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2023一轮复习课后速练36 8.2 电场能的性质
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这是一份2023一轮复习课后速练36 8.2 电场能的性质，共14页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
2023一轮复习课后速练(三十六)
一、选择题
1.(2021·辽宁)等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线．将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则( )
A．Epa>Epb，Fa>Fb B．Epa>Epb，FaFb D．Epa
【思维分析】 电场线的疏密程度表示场强的大小，因此FaEpa.故选D项．
2.(2021·重庆模拟)如图所示，等边△ABC所在平面与匀强电场平行，其中电势φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，到△AB′C′位置，则此时的C′点电势为( )
A．φ B．2φ
C.φ D．(1＋)φ
【答案】 D
【思维分析】 利用等分法确定匀强电场方向从C指向A，设AC长度为L，则E＝，由几何知识得，C′A沿电场线方向的距离为dC′A＝Lcos 30°＝L，由电势差与电场强度的关系UC′A＝φC′－φA＝EdC′A＝·，解得φC′＝(1＋)φ，故D项正确，A、B、C三项错误．故选D项．
3.(2021·广东模拟)(多选)如图所示，两个等量异种点电荷(电荷量绝对值均为q)相距为r，它们之间连线的中垂线与以负电荷为圆心、半径为r的圆相交于a和c两点，现将一带正电的试探电荷从a点沿圆弧顺时针移动，经最右端b点到达c点，下列说法正确的是( )
A．从a点到b点，电场力先做正功后做负功
B．从a点到b点，电场力一直做正功
C．试探电荷在a、b、c三点所受电场力大小关系：Fa＝Fc>Fb
D．试探电荷在a、b、c三点电势能的大小关系：Epa＝Epc>Epb
【答案】 BCD
【思维分析】 对点电荷－q，虚线圆是其等势面，试探电荷在等势面上移动时，点电荷－q对它的电场力不做功，而点电荷＋q对试探电荷的电场力一直做正功，因此，从a点到b点的过程，电场力对试探电荷一直做正功，A项错误，B项正确；设试探电荷电荷量为q′，在a和c两点时，根据库仑定律得两个点电荷对它的力的大小为F1＝F2＝k，由于分力夹角为120°，根据平行四边形定则可得其合力大小为Fa＝Fc＝k，而在b点时，其合力大小为Fb＝k－k＝k，C项正确；从a点到b点的过程，电场力对试探电荷一直做正功，从b点到c点的过程，电场力对试探电荷做负功，且整个过程电场力做功为零，因此电势能先变小后变大，根据对称性可知试探电荷在a和c两点的电势能相等，D项正确．故选B、C、D三项．
4.(2022·陕西模拟)如图所示，P、Q两金属板间的电势差为100 V，板间存在匀强电场，方向水平向右，两板的距离为10 cm，在两板间距Q板6 cm的A点有一电荷量为0.01 C的正点电荷，已知Q板接地，下列说法正确的是( )
A．P板的电势为－100 V
B．板间的电场强度大小为10 V/m
C．点电荷的电势能为0.6 J
D．若点电荷从A点运动到Q板，静电力做的功为－60 J
【答案】 C
【思维分析】 因Q板接地，则φQ＝0 V，而匀强电场方向水平向右，则有UPQ＝φP－φQ＝100 V，则φP＝100 V，故A项错误；根据匀强电场的电压与场强的关系有E＝＝ V/m＝1 000 V/m，故B项错误；A点的电势为φA＝UAQ＝E·dAQ＝1 000×0.06 V＝60 V，则点电荷在A点的电势能为EpA＝qφA＝0.01×60 J＝0.6 J，故C项正确；点电荷从A点运动到Q板静电力做的功为WAQ＝qUAQ＝0.01×60 J＝0.6 J，故D项错误．故选C项．
5.(2022·上海模拟)(多选)如图所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等．一电子(不计重力)射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定( )
A．a、b、c三个等势面的电势关系是φa<φb<φc
B．O处的点电荷一定带正电
C．电子在1、4两个位置处的速度相同
D．电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功绝对值的关系是W12>2W34
【答案】 AD
【思维分析】 做曲线运动的粒子，受力的方向总是指向凹侧，因此电子受力向右，从而电场线的方向向左，沿着电场线的方向电势降低，故φa<φb<φc，A项正确；O处的电荷与电子之间是排斥力，O处的点电荷一定带负电，B项错误；1、4两点处于同一等势面上，从1到4的过程中，电场力做功为0，因此速度大小相等，但速度方向不同，C项错误；越靠近O点，电场线越密集，沿着电场线相同距离，电势差越大，因此Uab>Ubc，根据W＝Uq，因此位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功绝对值的关系是W12>2W34，D项正确．故选A、D两项．
