2023一轮复习课后速练31 7.1 机械振动

2023一轮复习课后速练(三十一)

一、选择题

1．(2022·河北模拟)物体做简谐运动，振幅为0.4 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，它的位移公式是(　　)

A．x＝8×10－3sinm

B．x＝4×10－3sinm

C．x＝8×10－3sinm

D．x＝4×10－3sinm

【答案】　B

【思维分析】 由题意，t＝0时，振子具有正方向的最大加速度，说明此时振子的位移是负向最大，在简谐振动的位移公式x＝Asin(ωt＋φ0)中，有φ0＝－，ω＝＝ rad/s＝4π rad/s，故位移公式为x＝0.4sincm＝4×10－3sinm，故选B项．

2．(2022·常州模拟)一弹簧振子做简谐运动，周期为T，若从t＝0时刻开始计时，当t＝T时，弹簧振子具有正向的最大速度．则此弹簧振子简谐运动的振动图像是(　　)

【答案】　C

【思维分析】 当t＝T时，弹簧振子具有正向的最大速度，弹簧振子在平衡位置，且下一时刻弹簧振子的位移为正，向正方向振动，所以C项正确，A、B、D三项错误．故选C项．

3．(2021·浙江模拟)(多选)2021年04月18日22时11分在台湾地区花莲县(北纬23.92度，东经121.53度)发生6.1级地震，震源深度7千米，绣湖小区几幢高楼里的居民反映“震感明显”，而义乌中学的高三学生却普遍反映“没有感觉”．针对这一事件，下列同学的认识中科学合理的是(　　)

A．地震波到达义乌时，地面建筑发生了受迫振动

B．绣湖小区那几幢高楼的固有频率与当时地震波的频率更加接近

C．地震波在义乌发生了叠加，绣湖小区处在振动加强带上，义乌中学恰好处在振动减弱带上

D．应对绣湖小区那几幢高楼采取物理措施改变它们的固有频率以防止地震危害

【答案】　AB

【思维分析】 地震波到达义乌时，地面受到了外力作用，所以地面建筑发生了受迫振动，A项正确；因为绣湖小区几幢高楼里的居民反映“震感明显”，所以绣湖小区那几幢高楼的固有频率与当时地震波的频率更加接近，共振现象明显，B项正确；地震波在义乌没有发生叠加，C项错误；固有频率是物质的固有属性，不易改变，D项错误．故选A、B两项．

4.(2021·湖南模拟)卡车在行驶时，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动．以竖直向上为正方向，其振动图像如图所示，则在图像上a、b、c、d四点中货物对车底板压力最小的是(　　)

A．a点　　　　　　　　　 B．b点

C．c点   D．d点

【答案】　B

【思维分析】 在a点和c点，货物的位移为零，加速度为零，货物对车底板压力大小等于货物的重力；在b点，加速度方向向下，处于失重状态，货物对车底板压力大小小于货物的重力；在d点，货物的位移为负向最大，则货物的加速度为正向最大，即加速度向上，处于超重状态，则货物对车厢底板的压力大于重力．故选B项．

5.弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数为k，在振子上放一质量为m的木块，使它们一起在光滑水平面上运动，如图所示．木块的回复力F也满足F＝－k′x，x为离开平衡位置的位移，那么为(　　)

A.   B.

C.   D.

【答案】　B

【思维分析】 整体做简谐运动，则对整体有：F＝－kx；

木块做简谐运动，则对木块有：F′＝－k′x；

故＝

由于木块加速度与整体加速度相同，故＝

故＝，故选B项．

6．(2022·徐州模拟)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像．记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计．y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的已知位置坐标，下列说法正确的是(　　)

A．振子平衡位置的纵坐标是y＝

B．该弹簧振子的振动周期为

C．振子在坐标(x0，y2)位置时加速度最大

D．匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，振子振动的周期变为原来的

【答案】　C

【思维分析】 根据简谐振动对称性可知，平衡位置纵坐标为y＝，故A项错误；由图像可知，振子在一个周期内沿x轴方向的位移为2x0，水平速度为v，则振子的周期t＝，故B项错误；由图可知，振子在坐标(x0，y2)位置时处于最大位移处，则回复力最大，由牛顿第二定律知加速度最大，故C项正确；弹簧振子的周期只与弹簧振子本身有关系，匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，则一个周期内的沿x轴方向的位移增大为原来的2倍，弹簧振子的周期不变，故D项错误．故选C项．

7.(2021·辽宁模拟)一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图线为正弦曲线，如图所示，下列说法不正确的是(　　)

A．在0～2 s内，弹簧振子做减速运动

B．在t1＝3 s和t2＝5 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反

C．在t1＝5 s和t2＝7 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同

D．在t从0到4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力做功功率最小

【答案】　B

【思维分析】 弹簧振子做简谐运动，在0～2 s内，回复力逐渐变大，由F＝－kx，知振子的位移逐渐增大，正远离平衡位置，做减速运动，故A项正确；在t1＝3 s到t2＝5 s过程，回复力先减小为零后反向增加，说明先靠近平衡位置后远离平衡位置，故t＝3 s和t＝5 s时振子速度方向相同，由于t＝3 s和t＝5 s时回复力大小相等，故位移大小也相等，速度大小相等，方向相同，故B项错误；在t1＝5 s和t2＝7 s时，回复力相等，根据公式F＝－kx，知位移相同，即位移大小相等，方向相同，故C项正确；在t从0到4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子速度为零，根据P＝Fv，知回复力做功功率为零，最小，故D项正确．

