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    23版新高考一轮分层练案(三十二) 平面向量的概念及线性运算

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    23版新高考一轮分层练案(三十二) 平面向量的概念及线性运算

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    这是一份23版新高考一轮分层练案(三十二) 平面向量的概念及线性运算,共6页。试卷主要包含了已知O是正方形ABCD的中心,在△ABC中,下列命题正确的是等内容,欢迎下载使用。


    一轮分层练案(三十二) 平面向量的概念及线性运算

     

    A——基础达标

    1ab是非零向量a2b成立的(  )

    A充要条件    B.充分不必要条件

    C必要不充分条件    D.既不充分也不必要条件

    【答案】B 由a2b可知ab方向相同 表示ab方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B.

    2a是非零向量λ是非零实数,下列结论中正确的是(  )

    Aaλa的方向相反    Baλ2a的方向相同

    C|λa||a|    D|λa||λ|a

    【答案】B 对于Aλ>0aλa的方向相同λ<0aλa的方向相反A不正确B正确;对于C|λa||λ||a|由于|λ|的大小不确定|λa||a|的大小关系不确定C不正确;对于D|λ|a是向量|λa|表示长度两者不能比较大小D不正确.

    3已知O是正方形ABCD的中心.若λμ其中λμR(  )

    A2    B.-

    C    D

    【答案】A λ1μ=-=-2.

    4.如图ABCPBN上的一点m则实数m的值为(  )

    A    B

    C    D

    【答案】B 注意到NPB三点共线

    因此mm

    从而m1所以m.

    5(多选)已知等边三角形ABC内接于OD为线段OA的中点(  )

    A    B

    C     D

    【答案】AC 如图所示BC的中点为E()×.故选AC.

    6(多选)ab是不共线的两个平面向量已知asin α·b其中α(02π)2ab.PQR三点共线则角α的值可以为(  )

    A    B

    C    D

    【答案】CD 因为ab是不共线的两个平面向量所以2ab00因为PQR三点共线所以共线所以存在实数λ使λ所以asin α·baλb所以解得sin α=-.α(02π)α可为.

    7(多选)ABC下列命题正确的是(  )

    A

    B0

    C()·()0ABC为等腰三角形

    D·0ABC为锐角三角形

    【答案】BC 由向量的运算法则知0A错误B正确;

    ()·()220

    22||||

    ∴△ABC为等腰三角形C正确;

    ·0

    A为锐角但三角形不一定是锐角三角形D错误.

    故选BC.

    8已知ab是两个不共线的非零向量ab起点相同atb(ab)三个向量的终点在同一条直线上t________

    解析:atb(ab)三个向量的终点在同一条直线上ab起点相同

    atba(ab)共线atbab共线

    存在实数λ使atbλ

    解得

    即当tatb(ab)三个向量的终点在同一条直线上.

    【答案】

    9在等腰梯形ABCD2E是线段BC的中点λμλ________μ________

    解析:AB的中点F连接CF(图略)则由题可得CFADCFAD.

    ()

    λμ.

    【答案】 

    10已知ab不共线abcdetR如果3ac2bdet(ab)若存在实数t使CDE三点在一条直线上t________

    解析:由题设知dc2b3aec(t3)atbCDE三点在一条直线上的充要条件是存在实数k使得k(t3)atb=-3ka2kb

    整理得(t33k)a(2kt)b.

    因为ab不共线所以有解得t.

    【答案】

    B——综合应用

    11ABC是圆O上不同的三点线段CO与线段AB交于点D(O与点D不重合)λμμR)λμ的取值范围是(  )

    A(01)    B(1)

    C(1 ]    D(10)

    【答案】B 设mm>1

    因为λμ所以mλμ

    又知ABD三点共线所以1λμm

    所以λμ>1故选B.

    12已知ABC是平面上不共线的三点OABC的重心动点P满足则点P一定为ABC(  )

    ABC边中线的中点

    BBC边中线的三等分点(非重心)

    C重心

    DBC边的中点

    【答案】B 设BC的中点为M

    (2)

    32也就是2

    PMA三点共线

    PAM上靠近A点的一个三等分点.

    13(多选)设点MABC所在平面内一点,则下列说法正确的是(  )

    A则点M是边BC的中点

    B2则点M在边BC的延长线上

    C=-则点MABC的重心

    DxyxyMBC的面积是ABC面积的

    【答案】ACD 若则点M是边BC的中点A正确;

    2即有

    则点M在边CB的延长线上B错误;

    =-0

    则点MABC的重心C正确;

    如图xyxy

    可得22x2y

    2

    MAN的中点

    MBC的面积是ABC面积的D正确.

    故选ACD.

    14ABCD在线段BC的延长线上3O在线段CD(与点CD不重合)x(1x)x的取值范围是________

    解析:y

    yy()=-y(1y).

    3O在线段CD(与点CD不重合)

    yx(1x)

    x=-yx.

    【答案】

    15在矩形ABCDAB3AD4P为矩形ABCD所在平面上一点满足PBPD||的最大值是________||的值是________

    解析:因为PBPD所以点P的轨迹为以BD为直径的圆(不含点BD)如图:

    BD的中点为O由题意得BD5所以圆O的半径r

    由圆的性质可得||max2r5.

    由矩形的性质可得O也为AC中点

    所以|||2|2r5.

    【答案】5 5

     

    C——迁移创新

     

    16定义一种向量运算ab(ab是任意的两个向量).对于同一平面内的向量abce给出下列结论:

    abba

    λ(ab)a)bR)

    (ab)cacbc

    e是单位向量|ae||a|1.

    以上结论一定正确的是_________(填写所有正确结论的序号).

    解析:ab共线时ab|ab||ba|baab不共线时aba·bb·aba是正确的;当ab共线且λ0b0λ(ab)0a)b|0b|0是错误的;

    abc共线时则存在abc不共线,(ab)c|abc|acbca·cb·c显然|abc|a·cb·c是错误的;

    ea不共线时|ae||a·e|<|a|·|e||a|<|a|1ea共线时|ae||ae||a|1是正确的.

    【答案】①④

     

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