6．(2021·江苏模拟)某电子透镜两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线是直线，其他电场线对称分布，电子从O点沿直线OA以某一初速度仅在电场力作用下运动到A点．取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向．从O到A运动过程中，关于电子运动速度v和加速度a随时间t的变化、电子的动能Ek和运动轨迹上各点的电势φ随位移x的变化图线中可能正确的是( )
【答案】 C
【思维分析】 电场线的疏密表示电场的强弱，φ－x图线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，则从O到A的电势φ随位移x的变化图线的斜率的绝对值先增大后减小，速度图线的斜率表示加速度，从O到A电场力先增大后减小，所以加速度先增大后减小，故A、B、D三项错误；根据能量守恒关系，有ΔEk＝－ΔEp，而ΔEp＝－qU，且U＝E·Δx，由此可知＝qE，由此粒子的动能Ek与x图线的斜率的绝对值先增大后减小，故C项正确．故选C项．
7.(2021·江苏模拟)在一静电场中平行于电场线方向建立x轴，x轴上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示，x＝－x0处电势为2φ0，x＝2x0处电势为φ0.一带电荷量绝对值为q的粒子从x＝－x0处沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到x＝2x0处，假设粒子仅受电场力作用，则下列说法正确是( )
A．粒子可能带正电
B．粒子的初动能大小为qφ0
C．粒子沿x轴正方向运动的过程中机械能保持不变
D．粒子经过坐标原点时电势能最大
【答案】 B
【思维分析】 如果粒子带正电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此粒子在x＝2x0处的速度不可能为零，故粒子一定带负电，所以A项错误；粒子从x＝－x0处到达x＝2x0处，根据动能定理，有－q(2φ0－φ0)＝0－Ek0，可得Ek0＝qφ0，所以B项正确；粒子向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，在坐标原点时电势能最小，且粒子仅受电场力作用，故其动能先增大后减小，机械能发生变化，所以C、D两项错误．故选B项．
8.(2021·江苏模拟)如图所示为某电场中x轴上各点处电场强度E随x变化的图像，x轴正向为电场强度的正方向，在x轴上0～x1间某点处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，粒子仅在电场力作用下运动，下列说法中正确的是( )
A．x1处电势最低
B．x2处电势最高
C．粒子在向右运动的过程中，粒子的电势能可能先减小后增大再减小
D．粒子在向右运动的过程中，如果到达x2处速度刚好为零，则粒子运动的最大速度一定大于
【答案】 D
【思维分析】 由题图可知，x轴上x1左侧场强方向向左，右侧场强方向向右，因此x1处电势最高，A、B两项错误；粒子在向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C项错误；粒子在x1处速度最大，因此从x1处运动到x2处的过程中，有－qU12＝0－mvm2，从x1处到x2处图线与x轴所围的面积为这两点间的电势差，因此U12>E0(x2－x1)，所以有vm>，D项正确．故选D项．
9.(2021·四川二模)如图所示，匀强电场中有一个直角三角形ABC区域，电场方向与三角形区域所在平面平行．已知AB＝25 cm，BC＝20 cm，∠C＝90°，A、B、C三点电势分别为1 V、26 V、10 V，则该匀强电场的场强大小为( )
A．60 V/m B．75 V/m
C．80 V/m D．100 V/m
【答案】 D
【思维分析】 依题意，有sin∠A＝＝0.8，解得∠A＝53°，在AB之间找到电势为10 V的D点，根据几何关系可知＝＝，解得DA＝9 cm，在三角形ACD中，根据余弦定理，有CD2＝CA2＋DA2－2×CA×DAcos 53°，解得CD＝12 cm，根据正弦定理有＝，解得∠ACD＝37°，则CD与AB垂直，根据匀强电场电势差与场强的关系式，有E＝＝ V/m＝100 V/m.故选D项．
10.(2021·福建一模)(多选)如图所示，在光滑绝缘水平面内有一方向与水平面平行的匀强电场，该水平面内的A、B、C三点恰好位于直角三角形的三个顶点，且∠A＝90°，∠B＝30°，AC长为 m．已知A点的电势为3 V，B点的电势为6 V，C点的电势为0.一带电小球从C点以与AC边成60°角、大小为 m/s的速度射出，其运动轨迹恰好经过A点．下列说法正确的是( )
