2023一轮复习课后速练48 10.4 带电粒子在组合场中的运动专题

这是一份2023一轮复习课后速练48 10.4 带电粒子在组合场中的运动专题，共17页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
2023一轮复习课后速练(四十八)一、选择题1.(2022·山西模拟)(多选)电视机显像管应用电子束磁偏转的原理如图所示，电子枪产生的电子由静止经加速电场加速后进入磁感应强度大小为B、半径为R的圆形匀强磁场中，经磁场偏转后打在荧光屏上产生亮点P.已知电子的质量为m、电荷量为e，电子正对磁场的圆心射入，通过磁场后的偏转角为θ.圆心O与屏上M点的间距为s，则下列说法正确的是(　　)A．电子打在荧光屏上的偏移量为stanB．电子进入磁场时的速度大小为C．电子在圆形磁场中运动的轨迹长度为D．电子枪两端加速电场的电压为【答案】　BD【思维分析】 电子离开圆形磁场后的轨迹的反向延长线通过圆心，得电子打在荧光屏上的偏移量|PM|＝stan θ，A项错误；电子通过圆形磁场的轨迹如图所示，则有tan ＝，得电子做圆周运动的半径r＝，结合r＝，解得电子进入磁场时的速度大小v＝，B项正确；电子通过圆形磁场的时间t＝T＝×＝，轨迹长度l＝vt＝，C项错误；电子在加速电场中，由动能定理得eU＝mv2，解得U＝，D项正确．故选B、D两项．2.(2021·吉林模拟)如图所示，在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，一个速度大小为v0的带正电的重力不计的带电粒子从距O点为L的A点射入磁场，速度方向与x轴正方向成60°角时，粒子恰好垂直于y轴从M点进入电场，之后通过x轴上的C点，C点距O点距离也为L.则电场强度E与磁感应强度B的大小比值为(　　)A.v0　　　　　　　　　　 B.v0C．v0   D．2v0【答案】　A【思维分析】 根据题目表述，粒子恰好垂直y轴进入电场可知粒子在磁场中运动半径为r＝＝L，由公式qvB＝m，得B＝，所以磁感应强度B＝，在匀强电场中做类平抛运动，水平位移为L，运动时间t＝，由几何关系得MO＝，竖直位移为＝L，由L＝t2得E＝，则＝v0.故选A项．3.(2021·重庆模拟)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要设备，构造原理如图所示．离子源S能产生各种不同的离子束，飘入(初速度可视为零)M、N间的加速电场后从小孔O垂直进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点，P点到小孔O的距离为x.对于一质量m和电荷量q各不相同的离子，它们的x2－图像应是(　　)【答案】　A【思维分析】 在加速电场中有Uq＝mv2，进入磁场，根据牛顿第二定律得qvB＝m解得x2＝·.故选A项．4.(2021·湖北模拟)(多选)如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从边界上O点射入磁场，其入射方向与边界成45°角．当粒子第一次运动到电场中的P点时速度大小为v0、方向与边界平行，且P点与O点水平方向相距3L，P点与边界相距L.不计粒子的重力．下列说法正确的是(　　)A．粒子从O点射入磁场时的速度大小为2v0B．粒子从Q点射入电场时的速度大小为v0C．匀强电场的场强大小为D．匀强磁场的磁感应强度大小为【答案】　BC【思维分析】 若粒子第一次在电场中到达最高点P，则其运动轨迹如图所示，粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆弧，QP段为抛物线，根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得v0＝vcos 45°，解得v＝v0，B项正确，A项错误；在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得－qE0L＝mv02－mv2解得E0＝，C项正确；在匀强电场由Q到P的过程中，水平方向的位移为x＝v0t1，竖直方向的位移为y＝t1＝L可得xQP＝2L，由OQ＝2Rcos 45°，故粒子在OQ段圆周运动的半径R＝L，结合R＝解得B0＝，D项错误．故选B、C两项．5.(2021·安徽模拟)(多选)如图所示，圆形区域内以直线AB为分界线，上半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.下半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小未知，圆的半径为R.在磁场左侧有一粒子水平加速器，质量为m，电荷量大小为q的粒子在极板M右侧附近，由静止释放，在电场力的作用下加速，以一定的速度沿直线CD射入磁场，直线CD与直径AB距离为0.6R.粒子在AB上方磁场中偏转后，恰能垂直直径AB进入下面的磁场，之后在AB下方磁场中偏转后恰好从O点进入AB上方的磁场．带电粒子的重力不计．则(　　)A．带电粒子带负电B．加速电场的电压为C．粒子进入AB下方磁场时的运动半径为0.1RD．AB下方磁场的磁感应强度为上方磁场的3倍【答案】　AC【思维分析】 从C点入射的粒子向下偏转，做匀速圆周运动，即在C点受到的洛伦兹力向下，由左手定则知道粒子带负电，所以A项正确；由题意知，粒子在AB上方磁场中做匀速圆周运动的半径r1＝0.6R，在电场中加速有Uq＝mv2，在AB上方磁场中qvB＝，联立得U＝，故B项错误；粒子在AB下方磁场中做匀速圆周运动，由几何关系r1＋2r2＝，解得r2＝0.1R，故C项正确；由洛伦兹力提供向心力得到半径r＝，由于r1＝6r2，所以B2＝6B1，故D项错误．