2023一轮复习课后速练20 4.5 万有引力与航天(二)

2023一轮复习课后速练(二十)

一、选择题

1．(2020·天津)北斗问天，国之夙愿．我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星(　　)

A．周期大　　　　　　　　 B．线速度大

C．角速度大   D．加速度大

【答案】　A

【思维分析】 卫星由万有引力提供向心力有G＝m＝mrω2＝mr＝ma，可解得v＝ ，ω＝ ，T＝2π ，a＝，可知半径越大线速度、角速度、加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大，故A项正确，B、C、D三项错误．故选A项．

2．(2020·北京)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是(　　)

A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度

B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间

C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

【答案】　A

【思维分析】 当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A项正确；第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B项错误；万有引力提供向心力，则有＝.解得第一宇宙速度为v1＝ ，所以火星的第一宇宙速度为v火＝ v地＝v地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C项错误；万有引力近似等于重力，则有＝mg，解得火星表面的重力加速度g火＝＝g地＝g地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D项错误．故选A项．

3．(2021·临汾三模)2020年9月15日，我国采取“一箭九星”的方式将“吉林一号”高分03－1组卫星送入预定轨道，发射获得圆满成功．若其中两颗人造卫星P和Q绕地球做匀速圆周运动的半径之比为2∶3，则卫星P和Q各自与地心的连线在相同时间扫过的面积之比为(　　)

A．2∶3   B．1∶1

C.∶   D.∶

【答案】　C

【思维分析】 设P、Q两个卫星的运动半径分别为rP和rQ，转动周期分别为TP和TQ，转动时间为t，两个卫星的半径在t时间内所扫的面积为S＝πr2，则有＝，由G＝m()2r，解得T＝2π，解得＝，A、B、D三项错误，C项正确．故选C项．

4．(2022·福建模拟)a是静止在地球赤道上的物体，b是探测卫星，c是地球同步卫星，它们在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，且均沿逆时针方向绕行，若某一时刻，它们正好运行到同一条直线上(如图甲所示)．则再经过6小时，图中关于a、b和c三者位置的图示可能正确的是(　　)

【答案】　D

【思维分析】 同步卫星与地球保持相对静止，所以物体a、卫星c的角速度相同，所以c始终在a的正上方；c的转动半径比b的大，据G＝mrω2可得，c的角速度小于b的角速度，经过6 h，b转过的角度大一点，故D项正确，A、B、C三项错误．故选D项．

5．(2021·山东模拟)(多选)2020年7月31日，北斗闪耀，泽沐八方．北斗三号全球卫星导航系统(如图甲所示)建成暨开通仪式在北京举行．如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的lg T－lg r图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2为其中的两颗卫星所对应的数据．已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　)

A．卫星1的周期比卫星2的周期小

B．卫星1的周期比卫星2的周期大

C．卫星1和2向心加速度大小之比为10x2∶10x1

D．卫星1和2向心加速度大小之比为102x2∶102x1

【答案】　AD

【思维分析】 由图乙可得卫星2的周期大于卫星1的周期，故A项正确，B项错误；根据G＝ma，可得a＝G，由图乙可得r1＝10x1，r2＝10x2，联立可得＝，故D项正确，C项错误．故选A、D两项．

6．(2021·山西模拟)2020年12月17日凌晨，嫦娥五号到月球“挖土”成功返回．作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官．若探测器携带了一个在地球上振动周期为T0的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为R0，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为(　　)

A.   B.

C.   D.

【答案】　A

【思维分析】 根据单摆周期公式有T0＝2π，地球的第一宇宙速度为v0，则有mg＝m，联立解得v0＝，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为＝＝，所以A项正确，B、C、D三项错误．故选A项．

7．(2022·安徽模拟)(多选)宇宙飞船以周期T绕地球做近地圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为T0.太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则(　　)