A．匀强电场的电场强度大小为1 V/m
B．带电小球从C点运动到A点的时间为0.5 s
C．带电小球的比荷为6 C/kg
D．带电小球在A点时的速度大小为 m/s
【答案】 BCD
【思维分析】 由题意可知BC边的中点D的电势为φD＝＝3 V，因此AD连线为等势线，根据电场线与等势线垂直可判断出电场线方向如图所示
由几何知识可知，△ACD为等边三角形，初速度v0方向与电场线垂直，则匀强电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝2 V/m，故A项错误；带电小球从C点运动到A点做类平抛运动，根据平抛知识可得ACsin 30°＝v0t，ACcos 30°＝·t2，vA＝，联立解得，带电小球从C点运动到A点的时间t＝0.5 s，带电小球的比荷＝6 C/kg，带电小球在A点时的速度vA＝ m/s，故B、C、D三项正确．故选B、C、D三项．
11．(2021·河北模拟)(多选)如图所示，固定的绝缘斜面处于沿水平向右的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，其运动轨迹和匀强电场均在纸面内，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.7 J，金属块克服摩擦力做功0.3 J，重力做功1.2 J，则以下判断正确的是( )
A．金属块带负电
B．金属块克服电场力做功0.2 J
C．金属块的机械能减少1.2 J
D．金属块的重力势能和电势能之和减少1.0 J
【答案】 BD
【思维分析】 在金属块下滑的过程中动能增加了0.7 J，金属块克服摩擦力做功0.3 J，重力做功1.2 J，根据动能定理得：W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得：W电＝－0.2 J，所以电场力做功－0.2 J，金属块的电势能增加0.2 J；由于金属块下滑，电场力做负功，所以电场力应该水平向右，所以金属块带正电，故A项错误，B项正确；在金属块下滑的过程中重力做功1.2 J，重力势能减小1.2 J，动能增加了0.7 J，电势能增加0.2 J，金属块克服摩擦力做功0.3 J，所以金属块的机械能减少0.5 J，金属块的重力势能和电势能之和减少1.0 J，故C项错误，D项正确．故选B、D两项．
12.(2022·陕西模拟)(多选)如图所示，xOy坐标系内存在平行于坐标平面的匀强电场．一个质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以v0的速度沿AB方向入射，粒子恰好以最小的速度垂直于y轴击中C点．已知A、B、C三个点的坐标分别为(－L，0)、(0，2L)、(0，L)．若不计重力与空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．带电粒子由A到C过程中电势能一定增大
B．带电粒子由A到C过程中最小速度一定为
C．匀强电场的场强大小为E＝
D．若匀强电场的大小和方向可调节，粒子恰好能沿AB直线方向到达B点，则此状态下电场强度大小为
【答案】 AD
【思维分析】 带电粒子由A到C过程中电场力一定做负功，电势能增大，A项正确；根据题意可知AB＝＝L，由于粒子恰好以最小的速度垂直于y轴击中C点，则C点的速度最小且沿水平方向，故带电粒子受到的电场力方向一定沿y轴负方向，将初速度沿竖直方向和水平方向分解，水平方向粒子做匀速直线运动，其速度为vx＝v0cos∠OAB＝v0，竖直方向速度减为零时速度最小，等于水平分速度，所以带电粒子由A到C过程中最小速度一定为v0，B项错误；已知OC＝L，从A到C根据动能定理可得－qEL＝mvx2－mv02，解得匀强电场的大小为E＝，C项错误；若匀强电场的大小和方向可调节，粒子恰好能沿AB方向到达B点，则电场线方向沿BA方向，根据动能定理可得－qEL＝0－mv02，解得此状态下电场强度大小为E＝，D项正确．故选A、D两项．
二、非选择题
13．(2021·上海二模)如图所示，质量为m＝2 g的小球a穿在光滑的水平绝缘细杆上，杆长为1 m，小球a带正电，电荷量为q＝2×10－7 C，在杆上B点处固定一个电荷量为Q＝2×10－6 C的带正电小球b.小球a在F＝0.018 N的向右水平恒力作用下，由静止开始从A向B运动，运动过程中电荷量不变．整个装置处在真空中，两个小球可看作点电荷，已知静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)a球刚开始运动时加速度的大小；
(2)当a球的速度最大时，a、b两球之间的距离(保留3位小数)；
(3)已知真空中点电荷周围的电势为φ＝k，式中k为静电力常量，Q为点电荷电荷量，r为该点到点电荷的距离，则a球从A运动到中点O的过程中电势能变化量为多少？
【答案】 (1)7.2 m/s2 (2)0.447 m (3)3.6×10－3 J
【思维分析】 (1)a球受力如图，
由库仑定律得F1＝k＝9×109× N＝3.6×10－3 N
根据牛顿第二定律得a＝＝＝ m/s2＝7.2 m/s2.
