2023一轮复习课后速练26 5.5 实验：验证机械能守恒定律

2023一轮复习课后速练(二十六)

非选择题

1．(2021·吉林模拟)某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，实验步骤如下：

A．用天平准确测出重锤的质量

B．竖直固定打点计时器，并接上交流电源

C．将纸带一端固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，使重锤靠近打点计时器

D．先释放重锤，后接通电源

E．更换纸带，再重复几次

F．选择纸带，测量纸带上某些点间的距离

G．根据测量结果进行计算

(1)你认为实验步骤中多余的步骤是________，错误的步骤是________．(填字母序号)

(2)当地重力加速度的值为9.8 m/s2，重锤的质量为m＝1 kg，若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到打点计时器所打下的第一个点O的距离，相邻计时点时间间隔为0.02 s．那么，从起点O到计时点B的过程中重锤重力势能的减少量ΔEp＝________ J，此过程中重锤动能的增加量ΔEp＝________ J．(结果均保留3位有效数字)

(3)由此可以得出结论：______________________________________.

【答案】　(1)A　D　(2)0.491　0.480

(3)在误差允许的范围内，重锤下落过程中，重锤的机械能守恒

【思维分析】 (1)由于动能及重力势能表达式中均包含质量，故重锤的质量可以不用测量，多余的步骤是A；错误的步骤是D，应先接通电源后释放重锤．

(2)从起点O到计时点B的过程中重力势能减少量是ΔEp＝mghOB≈0.491 J

此过程中物体动能的增加量是ΔEk＝mvB2＝m()2

代入数据解得ΔEk≈0.480 J.

(3)由物体重力势能的减小量和物体动能的增加量比较可得，在误差允许的范围内，重锤下落过程中，重锤的机械能守恒．

2．(2022·内蒙古模拟)为了验证机械能守恒定律，装置如图甲所示．某同学用游标卡尺测量出小球直径d，如图乙所示，然后用电磁铁吸住小球，实验时，断开开关，让小球由静止下落，通过正下方的光电门，记录下时间为Δt，用刻度尺测得小球圆心距光电门中心距离为h，重力加速度为g.

(1)小球的直径为________ mm；

(2)要想验证机械能守恒，需要验证的表达式为：____________(用题目中的物理量字母表示)；

(3)多次调节小球释放的高度h，重复上述实验，作出－h的图像，如图所示，则图像的斜率k＝________(用题目中的物理量字母表示)；

(4)若空气阻力不能忽略，实验中增大小球高度，重力势能的减少量ΔEp与动能的增加量ΔEk的差值将________(填“增大”“减小”或“不变”)．

【答案】　(1)7.20　(2)gh＝()2　(3)　(4)增大

【思维分析】 (1)由图示游标卡尺可知，其精确度为0.05 mm，其主尺示数为：7 mm，而游标尺示数为：4×0.05 mm＝0.20 mm，则游标卡尺的读数为7 mm＋0.20 mm＝7.20 mm；

(2)重力势能的减少量为ΔEp＝mgh，根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知，小球通过光电门的瞬时速度为v＝，所以动能的增加量为ΔEk＝m()2，所以需要验证mgh＝m()2，即gh＝()2.

(3)由mgh＝m()2，整理可得到＝h，故斜率为k＝.

(4)小球下落过程要克服阻力做功，使机械能减少，小球下落高度越大，克服阻力做功越多，损失的机械能越多，故增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将增大．

3.(2021·泰安一模)某物理兴趣小组的同学用如图所示装置验证机械能守恒定律，轻绳一端通过拉力传感器固定在光滑固定转轴O处，另一端系一小球．已知当地重力加速度为g.使小球在竖直平面内做圆周运动，通过拉力传感器读出小球在最高点时绳的拉力大小是F1，在最低点时绳的拉力大小是F2.