A．飞船绕地球运动的线速度为

B．一天内飞船经历“日全食”的次数为

C．飞船每次经历“日全食”过程的时间为

D．地球质量为

【答案】　ACD

【思维分析】 飞船绕地球匀速圆周运动，所以线速度：v＝，又由几何关系知sin ＝，解得：r＝，所以v＝，故A项正确；地球自转一周时间为T0，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞船经历“日全食”的次数为，故B项错误；由几何关系，飞船每次经历“日全食”过程的时间内飞船转过∠MON＝α，飞船每次经历“日全食”过程的时间为t＝T，故C项正确；由万有引力提供向心力得：G＝mr，得M＝，又因为r＝，所以M＝，故D项正确．

8．(2021·江西模拟)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器的快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为(　　)

A．10π－6π   B．6π－4π

C．10π－2π   D．6π－2π

【答案】　B

【思维分析】 当登月器和航天站在半径为3R的轨道上绕月球做匀速圆周运动时，应用牛顿第二定律有＝m，r＝3R，则有T＝2π＝6π.在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，可得GM＝gR2，所以T＝6π①，登月器在椭圆轨道上运行的周期用T1表示，航天站在圆轨道上运行的周期用T2表示，对登月器和航天站依据开普勒第三定律有＝＝②，为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接，登月器可以在月球表面停留的时间t应满足t＝nT2－T1(其中n＝1、2、3、…)③，联立①②③式得t＝6πn－4π(其中n＝1、2、3、…)，当n＝1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即tmin＝6π－4π.

9．(2021·山西模拟)如图所示，宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，其中存在一种这样的构成形式：即四颗星始终位于同一直线上，相邻两颗星之间的间距相等，内侧两颗星的质量和外侧两颗星的质量分别相等，它们均围绕它们的中心点O做圆周运动，则内侧星的质量m与外侧星的质量M的比值为(　　)

A．21∶47   B．85∶63

C．63∶77   D．67∶107

【答案】　B

【思维分析】 设相邻两颗星之间的距离为L，对于外侧的星星受力有G＋G＋G＝M·Lω2，对于内侧的星星受力有G＋G－G＝m·Lω2，联立两式解得＝，A、C、D三项错误，B项正确．故选B项．

10．(2020·广东模拟)(多选)在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X—1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是(　　)

A．它们间的万有引力大小变大

B．它们间的万有引力大小不变

C．恒星做圆周运动的线速度变大

D．恒星做圆周运动的角速度变大

【答案】　AC

【思维分析】 设质量较大的为M1，质量较小的为M2，则两者之间的万有引力为F＝G；由数学知识可知，当M1＝M2时，M1·M2有最大值，根据题意可知质量较小的黑洞M2吞噬质量较大的恒星M1，因此万有引力变大，故A项正确，B项错误；对于两天体，万有引力提供向心力，即G＝M1ω2R1＝M1R1，G＝M2ω2R2＝M2R2；解得两天体质量表达式为M1＝R2＝R2，M2＝R1＝R1，两天体总质量表达式为M1＋M2＝＝，两天体的总质量不变，天体之间的距离L不变，因此天体的周期T和角速度ω也不变，质量较小的黑洞M2的质量增大，因此恒星的圆周运动半径增大，根据v＝，可知，恒星的线速度增大，故C项正确，D项错误．故选A、C两项．

11．(2022·黑龙江模拟)据报道：由于火星和地球的位置关系，每隔一段时间，火星就会有一个离地球最近的时候，而这正是我们所称的发射窗口期，在此窗口期发射火星探测器，探测器到达火星的时间最短，探测器飞行消耗的燃料也最少.2020年，火星发射窗口期出现在7～8月份．我国于2020年7月23日成功发射了“天问一号”火星探测器，已知：火星的轨道半径r1＝2.25×1011 m，地球的轨道半径r2＝1.5×1011 m(注：≈1.2)，那么下一个火星发射窗口期的时间大致为(　　)