(2)当a球加速度为零时，速度最大，设此时a、b两球相距r0，
F＝F库＝k
r0＝＝ m＝ m≈0.447 m
所以a、b两球之间的距离为0.447 m.
(3)据题意知：a球在A点的电势能为EpA＝qφ1
a球在O点的电势能为EpO＝qφ2
所以从A到O的过程中，a球的电势能变化量为Ep＝qφ2－qφ1＝q(φ2－φ1)＝q＝kqQ
所以Ep＝kqQ＝9×109×2×10－7×2×10－6× J＝3.6×10－3 J.
14．(2021·河南模拟)绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A处电荷的电荷量为＋Q，图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L处对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝2φ0，x＝2L处的纵坐标φ＝φ0，若在x＝－2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布)，求：
(1)固定在B处的电荷的电荷量QB；
(2)小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x＝2L处？
(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝，小物块运动到何处时速度最大？
【答案】 (1) (2) (3)x＝0处
【思维分析】 (1)由题图乙得x＝L处为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，则有k＝k
代入数据得QB＝＝.
(2)从x＝－2L到x＝2L的过程中，物块先做加速运动再做减速运动，由动能定理得qU1－μmgs1＝0－0
即q－μmg(4L)＝0－0
解得μ＝.
(3)小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为LA，则有k－k－μmg＝0
解得LA＝3L
即小物块运动到x＝0处时速度最大．
2023一轮复习课后速练(三十六)
一、选择题
1.(2021·辽宁)等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线．将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则( )
A．Epa>Epb，Fa>Fb B．Epa>Epb，Fa
【思维分析】 电场线的疏密程度表示场强的大小，因此Fa
2.(2021·重庆模拟)如图所示，等边△ABC所在平面与匀强电场平行，其中电势φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，到△AB′C′位置，则此时的C′点电势为( )
A．φ B．2φ
C.φ D．(1＋)φ
【答案】 D
【思维分析】 利用等分法确定匀强电场方向从C指向A，设AC长度为L，则E＝，由几何知识得，C′A沿电场线方向的距离为dC′A＝Lcos 30°＝L，由电势差与电场强度的关系UC′A＝φC′－φA＝EdC′A＝·，解得φC′＝(1＋)φ，故D项正确，A、B、C三项错误．故选D项．
3.(2021·广东模拟)(多选)如图所示，两个等量异种点电荷(电荷量绝对值均为q)相距为r，它们之间连线的中垂线与以负电荷为圆心、半径为r的圆相交于a和c两点，现将一带正电的试探电荷从a点沿圆弧顺时针移动，经最右端b点到达c点，下列说法正确的是( )
A．从a点到b点，电场力先做正功后做负功
B．从a点到b点，电场力一直做正功
C．试探电荷在a、b、c三点所受电场力大小关系：Fa＝Fc>Fb
D．试探电荷在a、b、c三点电势能的大小关系：Epa＝Epc>Epb
【答案】 BCD
【思维分析】 对点电荷－q，虚线圆是其等势面，试探电荷在等势面上移动时，点电荷－q对它的电场力不做功，而点电荷＋q对试探电荷的电场力一直做正功，因此，从a点到b点的过程，电场力对试探电荷一直做正功，A项错误，B项正确；设试探电荷电荷量为q′，在a和c两点时，根据库仑定律得两个点电荷对它的力的大小为F1＝F2＝k，由于分力夹角为120°，根据平行四边形定则可得其合力大小为Fa＝Fc＝k，而在b点时，其合力大小为Fb＝k－k＝k，C项正确；从a点到b点的过程，电场力对试探电荷一直做正功，从b点到c点的过程，电场力对试探电荷做负功，且整个过程电场力做功为零，因此电势能先变小后变大，根据对称性可知试探电荷在a和c两点的电势能相等，D项正确．故选B、C、D三项．
4.(2022·陕西模拟)如图所示，P、Q两金属板间的电势差为100 V，板间存在匀强电场，方向水平向右，两板的距离为10 cm，在两板间距Q板6 cm的A点有一电荷量为0.01 C的正点电荷，已知Q板接地，下列说法正确的是( )
