2023一轮复习课后速练28 6.2 动量守恒定律

2023一轮复习课后速练(二十八)

一、选择题

1．在下列几种现象中，所选系统动量守恒的是(　　)

A．在光滑水平面上，运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统

B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统

C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统

D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面为一系统

【答案】　A

【思维分析】 两车组成的系统受到的合力为零，故以两车为一系统，动量守恒，A项正确；人与铅球组成的系统初动量为零，末动量不为零，运动员和铅球为一系统，动量不守恒，B项错误；重物和车厢组成的系统的末动量为零而初动量不为零，重物和车厢为一系统，动量不守恒，C项错误；在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大，竖直方向动量不守恒，物体和斜面为一系统，动量不守恒，D项错误．故选A项．

2.(2021·河北模拟)如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(　　)

A．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒

B．小球向左摆动时，小车向右运动，系统机械能不守恒

C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车速度不为零

D．小球向左摆到最高点，小球的速度为零小车速度也为零

【答案】　D

【思维分析】 小球向左摆动时，小车向右运动，小球受到的重力使系统合力不为零，故系统动量不守恒，但该过程只有重力做功，故系统机械能守恒，A、B两项错误；系统在水平方向合力为零，水平方向满足动量守恒，可得m球v1＋m车v2＝0，故小球向左摆到最高点，小球的速度为零小车速度也为零，C项错误，D项正确．故选D项．

3.(2021·新疆模拟)某实验小组发射自制水火箭，火箭外壳重2 kg，发射瞬间将壳内质量为4 kg的水相对地面以10 m/s的速度瞬间喷出，已知重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力忽略不计，火箭能够上升的最大高度为(　　)

A．10 m　　　　　　　　　 B．15 m

C．20 m   D．25 m

【答案】　C

【思维分析】 由动量守恒mv1＝Mv2，解得v2＝20 m/s，由v22＝2gh，解得h＝20 m，故选C项．

4.人的质量m＝60 kg，船的质量M＝240 kg，若船用缆绳固定，船离岸1.5 m时，人可以跃上岸．若撤去缆绳，如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为(不计水的阻力，两次人消耗的能量相等)(　　)

A．1.5 m   B．1.2 m

C．1.34 m   D．1.1 m

【答案】　C

【思维分析】 船用缆绳固定时，设人起跳的速度为v0，则x0＝v0t.撤去缆绳，由动量守恒定律得0＝mv1－Mv2，两次人消耗的能量相等，即动能不变mv02＝mv12＋Mv22，解得v1＝v0，故x1＝v1t＝x0≈1.34 m，C项正确．

5.(2022·深圳模拟)如图是劳动者抛沙袋入车的情境图．一排人站在平直的轨道旁，分别标记为1，2，3…已知车的质量为40 kg，每个沙袋质量为5 kg.当车经过一人身旁时，此人将一个沙袋沿与车前进相反的方向以4 m/s的速度投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度．已知车原来的速度大小为10 m/s，当车停止运动时，一共抛入的沙袋有(　　)

A．20个   B．25个

C．30个   D．40个

【答案】　A

【思维分析】 设一共抛入n个沙袋，这些沙袋抛入车的过程，满足动量守恒，可得Mv0－n·mv＝0，解得n＝＝20，即抛入20个沙袋，车恰好停止运动．故选A项．

6．(2021·陕西模拟)(多选)两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝1 kg、vA＝6 m/s、vB＝2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是(　　)

A．v′A＝1 m/s，v′B＝7 m/s   B．v′A＝2 m/s，v′B＝6 m/s

C．v′A＝4 m/s，v′B＝4 m/s   D．v′A＝5 m/s，v′B＝3 m/s

【答案】　BC

【思维分析】 根据动量守恒定律可得mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B①

根据碰撞过程系统机械能不会增多可得mAvA2＋mBvB2≥mAv′A2＋mBv′B2②

联立①②解得2 m/s≤v′A<6 m/s③

2 m/s<v′B≤6 m/s④

再根据碰撞能够发生可得v′B≥v′A⑤

综上所述可知A、D两项不可能，B、C两项可能．故选B、C两项．

7.(2022·黑龙江模拟)如图所示，三个直径相同的小球静止在足够长的光滑水平面上，A、C两球的质量均为m，B球的质量为km(k>1)．给A球一个水平向右的初速度v0，B球先与A球发生弹性正碰，再与C球发生弹性正碰．系数k为多少时，B与C碰后瞬间B球的速度最大(　　)

A．2.5   B．3

C．3.5   D．4

【答案】　B

【思维分析】 设A、B发生弹性碰撞后的速度分别vA、vB1，则mv0＝mvA＋kmvB1，mv02＝mvA2＋kmvB12，联立解得vA＝v0，vB1＝v0，设B、C发生弹性碰撞后的速度分别为vB2、vC，同理可得vB2＝vB1，代入整理得vB2＝v0，解得当k＝3时，vB2最大．故选B项．

8．(2021·江西模拟)(多选)一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示．爆炸之后乙自静止自由下落，丙沿原路径回到原射出点．若忽略空气阻力，则下列说法正确的是(　　)