A．2020年9月   B．2021年9月

C．2022年9月   D．2023年9月

【答案】　C

【思维分析】 由G＝mω2r＝m()2r得火星的角速度和周期分别为ω1＝，T1＝2π，地球的角速度和周期分别为ω2＝，T2＝2π＝12月，设两个窗口期之间时间差为t，则两行星转动角度相差2π，有(ω2－ω1)t＝2π，联立并代入数据解得t≈25.7月，下一个火星发射窗口期的时间大致为2022年9月．故选C项．

12．(2021·南昌二模)卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整．如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道．图中O点为地心，A点是近地轨道和椭圆轨道的交点，远地点B离地面高度为6R(R为地球半径)．设卫星在近地轨道运动的周期为T，下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析，其中正确的是(　　)

A．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速

B．卫星通过A点时的速度是通过B点时速度的6倍

C．卫星通过A点时的加速度是通过B点时加速度的6倍

D．卫星从A点经4T的时间刚好能到达B点

【答案】　D

【思维分析】 控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星加速，A项错误；根据开普勒行星运动第二定律可得：vA·R＝vB·(6R＋R)，则卫星通过A点时的速度是通过B点时速度的7倍，B项错误；根据a＝，则＝＝＝49，则卫星通过A点时的加速度是通过B点时加速度的49倍，C项错误；根据开普勒第三定律，＝，解得T′＝8T，则卫星从A点经4T的时间刚好能到达B点，D项正确．故选D项．

13．(2021·江苏模拟)宇航员在某星球表面做了如图甲所示的实验，将一插有风帆的滑块放置在倾角为θ的粗糙斜面上由静止开始下滑，帆在星球表面受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比，即F＝kv，k为已知常数，宇航员通过传感器测量得到滑块下滑的加速度a与速度v的关系图像如图乙所示，已知图中直线在纵轴与横轴的截距分别为a0、v0，滑块与足够长斜面间的动摩擦因数为μ，星球的半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，由上述条件可判断出(　　)

A．滑块的质量为

B．星球的密度为

C．星球的第一宇宙速度为

D．该星球近地卫星的周期为

【答案】　B

【思维分析】 带风帆的滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力的作用，沿斜面方向，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ－F＝ma，而F＝kv，联立可解得a＝gsin θ－μgcos θ－，由题意知＝，即滑块的质量为m＝，故A项错误；由图乙可得gsin θ－μgcos θ＝a0，则星球的表面重力加速度为g＝，根据＝mg，M＝ρπR3，可得星球的密度为ρ＝＝，故B项正确；根据＝，可得星球的第一宇宙速度为v＝

，故C项错误；根据＝，可得该星球近地卫星的周期为T＝2π，故D项错误．故选B项．

二、非选择题

14．(2022·天津模拟)如图所示，设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端点，利用两颗同步地球卫星作为中继就可以将一电磁波信号由A点传到B点．已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对电磁波的折射．设电磁波在空气中沿直线传播且传播速度为c.求：

(1)这两颗同步卫星间的最小距离s是多少？

(2)同步卫星的轨道半径r是多少？

(3)用这两颗卫星把电磁波信号由A点传到B点需要经历的时间t是多少？

【答案】　(1)2R　(2)

(3)

【思维分析】 (1)由图可明显地看出，为实现上述目的，至少需要两颗同步卫星，其位置在P1、P2，如图所示：

则由图可知这两颗同步卫星的最近距离是2R.

(2)设同步卫星的轨道半径为r＝OP1，根据万有引力提供向心力，则有：G＝mr

在地球表面，不考虑自转，则有：mg＝G

联立解得：r＝.

(3)由图可见，此时通过这两颗同步卫星由A到B传播电磁波信号经过的路程为：

s＝2R＋P2A＋P1B＝2(R＋P1B)

根据勾股定理有：P1B＝

则这两颗卫星把电磁波信号由A点传到B点需要经历的时间为：t＝

解得：t＝.