A．P板的电势为－100 V
B．板间的电场强度大小为10 V/m
C．点电荷的电势能为0.6 J
D．若点电荷从A点运动到Q板，静电力做的功为－60 J
【答案】 C
【思维分析】 因Q板接地，则φQ＝0 V，而匀强电场方向水平向右，则有UPQ＝φP－φQ＝100 V，则φP＝100 V，故A项错误；根据匀强电场的电压与场强的关系有E＝＝ V/m＝1 000 V/m，故B项错误；A点的电势为φA＝UAQ＝E·dAQ＝1 000×0.06 V＝60 V，则点电荷在A点的电势能为EpA＝qφA＝0.01×60 J＝0.6 J，故C项正确；点电荷从A点运动到Q板静电力做的功为WAQ＝qUAQ＝0.01×60 J＝0.6 J，故D项错误．故选C项．
5.(2022·上海模拟)(多选)如图所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等．一电子(不计重力)射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定( )
A．a、b、c三个等势面的电势关系是φa<φb<φc
B．O处的点电荷一定带正电
C．电子在1、4两个位置处的速度相同
D．电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功绝对值的关系是W12>2W34
【答案】 AD
【思维分析】 做曲线运动的粒子，受力的方向总是指向凹侧，因此电子受力向右，从而电场线的方向向左，沿着电场线的方向电势降低，故φa<φb<φc，A项正确；O处的电荷与电子之间是排斥力，O处的点电荷一定带负电，B项错误；1、4两点处于同一等势面上，从1到4的过程中，电场力做功为0，因此速度大小相等，但速度方向不同，C项错误；越靠近O点，电场线越密集，沿着电场线相同距离，电势差越大，因此Uab>Ubc，根据W＝Uq，因此位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功绝对值的关系是W12>2W34，D项正确．故选A、D两项．
6．(2021·江苏模拟)某电子透镜两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线是直线，其他电场线对称分布，电子从O点沿直线OA以某一初速度仅在电场力作用下运动到A点．取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向．从O到A运动过程中，关于电子运动速度v和加速度a随时间t的变化、电子的动能Ek和运动轨迹上各点的电势φ随位移x的变化图线中可能正确的是( )
【答案】 C
【思维分析】 电场线的疏密表示电场的强弱，φ－x图线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，则从O到A的电势φ随位移x的变化图线的斜率的绝对值先增大后减小，速度图线的斜率表示加速度，从O到A电场力先增大后减小，所以加速度先增大后减小，故A、B、D三项错误；根据能量守恒关系，有ΔEk＝－ΔEp，而ΔEp＝－qU，且U＝E·Δx，由此可知＝qE，由此粒子的动能Ek与x图线的斜率的绝对值先增大后减小，故C项正确．故选C项．
7.(2021·江苏模拟)在一静电场中平行于电场线方向建立x轴，x轴上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示，x＝－x0处电势为2φ0，x＝2x0处电势为φ0.一带电荷量绝对值为q的粒子从x＝－x0处沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到x＝2x0处，假设粒子仅受电场力作用，则下列说法正确是( )
A．粒子可能带正电
B．粒子的初动能大小为qφ0
C．粒子沿x轴正方向运动的过程中机械能保持不变
D．粒子经过坐标原点时电势能最大
【答案】 B
【思维分析】 如果粒子带正电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此粒子在x＝2x0处的速度不可能为零，故粒子一定带负电，所以A项错误；粒子从x＝－x0处到达x＝2x0处，根据动能定理，有－q(2φ0－φ0)＝0－Ek0，可得Ek0＝qφ0，所以B项正确；粒子向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，在坐标原点时电势能最小，且粒子仅受电场力作用，故其动能先增大后减小，机械能发生变化，所以C、D两项错误．故选B项．
