2023一轮复习课后速练5 1.5 追及和相遇运动专题

2023一轮复习课后速练(五)

一、选择题

1.(2022·普宁模拟)2021年4月13日的苏州奥体中心，在近万名现场球迷的加油声中，中国女足战胜韩国女足，拿到了东京奥运会的入场券．如图所示，若运动员将足球以12 m/s的速度踢出，足球沿草地做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动，踢出的同时运动员以恒定速度8 m/s去追足球，则运动员追上足球所需时间为(　　)

A．2 s　　　　　　　　　　 B．4 s

C．6 s   D．8 s

【答案】　B

【思维分析】 设足球的初速度为v0，运动员的速度为v，经时间t追上，满足v0t－at2＝vt，代入数据解得t＝4 s，此时足球的速度为v1＝v0－at＝4 m/s，还未停止运动，符合匀减速运动规律，故运动员追上足球所需时间为4 s．故选B项．

2．(多选)两辆汽车在同一直道上以相等的速度v0做同向直线运动，某时刻前车突然熄火做加速度大小为a1的匀减速运动，后车司机经Δt时间后刹车，以大小为a2的加速度做匀减速运动，结果两车同时停下且没有发生碰撞，则在前车熄火前，两车正常行驶时之间距离至少是(　　)

A.   B．v0Δt

C.   D.

【答案】　AD

【思维分析】 前车减速至速度为0的时间t1＝，前进的位移为x1＝，后车减速至速度为零的时间t2＝，前进的位移为x2＝v0Δt＋，由于两车同时停下且没有相碰，故满足Δt＝t1－t2，x1＋x0＝x2，联立可解得x0＝或，A、D两项正确．故选A、D两项．

3．(2022·西安模拟)甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为v2，甲车在后，速度大小为v1，且v1>v2，当两车相距L时，甲车感觉到危险，以加速度大小a开始刹车，同时鸣笛示意乙车，乙车同时也以加速度大小a开始加速，为了避免相撞，a最小应为(　　)

A.   B.

C.   D.

【答案】　D

【思维分析】 两车恰好不相撞时位移关系满足v1t－at2＝v2t＋at2＋L，且此时两车速度大小相等v1－at＝v2＋at，联立解得a＝，故D项正确，A、B、C三项错误．故选D项．

4.(2021·吉林模拟)无线蓝牙耳机开启了新的音频传输方式，摆脱了线材束缚．真正实现了无拘无束．已知无线蓝牙耳机的理论传输距离约为12 m，但实际传输距离受到环境等因素干扰可能不到12 m．为了研究无线蓝牙耳机的实际传输距离，小郭和小王做了一个有趣的实验．小郭佩戴无线蓝牙耳机，小王携带手机．耳机与手机已经配对．小郭站在小王正前方14 m处，二人同时沿同一条直线向正前方运动，各自运动的v－t图像如图所示，结果耳机与手机正常接通的时间为2 s．忽略信号传输时间，则实际传输距离为(　　)

A．8 m   B．9 m

C．10 m   D．11 m

【答案】　D

【思维分析】 由图像可知，t＝2 s时，小郭和小王速度相等，距离最近，最小距离x＝14 m－×(8－4)×2 m＝10 m，由于正常连通时间为2 s，所以连通时间是从t＝1 s至t＝3 s，当t＝1 s时，由图像可知小王的速度为6 m/s，由运动学规律得，此时小郭和小王之间的距离为x′＝×1 m＋x＝11 m，即实际传输距离为11 m．故选D项．

5．(2021·甘肃模拟)甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的v－t图像如图所示．若t＝0时刻两物体相向运动且相距25 m，则在前2 s的时间内，下列说法正确的是(　　)

A．甲、乙两物体相遇一次

B．甲、乙两物体相遇两次

C．甲、乙两物体相遇三次

D．甲、乙两物体无法相遇

【答案】　D

【思维分析】 由图可知，在1.5 s时，两物体相距最近，此时两物体相向运动的距离为s＝×(20＋10)×1.5 m＝22.5 m<25 m，所以两物体无法相遇．之后二者同向运动，并且速度大的在前面运动．故选D项．

6．(2021·安徽模拟)一个气球正以速度v匀速上升，某时刻和气球在同一高度处竖直向上抛出一个小球，当小球上升到最高点时，气球和小球恰又处在同一高度处，重力加速度为g，则两球上升过程相距的最大距离为(　　)

A.   B.

C.   D.

【答案】　C

【思维分析】 设小球上抛的初速度为v0，由v02＝2gh，可知小球到最高点上升的高度为h＝，所经过的时间为t＝，由题意知，两球经过相同时间上升相同高度，则有＝vt，联立解得v0＝2v，即小球上抛的初速度为气球速度的两倍．由于小球的初速度较大，当小球速度减为与气球速度相等时，两球相距的距离最大，即小球的速度从v0减为v，经历的时间为t′＝＝，此时小球上升的距离为h1＝＝，气球上升的距离为h2＝vt′＝v×＝，故两球上升过程相距的最大距离为Δh＝h1－h2＝，故选C项．

7．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(　　)

A．s   B.s

C．2s   D.s

【答案】　B

【思维分析】 因后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为s；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2s，所以两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s＋s－s＝s.