故选A、C两项．6．(2021·广东模拟)(多选)图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t的变化情况如图乙所示，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是(　　)A．t3－t2＝t2－t1＝t1B．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3C．粒子在电场中的加速次数为D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变【答案】　AC【思维分析】 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝m可得r＝，粒子运动周期为T＝＝，故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A项正确；粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为mvn2＝nqU，可得vn＝，故速度之比为v1∶v2∶v3＝1∶∶，B项错误；由B项分析可得mv12＝qU，mvn2＝nqU联立解得n＝，故粒子在电场中的加速次数为，C项正确；由A项分析可得r＝，由B项分析可知v3－v2≠v2－v1，故r3－r2≠r2－r1，即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D项错误．故选A、C两项．7．(2021·福建模拟)(多选)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　)A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关B．带电粒子每运动一周被加速一次C．带电粒子每运动一周直径的变化量相等，即P1P2等于P2P3D．加速电场方向不需要做周期性的变化【答案】　BD【思维分析】 带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次．电场的方向没有改变，则在A、C间加速，故B、D两项正确；根据r＝＝知P1P2＝2(r2－r1)＝2(－1)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(－)，所以P1P2≠P2P3，故C项错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故A项错误．8.(2022·安徽模拟)(多选)研究表明，蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点来定位的，蜜蜂飞行时就是根据这三个位置关系呈8字形运动来告诉同伴蜜源的方位．一兴趣小组用带电粒子在如图所示的电场和磁场中模拟蜜蜂的8字形运动，即在y>0的空间中和y<0的空间内同时存在着大小相等、方向相反的匀强电场，上、下电场以x轴为分界线，在y轴左侧和图中竖直虚线MN右侧均无电场，但有方向垂直纸面向里和向外的匀强磁场，MN与y轴的距离为2d.一重力不计的带负电荷的粒子从y轴上的P(0，d)点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，经过一段时间后，粒子又以相同的速度回到P点，下列说法正确的是(　　)A．电场与磁场的比值为2v0B．电场与磁场的比值为4v0C．带电粒子运动一个周期的时间为＋D．带电粒子运动一个周期的时间为＋【答案】　AC【思维分析】 粒子运动轨迹如图粒子在电场中做类平抛运动，根据公式有d＝v0t1，d＝·t12粒子在磁场中做匀速圆周运动，有R＝结合几何知识，可得R＝d联立，可得＝2v0又因为类平抛运动的总时间t＝4t1＝匀速圆周运动的轨迹是两个半圆，所以t2＝故带电粒子运动一个周期的时间为＋故A、C两项正确．故选A、C两项．9．(多选)如图在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R，则(　　)A．粒子经偏转一定能回到原点OB．粒子完成一次周期性运动的时间为C．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动半径之比为1∶2D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R【答案】　CD【思维分析】 根据左手定则判断可知，负电荷在第一象限和第四象限所受的洛伦兹力方向不同，粒子在第一象限沿顺时针方向旋转，而在第四象限沿逆时针方向旋转，不可能回到原点O，故A项错误；负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为60°，在第四象限轨迹所对应的圆心角也为60°，粒子圆周运动的周期为T＝，在一个周期内，粒子在第一象限运动的时间为t1＝T＝，同理，在第四象限运动的时间为t2＝T′＝·＝·，完成一次周期性运动的时间为T总＝t1＋t2＝，故B项错误；洛伦兹力提供向心力qvB＝m可知r＝，知粒子圆周运动的半径与B成反比，则粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，故C项正确；根据几何知识得，粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进距离为x＝R＋2R＝3R，故D项正确．故选C、D两项．10．