8．(2021·浙江二模)一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是(　　)

A．若Δt＝，则在Δt时间内振子经过的路程为一个振幅

B．若Δt＝，则在Δt时间内振子经过的路程为两个振幅

C．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位移一定相同

D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的速度一定相同

【答案】　B

【思维分析】 若Δt＝，Δt时间内振子经过的路程不一定等于振幅，与振子的初始位置有关，故A项错误；若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位置关于平衡位置对称，在Δt时间内振子经过的路程为两个振幅，故B项正确；若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位置关于平衡位置对称，振子的位移大小相等，方向相反，故C项错误；若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位置关于平衡位置对称，所以这两时刻速度的大小一定相等，方向相反，故D项错误．

9．(2021·天津模拟)(多选)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s．以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是(　　)

A．回复力等于重力和浮力的合力

B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒

C．位移满足函数式x＝8sin cm

D．在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大

【答案】　ACD

【思维分析】 玻璃管振动过程中，受到重力和水的浮力，这两个力的合力充当回复力，故A项正确；玻璃管在振动过程中，水的浮力对玻璃管做功，故振动过程中，玻璃管的机械能不守恒，故B项错误；由于振动周期为0.5 s，故ω＝＝4π rad/s，由图乙可知振动位移的函数表达式为x＝8sin cm，故C项正确；由图乙可知，t1～t2时间内玻璃管在靠近平衡位置，故位移减小，加速度减小，速度增大，故D项正确．故选A、C、D三项．

10．(2021·浙江模拟)某简谐振子自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中共振曲线的(　　)

A．a点   B．b点

C．c点   D．都有可能

【答案】　A

【思维分析】 某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，设周期为T1，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，设周期为T2；T1<T2，根据f＝，有f1>f2，图乙中c点是发生共振，驱动力频率等于固有频率f1，当受迫振动时，驱动力频率为f2<f1，故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点，但一定不是c点和b点．故选A项．

11．(2021·安徽模拟)(多选)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

A．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处

B．t＝0.6 s和t＝1.0 s时，振子的速度相同

C．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左

D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小

【答案】　BC

【思维分析】 由图乙可得，振动方程为x＝Asin t cm＝12sint cm，代入t＝0.2 s，可得振子的位移为x＝6 cm，即在O点右侧6 cm处，A项错误；t＝0.4 s到t＝1.2 s过程振子朝负方向运动，t＝0.6 s和t＝1.0 s时，振子到平衡位置的距离相同，由对称性可知，振子的速度相同，B项正确；t＝0.8 s时，振子向左回到平衡位置，故速度方向向左，C项正确；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子从右侧最大位移处回到平衡位置，位移减小、速度增大，D项错误．故选B、C两项．

12.(2022·天津模拟)(多选)如图所示，一个弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，某时刻物体正经过C点向上运动，速度大小为vC，已知OC＝a，物体的质量为m、振动周期为T，则从此时刻开始的半个周期内(　　)

A．重力做功2mga   B．重力冲量为

C．回复力做功为零   D．回复力的冲量为0

【答案】　ABC

【思维分析】 经过半个周期后，到达平衡位置下方a处，物体的位移向下，为2a，故重力做功为2mga，故A项正确；时间为T，故重力的冲量为mg·T，故B项正确；合力充当回复力，根据动能定理，合力做功等于动能的增加量，为零，故回复力做功为零，故C项正确；根据动量定理，合力冲量等于动量的变化，由于动量的变化为2mvC，故合力的冲量为2mvC，合力充当回复力，故D项错误．

13．(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin2.5πt m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是(　　)

A．h＝1.7 m

B．简谐运动的周期是0.8 s

C．前0.6 s内物块运动的路程为0.2 m

D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反

【答案】　AB

【思维分析】 由物块做简谐运动的表达式y＝0.1sin 2.5πt m知，ω＝2.5π，T＝＝ s＝0.8 s，B项正确；t＝0.6 s时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，A项正确；物块在前0.6 s内的路程为0.3 m，t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故C、D两项错误．

二、非选择题

14．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v.

(1)求弹簧振子振动周期T；

(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；

(3)若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像．

【答案】　(1)1.0 s　(2)200 cm

(3)x＝12.5sin 2πt cm　图像见解析

【思维分析】 (1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示．

由对称性可得T＝0.5×2 s＝1.0 s.

(2)若B、C之间距离为25 cm，

则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm

振子4.0 s内通过的路程

s＝4×4×12.5 cm＝200 cm

(3)根据x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s.

得x＝12.5sin 2πt cm.

振动图像为：