8．(2022·吉林模拟)(多选)一个步行者以6 m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25 m时，绿灯亮了，汽车以1 m/s2的加速度匀加速启动前进，则下列说法中不正确的是(　　)

A．人能追上汽车，追车过程人共跑了36 m

B．人不能追上汽车，人和车最近距离为7 m

C．人能追上汽车，追上车前人共跑了43 m

D．人不能追上汽车，自车子开动后，人和车相距越来越远

【答案】　ACD

【思维分析】 设人经过时间t追上汽车，则有vt＝25＋at2，可得6t＝25＋×1×t2，t2－12t＋50＝0，由于Δ＝122－4×1×50＜0，t无解，说明人不能追上汽车．开始阶段，人的速度大于汽车的速度，人和车的距离在减小；当人的速度小于汽车的速度时，人和车的距离增大，当人和车的速度相等时，两者距离最小．设速度相等时经过时间为t1，则v人＝at1，t1＝＝6 s，两者最小的距离为s＝at12＋25 m－v人t1，代入解得s＝7 m，故B项正确，A、C、D三项错误．此题选择错误的选项，故选A、C、D三项．

9．如图所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距7 m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4 m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度为10 m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2.那么物体A追上物体B所用的时间为(　　)

A．7 s   B．8 s

C．9 s   D．10 s

【答案】　B

【思维分析】 物体B做匀减速运动，到速度为0时，所需时间t1＝ s＝5 s，运动的位移xB＝＝ m＝25 m．在这段时间内物体A的位移xA＝vAt1＝4×5 m＝20 m；显然还没有追上，此后物体B静止，设追上所用时间为t，则有4t＝x＋25 m，所以t＝8 s．故选B项．

10．(2021·辽宁模拟)(多选)甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，t＝0时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示，以t＝0时刻甲车所在位置为坐标原点O，以甲车速度方向为正方向建立x轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在(0，30 m)处的抛物线．下列说法正确的是(　　)

A．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为2.5 m/s2

B．乙车做匀变速直线运动的加速度大小为6.25 m/s2

C．t＝4 s时甲、乙两车相距最近

D．甲、乙两车相遇两次

【答案】　AD

【思维分析】 v－t图像斜率的绝对值表示加速度的大小，所以甲车做匀变速直线运动的加速度大小为a1＝ m/s2＝2.5 m/s2，故A项正确；由题意可知乙车做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式及题图乙中数据可知乙车做匀变速直线运动的加速度大小为a2＝ m/s2＝2.5 m/s2，故B项错误；t＝0时甲车在x1＝0处，乙车在x2＝30 m处．t＝4 s时，甲车的位移大小为Δx1＝20×4 m－×2.5×42 m＝60 m，乙车的位移大小为Δx2＝×2.5×42 m＝20 m，所以t＝4 s时甲车在x′1＝60 m处，乙车在x′2＝50 m处，说明甲车已经追上并超过了乙车，则t＝4 s时两车并不是相距最近，故C项错误；由于甲车做匀减速运动，乙车做匀加速运动，所以在甲车追上乙车一段时间后，乙车还会追上甲车，则两车共相遇两次，故D项正确．故选A、D两项．

11．(2021·永安模拟)(多选)沙尘暴天气会严重影响交通．有一辆卡车以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现正前方十字路口一个老人跌倒(若没有人扶起他)，该司机用了0.6 s反应时间后立即刹车，卡车开始匀减速前进，最后停在老人前1.5 m处，避免了一场事故．已知刹车过程中卡车加速度大小为5 m/s2，则(　　)

A．司机发现情况后，卡车经过3 s停下

B．司机发现情况时，卡车与该老人的距离为33 m

C．从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速度为8.75 m/s

D．若卡车的初速度为72 km/h，其他条件都不变，则卡车将撞到老人

【答案】　BCD

【思维分析】 卡车刹车的时间t0＝＝ s＝3 s，司机发现情况后，卡车经过3 s＋0.6 s＝3.6 s停下，A项错误；司机发现情况时，卡车距停下时运动的距离x＝vΔt＋＝15×0.6 m＋ m＝31.5 m，即司机发现情况时，卡车与该老人的距离为31.5 m＋1.5 m＝33 m，B项正确；从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速度为＝＝ m/s＝8.75 m/s，C项正确；若卡车的初速度为72 km/h，其他条件都不变，则卡车停下时运动的距离x′＝v′Δt＋＝20×0.6 m＋ m＝52 m>33 m，卡车将撞到老人，D项正确．故选B、C、D三项．