(1)如果要验证小球从最低点到最高点机械能守恒，还需要测量的物理量有________(单项选择，填选项前面的字母代号)．

A．小球的质量m

B．轻绳的长度L

C．小球运行一周所需要的时间T

(2)请你写出验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式：________(用题目所给的字母表示)．

【答案】　(1)A　(2)F2－F1＝6mg

【思维分析】 (1)在最高点和最低点有F1＋mg＝，F2－mg＝，整理得＝rF1＋mgr，＝rF2－mgr，由机械能守恒得rF1＋mgr＋2mgr＝rF2－mgr，整理得F2－F1＝6mg，即还需要测出小球的质量m，故选A项；

(2)由上述分析可知，只需验证F2－F1＝6mg即可．

4．(2022·天津一模)用如图甲所示的实验装置验证物块m1、m2组成的系统机械能守恒．物块m2从高处由静止开始下落，物块m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz.已知m1＝150 g、m2＝250 g．则：(结果均保留两位有效数字)

(1)在打下0点到打下计数点5的过程中系统重力势能的减少量ΔEp＝________ J；(当地的重力加速度g取10 m/s2)

(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔEk＝________ J；

(3)某同学测出多个计数点的速度大小v及对应物块m2下落的高度h，作出的－h图像如图丙所示，则图像的斜率表达式k＝________．(用m1、m2和g表示)

【答案】　(1)0.60　(2)0.58　(3)

【思维分析】 (1)在打下0点到打下计数点5的过程中系统重力势能的减少量

ΔEp＝(m2－m1)gx＝(0.250－0.150)×10×(0.454 0＋0.146 0) J＝0.60 J.

(2)相邻两计数点间还有4个点未标出，计数点间的时间间隔T＝0.02×5 s＝0.1 s

在纸带上打下计数点5时，物块m2的速度v＝＝ m/s＝1.7 m/s

在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量

ΔEk＝(m1＋m2)v2＝(0.150＋0.250)×1.72 J≈0.58 J.

(3)由机械能守恒定律得(m2－m1)gh＝(m1＋m2)v2，可得v2＝h，

图像的斜率表达式，故k＝.

5．(2021·河北模拟)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．轻杆两端固定两个大小相等但质量不等的小球P、Q，杆可以绕固定于中点O的水平轴在竖直面内自由转动．O点正下方有一光电门，小球可恰好通过光电门，已知重力加速度为g.

(1)P、Q从水平位置由静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为Δt，小球的直径为d，则小球P经过最低点时的速度为v＝________．

(2)用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径为d＝________ cm.

(3)若两小球P、Q球心间的距离为L，小球P的质量是小球Q质量的k倍(k>1)，当满足k＝________(用L、d、Δt、g表示)时，就表明验证了机械能守恒定律．

【答案】　(1)　(2)1.360　(3)

【思维分析】 (1)小球P经过最低点时的速度为v＝.

(2)小球的直径为d＝1.3 cm＋12×0.05 mm＝1.360 cm.

(3)系统机械能守恒，则有kmg·－mg·＝(km＋m)v2，代入速度得k＝.

6．(2021·广东模拟)某实验小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，一直径为d的摆锤通过细线悬挂于点O，并可用磁性固定器吸附固定，光电门固定在圆弧形背板上并与数据采集器相连，可自动记录摆锤通过的时长t，取v＝为摆锤通过光电门的瞬时速度．将光电门沿圆弧槽移动调节到不同位置，摆锤每次均从同一点由静止释放，测得摆锤释放点至光电孔的高度h和计时器示数t，计算并比较摆锤在释放点与光电孔位置的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，便可验证机械能是否守恒．

(1)关于该实验，下列说法正确的是________(填正确答案标号)．

A．应选密度小的摆锤

B．细线要选择伸缩性小的

C．摆锤线长应调整到使摆锤在摆动时能通过光电孔

D．必须要测出摆锤的质量

(2)如图乙所示，用游标卡尺测得摆锤的直径d＝________ cm，若某次测量中计时器的示数为0.005 6 s，则摆锤通过光电门的速度为v＝________ m/s(计算结果保留小数点后两位)．