(2021·江西模拟)(多选)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器．静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为＋q的离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器(进入收集器时速度方向与O2P平行)．下列说法正确的是(　　)A．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向内B．加速电场中的加速电压U＝ERC．磁分析器中轨迹圆心O2到Q点的距离d＝D．任何比荷相同的正离子若能到达P点，则一定能进入收集器【答案】　BD【思维分析】 由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A项错误；对加速过程列动能定理公式Uq＝mv2，对电场中的运动过程列向心力公式Eq＝m，联立可得U＝ER，比荷相同的正离子若能到达P点，到达P点的速度一定相等，则一定能进入收集器，故B、D两项正确；由公式Bqv＝m，Eq＝m，联立可得磁分析器中轨迹圆心O2到Q点的距离d＝，故C项错误．故选B、D两项．二、非选择题11．(2022·湖北模拟)如图所示，在xOy平面的第二象限有一匀强电场，电场强度大小E可调，方向平行于y轴沿y轴正方向．第三象限有一垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.电子源S在xOy平面内向各个方向发射速度大小不同的电子，已知电子质量为m，电荷量为e.x轴上的P点与S点的连线垂直于x轴，S点与P点的距离为d，不考虑重力和电子间相互作用．(1)若从S发出的电子能在磁场中直接到达P点，求电子的最小速度v1；(2)若通过P点的电子在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动，求场强的大小E0.【答案】　(1)　(2)【思维分析】 (1)从S发出电子在磁场中做圆周运动能直接到达P点的最小半径r1＝d由向心力公式有ev1B＝m解得v1＝.(2)设电子初速度为v，初速度方向与SP的夹角为θ，从Q点由电场进入磁场，如图所示：设该轨迹圆半径为r，由几何关系可知2rsin θ＝d由向心力公式有evB＝m设电子每次在电场中运动的时间为2t，则y方向有vcos θ＝tx方向有vtsin θ＝rcos θ联立解得E0＝.12.(2021·河北模拟)如图所示，在平面直角坐标系中，x轴上方区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x轴与下方虚线MN之间的区域有水平向右的匀强电场，电场强度为E，MN下方存在另一垂直纸面向里的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O平行纸面射入磁场，粒子初速度为v，方向与x轴负方向夹角为30°.若粒子经过电场区域后垂直MN射入下方磁场区域并且能够再次回到原点O，不计粒子的重力，试求：(1)粒子进入电场时的位置坐标；(2)MN下方的磁感应强度的大小；(3)粒子由O点出发，第二次经过x轴时恰好回到O点，求此过程中粒子运动的时间．【答案】　(1)　(2)B　(3)＋【思维分析】 (1)如图画出粒子在上面磁场中的轨迹由几何关系得，所对应的圆心角为60°设粒子的轨道半径为R，根据公式qvB＝得R＝故粒子进入电场的坐标为.(2)如图，粒子进入匀强电场的速度分解为vx和vyvx＝vcos 30°vy＝vsin 30°当粒子到达MN时vx减为零，粒子以速度vy进入下面磁场做半个圆周运动，设场强为B1，半径为R1，返回电场后做类平抛运动，其两次在电场的轨迹是完全相同的，因为粒子能够回到O点，所以2R1＝R又因为qvyB1＝联立解得B1＝B.(3)设粒子在上面磁场运动时间为t1，周期为T1T1＝t1＝T1设粒子第一次在电场中运动时间为t2，加速度为aEq＝mavx＝at2设粒子在下面磁场中运动时间为t3，周期为T2T2＝t3＝T2设粒子运动的总时间为t，则t＝＋.13.(2021·北京模拟)质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器．如图所示，某种电荷量为＋q的粒子，从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场，其初速度可忽略不计．这些粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，形成等效电流为I的粒子束．随后粒子束在照相底片MN上的P点形成一个曝光点，P点与小孔S2之间的距离为D.不计粒子的重力及粒子间的相互作用．(1)求粒子进入磁场时的动能Ek；(2)求在t时间内照相底片接收到的粒子总质量M；(3)衡量质谱仪性能的重要指标之一是与粒子质量有关的分辨率．粒子的质量不同，在MN上形成曝光点的位置就会不同．质量分别为m和m＋Δm的同种元素的同位素在底片MN上形成的曝光点与小孔S2之间的距离分别为d和d＋Δd(Δd≪d)，其中Δd是质谱仪能分辨出来的最小距离，定义质谱仪的分辨率为，请写出质谱仪的分辨率与d、Δd的关系式．【答案】　(1)qU　(2)　(3)＝【思维分析】 (1)根据动能定理得Ek＝qU.(2)粒子在电场中加速运动，根据动能定理有qU＝m0v2粒子在磁场中做圆周运动，根据牛顿第二定律有Bqv＝m0联立解得每个粒子质量m0＝t时间内接收的粒子数N＝t时间内照相底片接收到的粒子总质量M＝Nm0＝.(3)由m＝可得m＋Δm＝因此＝＝由于Δd≪d因此(Δd)2可略掉所以质谱仪的分辨率＝.