23版新高考一轮分层练案(二十)　任意角和弧度制及任意角的三角函数

这是一份23版新高考一轮分层练案(二十)　任意角和弧度制及任意角的三角函数，共5页。试卷主要包含了给出下列四个命题，关于角度，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一轮分层练案(二十)　任意角和弧度制及任意角的三角函数A级——基础达标1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为(　　)A．1    B．2C．3    D．4【答案】C　①中－是第三象限角，故①错误．②中＝π＋，从而是第三象限角，故②正确．③中－400°＝－360°－40°，故③正确．④中－315°＝－360°＋45°，故④正确．2．若角α与β的终边关于x轴对称，则有(　　)A．α＋β＝90°B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈ZC．α＋β＝2k·180°，k∈ZD．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z【答案】C　因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k·180°－α，k∈Z.所以α＋β＝2k·180°，k∈Z.3．已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为(　　)A.    B．C．    D．2【答案】C　设圆的半径为r，则该圆内接正方形的边长为r，即这段圆弧长为r，则该圆弧所对的圆心角的弧度数为＝.故选C.4．已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝，则m等于(　　)A．－3    B．3C．    D．±3【答案】B　sin θ＝＝，且m>0，解得m＝3.5．点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为(　　)A．    B．C．    D．【答案】A　点P运动的弧长所对圆心角的弧度数为，由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos ＝－，y＝sin ＝.6．(多选)关于角度，下列说法正确的是(　　)A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°B．钝角大于锐角C．三角形的内角必是第一或第二象限角D．若α是第三象限角，则是第二或第四象限角【答案】BD　对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是－60°，故错误；对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；对于C，若三角形的内角为90°，则是终边在y轴正半轴上的角，故错误；对于D，∵角α的终边在第三象限，∴2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，∴kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z.当k＝2n，n∈Z时，2nπ＋＜＜2nπ＋，n∈Z，得是第二象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，(2n＋1)π＋＜＜(2n＋1)π＋，n∈Z，得是第四象限角，故正确．7．(多选)已知x∈，则函数y＝＋－的值可能为(　　)A．3    B．－3C．1    D．－1【答案】BC　x∈，当x在第一象限时：y＝＋－＝1＋1－1＝1；当x在第二象限时：y＝＋－＝1－1＋1＝1；当x在第三象限时：y＝＋－＝－1－1－1＝－3；当x在第四象限时：y＝＋－＝－1＋1＋1＝1，故选B、C.8．(多选)已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，下列选项正确的有(　　)A．圆的半径为2    B．圆的半径为1C．圆心角的弧度数是1    D．圆心角的弧度数是2【答案】ABC　设扇形半径为r，圆心角弧度数为α，则由题意得解得或可得圆心角的弧度数是4或1.9．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P(a，b)，且a＋b＝，则ab＝________，cos ＝________．解析：由题知sin α＝b，cos α＝a.∵a＋b＝，∴sin α＋cos α＝.两边平方可得sin2α＋cos2α＋2sinαcos α＝，∴1＋2sin αcos α＝，∴2sin αcos α＝，∴sin αcos α＝ab＝，∴cos ＝－sin 2α＝－2sin αcos α＝－．【答案】　－10．已知＝－，且lg (cos α)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点M，且OM＝1(O为坐标原点)，求m及sin α的值．解：(1)由＝－，得sin α<0，由lg (cos α)有意义，可知cos α>0，所以α是第四象限角．(2)因为OM＝1，所以＋m2＝1，解得m＝±.又α为第四象限角，故m<0，从而m＝－，sin α＝＝＝－.B级——综合应用11．sin 2·cos 3·tan 4的值(　　)A．小于0    B．大于0C．等于0    D．不存在【答案】A　∵<2<3<π<4<，∴sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0，∴sin 2·cos 3·tan 4<0.12．若－<α<－，利用单位圆推断sin α，cos α，tan α的大小是(　　)A．sin α<tan α<cos α    B．cos α<sin α<tan αC．sin α<cos α<tan α    D．tan α<sin α<cos α【答案】C　如图所示，α的终边位置在图中阴影部分，所以tan α＞0，又因为sin α＝y，cos α＝x，且由图易知y＜x＜0，所以，sin α＜cos α＜tan α，故选C.13．(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P(－1，m)(m>0)，则下列各式的值一定为负的是(　　)A．sin α＋cos α    B．sin α－cos αC．sin αcos α    D．【答案】CD　由已知得r＝|OP|＝，则sin α＝ >0，cos α＝－<0，tan α＝－m<0，∴sin α＋cos α的符号不确定，sin α－cos α>0，sin αcos α<0，＝cos α<0.故选C、D.14．若角α的终边落在直线y＝x上，角β的终边与单位圆交于点，且sin α·cos β<0，则cos α·sin β＝________．解析：由角β的终边与单位圆交于点，得cos β＝，又由sin α·cos β<0知，sin α<0，因为角α的终边落在直线y＝x上，所以角α只能是第三象限角．记P为角α的终边与单位圆的交点，设P(x，y)(x<0，y<0)，则|OP|＝1(O为坐标原点)，即x2＋y2＝1，又由y＝x得x＝－，y＝－，所以cos α＝x＝－，因为点在单位圆上，所以＋m2＝1，解得m＝±，所以sin β＝±，所以cos α·sin β＝±.【答案】±15．如图所示，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转 rad，点Q按顺时针方向每秒钟转 rad，求点P，Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P，Q各自走过的弧长．解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t秒，则t·＋t·＝2π.所以t＝4，即第一次相遇时所用的时间为4秒．设第一次相遇时，相遇点为C，则点P按逆时针方向运动4秒所转过的圆心角∠COx＝×4＝，则P点走过的弧长为×4＝，Q点走过的弧长为×4＝；设C点的坐标为(x，y)，则xC＝cos ×4＝－2，yC＝sin ×4＝－2，所以相遇点的坐标为(－2，－2).C级——迁移创新16．在一块顶角为120°，腰长为2的等腰三角形厚钢板废料OAB中用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，则哪个方案最优？解：因为△AOB是顶角为120°，即为π、腰长为2的等腰三角形，所以A＝B＝，AM＝BN＝1，AD＝2，所以方案一中扇形的弧长为2×＝，方案二中扇形的弧长为1×＝；方案一中扇形的面积为×2×2×＝，方案二中扇形的面积为×1×1×＝.由此可见：两种方案中利用废料面积相等，方案一中切割时间短．因此方案一最优．