12．(2021·西安模拟)(多选)滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示的滑雪轨道是由光滑的斜直轨道和光滑的水平轨道组成，两轨道平滑连接，t＝0时相距10 m的甲、乙两运动员(无动力，空气阻力可忽略不计)均以v0＝10 m/s向左运动，随后两运动员相继滑上倾角为30°的足够长的斜直轨道，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A．甲运动员滑上斜直轨道后的加速度大小为5 m/s2

B．乙运动员刚要滑上斜直轨道时，甲运动员在斜直轨道上运动的位移为8.5 m

C．乙运动员刚要滑上斜直轨道时，甲运动员的速度大小为5 m/s

D．甲运动员滑上斜直轨道后再经过2 s两运动员相遇

【答案】　AC

【思维分析】 设甲运动员滑上斜直轨道后经过t1时间乙运动员再滑上斜直轨道，则有t1＝＝ s＝1 s，甲运动员滑上斜直轨道后加速度大小为a＝gsin θ＝5 m/s2，设此时甲运动员向上运动的位移为x，x＝v0t1－at12＝7.5 m，此时甲运动员的速度v1＝v0－at1＝5 m/s，故A、C两项正确，B项错误；乙运动员滑上斜直轨道时，加速度与甲运动员的加速度相同，设再经过时间t2相遇，则：(v0t2－at22)－(v1t2－at22)＝7.5 m，t2＝1.5 s，则甲运动员滑上斜轨道后再经过t＝t1＋t2＝2.5 s相遇，D项错误．

二、非选择题

13．(2021·黑龙江模拟)警察追捕一伙匪徒，警车和被劫车同向行驶，初始相距x0，被劫车从静止开始，经过90 m的距离匀加速到最大速度30 m/s，由于被劫车的限制，之后将匀速行驶；警车从静止经过100 m的距离能匀加速到最大速度40 m/s，警车在与匪徒追赶过程中发生故障，警车只能维持最大速度6 s，之后做加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动，警车发动1 s后，匪徒才启动被劫车．求：

(1)警车加速阶段时的加速度和时间；

(2)若警车在加速阶段之后才追上被劫车，求x0的范围．

【答案】　(1)8 m/s2　5 s　(2)60 m≤x0≤180 m

【思维分析】 (1)设警车加速度为a2，加速阶段位移为x2，最大速度为v2，加速时间为t2，则

v22＝2a2x2，v2＝a2t2

解得a2＝8 m/s2，t2＝5 s.

(2)设被劫车加速度为a1，加速阶段位移为x1，最大速度为v1，加速时间为t1，则

v12＝2a1x1，v1＝a1t1

联立解得t1＝6 s，a1＝5 m/s2

可知，当警车速度达到最大时，被劫车还在加速；假设警车速度刚好达到最大时追上被劫车，则x2＝x01＋a1(t2－1)2　

解得x01＝60 m

假设速度相等时，刚好追上．设警车减速时间为t，加速度为a，很显然被劫车在这段时间内先加速后匀速，则v1＝v2－at，x2＋v2(t＋6)－at2＝x1＋v1(t＋t2＋6－1－t1)＋x02

联立解得x02＝180 m

故要使警车在加速阶段之后才追上被劫车，x0的范围为60 m≤x0≤180 m.

14.(2022·浙江模拟)如图所示，一上下足够长的倾斜斜面上有两个大小一样的小球a和b，开始时两小球相距x0＝32 m，且以初速度va＝8 m/s、vb＝12 m/s沿斜面向上运动，a球在斜面上的加速度大小始终为2 m/s2，b球沿斜面向上运动时加速度大小为6 m/s2，沿斜面向下运动时加速度大小为4 m/s2，且所有加速度方向均沿斜面向下．试求：

(1)当b球速度减为零时，a球的速度；

(2)a球与b球相遇所需时间及相遇时位置距离a球初始位置间距．

【答案】　(1)4 m/s　(2)6 s　12 m

【思维分析】 (1)b球速度减为零所用时间为t0＝＝ s＝2 s

此时a球的速度va1＝va－aat0＝(8－2×2) m/s＝4 m/s.

(2)b球速度减为零时，b的位移为xb1＝×2 m＝12 m

此过程中a的位移为xa1＝ m＝12 m

则此时a、b不可能相遇，即应在b下滑过程中相遇，a球速度减为零时所用时间为t1＝ s＝4 s

a发生的位移为xa2＝×4 m＝16 m

b发生的位移为xb2＝ m＝4 m

此时两球也不会相遇，则应在两球下滑过程中相遇，则有x0＋xb＝xa

即32＋×2－×4(t－2)2＝×4－×2(t－4)2

解得t＝6 s(负值舍去)

此时a球的位移为xa＝×4－×2(t－4)2＝12 m.