HCN=∠QAC，
∵CN=CA，
∴△HCN≌△QAC（ASA），
∴CH=AQ，HN=QC，
∵QC=MC，
∴HN=CM，
∵点C（0，3），S△CQA=27，
∴×AQ×CO=27，即×AQ×3=27，
∴AQ=18，
∴CH=18，
∵，
∴∠PNH=∠PMC，
又∵∠HPN=∠CPM，HN=CM，
∴△PNH≌△PMC（AAS），
∴CP=PH=CH=9，
又∵CO=3，
∴OP=3+9=12．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，（3）是解题的难点，正确引出辅助线是此题解题的关键．