8.(2021·江苏模拟)如图所示为某电场中x轴上各点处电场强度E随x变化的图像，x轴正向为电场强度的正方向，在x轴上0～x1间某点处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，粒子仅在电场力作用下运动，下列说法中正确的是( )
A．x1处电势最低
B．x2处电势最高
C．粒子在向右运动的过程中，粒子的电势能可能先减小后增大再减小
D．粒子在向右运动的过程中，如果到达x2处速度刚好为零，则粒子运动的最大速度一定大于
【答案】 D
【思维分析】 由题图可知，x轴上x1左侧场强方向向左，右侧场强方向向右，因此x1处电势最高，A、B两项错误；粒子在向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C项错误；粒子在x1处速度最大，因此从x1处运动到x2处的过程中，有－qU12＝0－mvm2，从x1处到x2处图线与x轴所围的面积为这两点间的电势差，因此U12>E0(x2－x1)，所以有vm>，D项正确．故选D项．
9.(2021·四川二模)如图所示，匀强电场中有一个直角三角形ABC区域，电场方向与三角形区域所在平面平行．已知AB＝25 cm，BC＝20 cm，∠C＝90°，A、B、C三点电势分别为1 V、26 V、10 V，则该匀强电场的场强大小为( )
A．60 V/m B．75 V/m
C．80 V/m D．100 V/m
【答案】 D
【思维分析】 依题意，有sin∠A＝＝0.8，解得∠A＝53°，在AB之间找到电势为10 V的D点，根据几何关系可知＝＝，解得DA＝9 cm，在三角形ACD中，根据余弦定理，有CD2＝CA2＋DA2－2×CA×DAcos 53°，解得CD＝12 cm，根据正弦定理有＝，解得∠ACD＝37°，则CD与AB垂直，根据匀强电场电势差与场强的关系式，有E＝＝ V/m＝100 V/m.故选D项．
10.(2021·福建一模)(多选)如图所示，在光滑绝缘水平面内有一方向与水平面平行的匀强电场，该水平面内的A、B、C三点恰好位于直角三角形的三个顶点，且∠A＝90°，∠B＝30°，AC长为 m．已知A点的电势为3 V，B点的电势为6 V，C点的电势为0.一带电小球从C点以与AC边成60°角、大小为 m/s的速度射出，其运动轨迹恰好经过A点．下列说法正确的是( )
A．匀强电场的电场强度大小为1 V/m
B．带电小球从C点运动到A点的时间为0.5 s
C．带电小球的比荷为6 C/kg
D．带电小球在A点时的速度大小为 m/s
【答案】 BCD
【思维分析】 由题意可知BC边的中点D的电势为φD＝＝3 V，因此AD连线为等势线，根据电场线与等势线垂直可判断出电场线方向如图所示
由几何知识可知，△ACD为等边三角形，初速度v0方向与电场线垂直，则匀强电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝2 V/m，故A项错误；带电小球从C点运动到A点做类平抛运动，根据平抛知识可得ACsin 30°＝v0t，ACcos 30°＝·t2，vA＝，联立解得，带电小球从C点运动到A点的时间t＝0.5 s，带电小球的比荷＝6 C/kg，带电小球在A点时的速度vA＝ m/s，故B、C、D三项正确．故选B、C、D三项．
11．(2021·河北模拟)(多选)如图所示，固定的绝缘斜面处于沿水平向右的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，其运动轨迹和匀强电场均在纸面内，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.7 J，金属块克服摩擦力做功0.3 J，重力做功1.2 J，则以下判断正确的是( )
A．金属块带负电
B．金属块克服电场力做功0.2 J
C．金属块的机械能减少1.2 J
D．金属块的重力势能和电势能之和减少1.0 J
【答案】 BD
【思维分析】 在金属块下滑的过程中动能增加了0.7 J，金属块克服摩擦力做功0.3 J，重力做功1.2 J，根据动能定理得：W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得：W电＝－0.2 J，所以电场力做功－0.2 J，金属块的电势能增加0.2 J；由于金属块下滑，电场力做负功，所以电场力应该水平向右，所以金属块带正电，故A项错误，B项正确；在金属块下滑的过程中重力做功1.2 J，重力势能减小1.2 J，动能增加了0.7 J，电势能增加0.2 J，金属块克服摩擦力做功0.3 J，所以金属块的机械能减少0.5 J，金属块的重力势能和电势能之和减少1.0 J，故C项错误，D项正确．故选B、D两项．
