数学试卷福建省福州市八县（市）一中2022-2023学年高二上学期11月期中联考

2022～2023学年第一学期高二八县（市）半期考联考

高中二年数学科试卷

命题学校：长乐一中  命题教师：高二集备组  审核教师：高二集备组

考试日期：  月   日    完卷时间：120分钟    满分：150分

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、向量＝(1,－2,－3)，＝(2,－4,－6)，＝(12,0,4)，下列结论正确的是(　　)

A．∥，∥    B．∥，⊥     C．∥，⊥     D．以上都不对

2、已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（    ）

1.          B.          C.          D.

3、已知直线方程：，若不经过第四象限，则的取值范围为（    ）

1.          B.          C.         D.

4、已知圆C:(x-1)2+y2=1，点P为直线x-y+1=0上的任意一点，PA为圆C的切线（A为切点），则|PA|的最小值为(　　)

A.1              B.           C.2            D.2

5、已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（    ）

A．   B．    C．    D．

6、如图，直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面上的投影为以球与地面切点F为一个焦点的椭圆，已知是椭圆的长轴，垂直于地面且与球相切，，则椭圆的离心率为（     ）

A.        B.       C.       D.

7、如图，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则线段

上的动点P到直线的距离的最小值为（    ）

A．         B．      C．      D．

8、如图，把椭圆绕短轴旋转形成的几何体称为“扁椭球”，其中a称为扁椭球长半径，b称为扁椭球短半径，称为扁椭球的“扁率”。假设一扁椭球的短半径为,且一棱长为1的正方体内接于扁椭球（即正方体的8个顶点都在扁椭球球面上），则此扁椭球的扁率为（    ）

A．     B．     C．       D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9、  下列结论不正确的有（  ）

A.如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C＝0不经过第三象限；

B.过点（-2,2）且在轴上的截距是轴上截距的2倍的直线方程为：；

C.直线：在轴的截距为-1；    D. 直线：的倾斜角为；

10、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则下列结论中正确的是（　 　）

A．D1D⊥AF          B．A1G//平面AEF

C．异面直线A1G与EF所成角的余弦值为

D．点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍

11、已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则下列说法正确的是（）

A．椭圆的短轴长为 B．当最大时，

C．椭圆离心率为 D．面积最大值为

12、如图，已知正方体的棱长为1，E为的中点，P为对角线上的一个动点，过P作与平面ACE平行的平面，则此平面截正方体所得的截面（    ）

A.截面不可能是五边形      B.截面可以是正六边形

C．P从D点向运动时，截面面积先增大后减小

D.截面面积的最大值为

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13、设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的值是____________.

14、已知直线和直线，直线与的距离分别为，若，则直线方程的方程为____________________________.

15、若直线被圆截得的弦长为，则的最小值为___________

16、如图，已知正方体的棱长为1，M

为的中点，一光线从M点出发，经平面反射后

恰好经过点，则光线从点M到点所经过的路程为_______.

四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）

17、在中，，，且边的中点M在轴上，BC边的中点N在轴上.

（1）求AB边上的高CH所在直线方程；

（2）设过点C的直线为，且点A与点B到直线距离相等，求的方程.

18、如图，菱形ABCD中，AB=2,，P为平面ABCD外一点，且平面PAD平面ABCD，O为AD的中点，M为PC的中点。

（1）求证：OM//平面PAB；

（2）若为等边三角形，求点M到平面PAB的距离.

19、已知圆的圆心在直线上，且截x轴的弦长为2,截y轴的弦长为。

（1）求圆C的方程；

（2）若一光线从点出发，经直线反射后恰好与圆C相切，求反射光线所在的直线方程.

20、已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1.

（1）证明：BF⊥DE；

（2）当B1D为何值时，直线AB与平面DFE所成角的正弦值最大.

21、某沿海城市A市气象观测站测定，在A市正南方向公里的海面上生成台风B，并且台风中心正以20公里/小时的速度向北偏东30度方向直线移动，台风风圈半径（即以台风中心为圆心，风圈为半径的圆范围以内都会受到台风影响）为400公里。

（1）经过多少小时A市受到台风影响？影响时间多长？

（2）若此台风经20小时以后登陆，登陆后强度减弱，风圈半径按5公里/小时的速度缩小，则台风B影响A市的持续时间为多少小时？

22、已知椭圆且四个点、、、中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，且，证明：直线l与定圆相切，并求出的值。

2022～2023学年第一学期高二八县（市）半期考联考

高二数学试卷参考答案

命题学校：长乐一中  命题教师：高二集备组  审核教师：高二集备组

考试日期：  月   日    完卷时间：120分钟    满分：150分

第I卷

选择题（单选8题，每小题5分；多项选择4题，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13、25    14、  15、2     16、

四、解答题：

17、解析：（1）设C，则，……………………2分

……………………5分

（2） 当斜率不存在时，，不满足题意；……………………6分

……………………9分

……………………10分

（如果用几何法，酌情给相应分数）

18、解：(1)取PB的中点，连结MN,AN，

；………………1分

；

；……………3分

……………………5分

（如果用坐标法证明酌情给分）

(2)    连结PO、OC，

……………………6分

以O为原点，OA、OC、OP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则P（0,0，），A(1,0,0)

B（2,,0）,M(0,,) ……………………8分

设平面PAB的法向量为，

……………………10分

即点M到平面PAB的距离为……………………12分

19、解：（1）依题意得：……………………3分

……………………5分

（2）

……………………7分

当斜率不存在时，；……………………8分

……………………10分

，……………………11分

所以反射光线所在直线为：……………………12分

20、证明：(1)

……………………3分

以B为原点，BA、BC、BB1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则B（0,0，0），F(0,2,1)

E（1,1,0）,设D（,0,2）()……………………4分

……………………6分

（如果用几何法证明酌情给分）

(2)设平面DEF的法向量为，

……………………9分

,…12分

21、（1）如图：以B点为原点建立坐标系，则台风B沿直线 移动，设经过小时台风到达P点，则P(,),()    A（）……………………2分

依题意得：…………3分

……………………5分

经过20小时A市受到台风影响，影响时间为20小时. …………6分

（3）依题意得：………9分

……………………11分

,    台风B影响A市的时间为小时. ……………………12分

22、（1）由对称性可知必在椭圆上，则不在椭圆上，

也必在椭圆上. ……………………2分

椭圆C的方程为……………………5分

(2)当斜率不存在时，

……………………7分

……………………9分

…………………11分

……………………12分