(3)下表为该小组实验结果：

数据显示，ΔEp总是稍大于ΔEk，造成这一结果的主要原因是________．

【答案】　(1)BC　(2)0.790　1.41　(3)空气阻力的影响

【思维分析】 (1)为减小空气阻力的影响，摆锤应尽量选密度大的，故A项错误；细线要选择伸缩性小的，这是为了减小下摆时细线伸长而产生的误差，B项正确；由于要用摆锤经过光电门的时间来计算速度，故C项正确；根据机械能守恒定律，重力势能的减少量与动能增加量中均含有m，所以可以约掉，此实验可以不测质量一样可以得出结论，故D项错误．

(2)由图可知，游标卡尺读数为d＝7 mm＋18×0.05 mm＝7.90 mm＝0.790 cm

则摆锤通过光电门的速度v＝＝ m/s≈1.41 m/s.

(3)摆锤往下摆动过程中，空气阻力对其做负功，机械能有损失，因此减少的重力势能并不完全转化为动能．

7．(2022·江苏模拟)某同学利用自己设计的弹簧弹射器做“验证弹簧弹性势能Ep＝kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)”的实验，装置如图a所示．水平放置的弹射器将质量为m的小球弹射出去，测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为t，用刻度尺测出弹簧的压缩量为x，甲、乙光电门的间距为L，忽略一切阻力．

(1)小球被弹射出的速度大小v＝________，求得弹簧弹性势能Ep＝________．(用题目中的字母表示)

(2)该同学测出多组数据，计算并画出如图b所示Ep与x2的关系图线，从而验证了它们之间的关系．根据图线求得弹簧的劲度系数k＝________ N/m.当弹簧压缩量从1 cm变为2 cm时(始终在弹簧弹性限度内)，弹簧做功________ J.

(3)由于重力作用，小球被弹出去后运动轨迹会向下有所偏转，这对实验结果________(选填“有”或“无”)影响．

【答案】　(1)　　(2)200　－0.03　(3)无

【思维分析】 (1)小球进入光电门之前，弹簧的弹性势能全部转化为小球动能，故小球射出的速度等于通过光电门时的水平速度，即v＝，Ep＝mv2＝.

(2)由乙图读出数据，并代入公式有Ep＝kx2，解得k＝200 N/m

当弹簧压缩量从1 cm变为2 cm时(始终在弹簧弹性限度内)，弹簧做功W＝Ep1－Ep2＝－0.03 J.

(3)根据力作用的独立性，可知对实验结果没有影响．

8．(2021·河北)某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系．所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200 g，其上可放钩码)、刻度尺．当地重力加速度为9.80 m/s2.实验操作步骤如下：

①安装器材，调整两个光电门距离为50.00 cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；

②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；

③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；

④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表所示：

回答下列问题：

(1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为________J(保留3位有效数字)；

(2)步骤④中的表格所缺数据为________；

(3)若M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出ΔE－M图像；

若只考虑滑块与木板之间的摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为________(保留3位有效数字)．

【答案】　(1)0.980　(2)0.588

(3)如图所示　0.400(0.380～0.420均可)

【思维分析】 (1)光电门间的距离为L＝50.00 cm，滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，轻绳所挂的钩码下落高度h＝L＝50.00 cm，所以轻绳悬挂钩码的重力势能减少量为ΔEp＝4mgh＝4×50×10－3 kg×9.80 m/s2×50.00×10－2 m＝0.980 J.

(2)由功能关系可知轻绳悬挂钩码减小的重力势能等于系统动能的增加量和机械能的减少量之和，即ΔEp＝ΔE＋ΔEk，所以当ΔEk＝0.392 J时，机械能减少量ΔE＝ΔEp－ΔEk＝0.980 J－0.392 J＝0.588 J，因此表格中所缺的数据为0.588.

(3)根据表格数据，绘出ΔE－M图像如答案图所示；

由题意ΔE＝μMgL，则ΔE－M图像的斜率k＝μgL＝＝1.96，

动摩擦因数μ＝＝＝0.400.