12.(2022·陕西模拟)(多选)如图所示，xOy坐标系内存在平行于坐标平面的匀强电场．一个质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以v0的速度沿AB方向入射，粒子恰好以最小的速度垂直于y轴击中C点．已知A、B、C三个点的坐标分别为(－L，0)、(0，2L)、(0，L)．若不计重力与空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．带电粒子由A到C过程中电势能一定增大
B．带电粒子由A到C过程中最小速度一定为
C．匀强电场的场强大小为E＝
D．若匀强电场的大小和方向可调节，粒子恰好能沿AB直线方向到达B点，则此状态下电场强度大小为
【答案】 AD
【思维分析】 带电粒子由A到C过程中电场力一定做负功，电势能增大，A项正确；根据题意可知AB＝＝L，由于粒子恰好以最小的速度垂直于y轴击中C点，则C点的速度最小且沿水平方向，故带电粒子受到的电场力方向一定沿y轴负方向，将初速度沿竖直方向和水平方向分解，水平方向粒子做匀速直线运动，其速度为vx＝v0cos∠OAB＝v0，竖直方向速度减为零时速度最小，等于水平分速度，所以带电粒子由A到C过程中最小速度一定为v0，B项错误；已知OC＝L，从A到C根据动能定理可得－qEL＝mvx2－mv02，解得匀强电场的大小为E＝，C项错误；若匀强电场的大小和方向可调节，粒子恰好能沿AB方向到达B点，则电场线方向沿BA方向，根据动能定理可得－qEL＝0－mv02，解得此状态下电场强度大小为E＝，D项正确．故选A、D两项．
二、非选择题
13．(2021·上海二模)如图所示，质量为m＝2 g的小球a穿在光滑的水平绝缘细杆上，杆长为1 m，小球a带正电，电荷量为q＝2×10－7 C，在杆上B点处固定一个电荷量为Q＝2×10－6 C的带正电小球b.小球a在F＝0.018 N的向右水平恒力作用下，由静止开始从A向B运动，运动过程中电荷量不变．整个装置处在真空中，两个小球可看作点电荷，已知静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)a球刚开始运动时加速度的大小；
(2)当a球的速度最大时，a、b两球之间的距离(保留3位小数)；
(3)已知真空中点电荷周围的电势为φ＝k，式中k为静电力常量，Q为点电荷电荷量，r为该点到点电荷的距离，则a球从A运动到中点O的过程中电势能变化量为多少？
【答案】 (1)7.2 m/s2 (2)0.447 m (3)3.6×10－3 J
【思维分析】 (1)a球受力如图，
由库仑定律得F1＝k＝9×109× N＝3.6×10－3 N
根据牛顿第二定律得a＝＝＝ m/s2＝7.2 m/s2.
(2)当a球加速度为零时，速度最大，设此时a、b两球相距r0，
F＝F库＝k
r0＝＝ m＝ m≈0.447 m
所以a、b两球之间的距离为0.447 m.
(3)据题意知：a球在A点的电势能为EpA＝qφ1
a球在O点的电势能为EpO＝qφ2
所以从A到O的过程中，a球的电势能变化量为Ep＝qφ2－qφ1＝q(φ2－φ1)＝q＝kqQ
所以Ep＝kqQ＝9×109×2×10－7×2×10－6× J＝3.6×10－3 J.
14．(2021·河南模拟)绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A处电荷的电荷量为＋Q，图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L处对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝2φ0，x＝2L处的纵坐标φ＝φ0，若在x＝－2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布)，求：
(1)固定在B处的电荷的电荷量QB；
(2)小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x＝2L处？
(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝，小物块运动到何处时速度最大？
【答案】 (1) (2) (3)x＝0处
【思维分析】 (1)由题图乙得x＝L处为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，则有k＝k
代入数据得QB＝＝.
(2)从x＝－2L到x＝2L的过程中，物块先做加速运动再做减速运动，由动能定理得qU1－μmgs1＝0－0
即q－μmg(4L)＝0－0
解得μ＝.
(3)小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为LA，则有k－k－μmg＝0
解得LA＝3L
即小物块运动到x＝0处时速度最大．
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