A．爆炸后乙落地的时间最长

B．爆炸后甲落地的时间最长

C．甲、丙落地点到乙落地点O的距离比为4∶1

D．爆炸过程释放的化学能为

【答案】　CD

【思维分析】 爆炸后甲、丙从同一高度平抛，乙从同一高度自由下落，则落地时间t＝相等，A、B两项错误；爆炸过程动量守恒，有mv＝mv丙＋mv甲，由题意知v丙＝－v，得v甲＝4v，爆炸后甲、丙从同一高度平抛，落地点到乙落地点O的距离s＝vt，t相同，则x∝v，甲、丙落地点到乙落地点O的距离比为s甲∶s丙＝4∶1，C项正确；根据能量守恒可得爆炸过程释放的化学能ΔE＝×v甲2＋×v丙2－mv2＝mv2，D项正确．故选C、D两项．

9.(2021·湖南模拟)(多选)质量分别为m1和m2的两个物块在光滑的水平面上发生正碰，碰撞时间极短，其x－t图像如图所示，则下列判断正确的是(　　)

A．两物块的质量之比m1∶m2＝1∶3

B．两物块的质量之比m1∶m2＝1∶2

C．两物块碰撞后粘在一起

D．此碰撞一定为弹性碰撞

【答案】　AD

【思维分析】 由图像可知，碰撞前物块m2是静止的，物块m1的速度v1＝＝4 m/s，碰撞后物块m1的速度v′1＝＝－2 m/s，物块m2的速度v′2＝＝2 m/s，两物块碰撞过程动量守恒，有m1v1＝m1v′1＋m2v′2，解得m2＝3m1，A项正确，B项错误；碰撞前总动能E1＝m1v12，碰撞后总动能E＝m1v′12＋m2v′22＝E1，碰撞前后系统动能不变，故该碰撞是弹性碰撞，碰后两者速度反向，则C项错误，D项正确．故选A、D两项．

10.(2022·江苏模拟)(多选)如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点O处，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，经过时间t与B发生正碰，碰后两球分别沿相反方向在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道．当两球第二次相碰时(　　)

A．所经过的时间为4t

B．所经过的时间为2t

C．将仍在O处相碰

D．可能在O点以外的其他地方相碰

【答案】　BC

【思维分析】 因为两球在一个很大的光滑圆弧上，这样的话可以当作一个单摆运动．所以A、B两球发生正碰后各自做单摆运动T＝2π，由此可见周期与质量、速度等因素无关，所以碰后A、B两球的周期相同，所以A、B两球上升的时间和下落的时间都是一样的．由题目可知A球下落的时间为＝t，所以要经过2t的时间，A、B两球同时到达O处相碰．故选B、C两项．

11．(2021·广东模拟)用一个半球形容器和三个小球可以进行碰撞实验．已知容器内侧面光滑，半径为R.三个质量分别为m1、m2、m3的小球1、2、3，半径相同且可视为质点，自左向右依次静置于容器底部的同一直线上且彼此相互接触．若将质量为m1的小球移至左侧离容器底高h处无初速度释放，如图所示．各小球间的碰撞时间极短且碰撞时无机械能损失．小球1与2、2与3碰后，球1停在O点正下方，球2上升的最大高度为R，球3恰能滑出容器，则三个小球的质量之比为(　　)

A．2∶2∶1   B．3∶3∶1

C．4∶4∶1   D．3∶2∶1

【答案】　B

【思维分析】 由题意，碰撞后球1、球2交换速度，m1＝m2，球1下滑过程，由机械能守恒定律得m1gh＝m1v02，对于碰撞过程，由动量守恒定律得m1v0＝m2v2＋m3v3；由机械能守恒定律得：m1v02＝m2v22＋m3v32.碰后，对球2有m2g·R＝m2v22；对球3有m3gR＝m3v32.联立解得m1∶m2∶m3＝3∶3∶1.

二、非选择题

12.如图所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为L，细杆高为h且位于小车的中点，试求：当玩具蛙至少以多大的水平速度v跳出，才能落到桌面上？

【答案】　

【思维分析】 蛙跳出后做平抛运动，运动时间为t＝，蛙与车组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：Mv′－mv＝0，

若蛙恰好落在桌面上，则有：v′t＋vt＝，联立解得：v＝.

13.如图所示，光滑水平面上有A、B两辆小车，质量均为m＝1 kg，现将小球C用长为0.2 m的细线悬于轻质支架顶端，mC＝0.5 kg.开始时A车与C球以v0＝4 m/s的速度冲向静止的B车．若两车正碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则：

(1)A、B车碰撞后瞬间，A车的速度大小v1；

(2)A、B车碰撞损失的机械能E损；

(3)小球能上升的最大高度h.

【答案】　(1)2 m/s　(2)4 J　(3)0.16 m

【思维分析】 (1)A、B两车碰撞过程中，动量守恒，有mv0＋0＝2mv1，解得v1＝2 m/s

(2)A、B两车碰撞过程中，根据能量守恒有E损＝mv02－·(2m)v12，解得E损＝4 J.

(3)从小球开始上摆到摆到最高点的过程中，A、B、C组成的系统在水平方向上动量守恒，小球上升到最高点时三者共速，设共速为v2，则有2mv1＋mCv0＝(2m＋mC)v2，代入数据解得v2＝2.4 m/s，从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒，即

(2m＋mC)v22＋mCgh＝mCv02＋·2mv12，解得h＝0.16 m.

14.如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．

【答案】　≤μ<

【思维分析】 设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞，应有

mv02>μmgl①

即μ<②

设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒有

mv02＝mv12＋μmgl③

设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和机械能守恒有

mv1＝mv1′＋v2′④

mv12＝mv′12＋v′22⑤

联立④⑤式解得v2′＝v1⑥

由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知

v′22≤μgl⑦

联立③⑥⑦式，可得

μ≥⑧

联立②⑧式，a与b发生碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件为：

≤μ<