专题01 反比例函数的概念、图像和性质（课后小练）-【一题三变系列】最新九年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

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专题01 反比例函数的概念、图像和性质（课后小练）满分100分    时间：45分钟       姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）一、单选题(共24分)1．(本题4分)（2022·河南三门峡·九年级期末）下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（        ）A． B． C． D．【答案】A【分析】形如： 则是的反比例函数，利用反比例函数的定义逐一分析各选项即可得到答案．【详解】解：，则，是的反比例函数，故A符合题意；，是的反比例，故不符合题意；，是的一次函数，故不符合题意；，不是的反比例函数，故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．2．(本题4分)（2022·安徽·九年级期末）下列四个点中，不在反比例函数图象上的是（     ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据，找到横纵坐标之积不为2的选项即可．【详解】解：∵反比例函数为，∴点，点，满足函数解析式，点不满足函数解析式．故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是利用反比例函数的图象的点坐标特点解决问题．3．(本题4分)（2022·重庆市育才中学二模）按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】将分别代入和，求出符合条件的的值即可．【详解】解：当为偶数时，，令，可得，即=4，4是偶数，符合；当为奇数时，，令，可得，即=2，2不是奇数，不符合．故选D．【点睛】本题考查了程序流程图，熟练掌握运算程序的含义，由y的取值推出x的值是解题的关键．4．(本题4分)（2021·江苏淮安·一模）定义运算：a⊕b＝，例如：4⊕5＝，4⊕(-5)＝，那么函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是(     )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题干中新运算定义，分两种情况分别求出y=2⊕x的解析式，进而求解．【详解】解：由题意得：，当x＞0时，反比例函数的解析式为，图象在第一象限，当x＜0时，反比例函数的解析式为，图象在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了函数图象的识别，解题关键是理解题意，掌握求新运算的方法，根据函数y=2⊕x的解析式求解．5．(本题4分)（2022·全国·九年级单元测试）在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为（       ）A． B．6 C．或6 D．【答案】B【分析】利用点过反比例函数图象，将点坐标代入求出反比例解析式，再求出m即可．【详解】根据反比例函数图像性质，若k>0，则反比例函数图象过第一、三象限；若k<0，则反比例函数图象过第二、四象限．若点A（－1，2）在反比例函数图象上，则，解得k=－2，反比例函数图象过第二、四象限．故点C需在第四象限，与点C横坐标为－6矛盾．若点B（2，3）在反比例函数图象上，则，解得k=6，反比例函数图象过第一、三象限．故点C需在第三象限，将点C（－6，m）代入反比例函数解析式得，解得m=－1．综上，k的值为6．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图像性质，能熟练掌握反比例函数k值影响图象所在象限是解题的关键．6．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据点、的坐标结合函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：观察函数图象可知：，即．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，观察函数图象利用反比例函数图象上点的坐标特征找出的取值范围是解题的关键． 第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)7．(本题5分)（2022·浙江宁波·八年级期末）已知反比例函，在每个象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围为______．【答案】k＜1##1>k【分析】由于反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大，则满足即可．【详解】解：由题意得的图象在每个象限内随的增大而增大，则，即．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握①、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．②、当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大．8．(本题5分)（2022·河南·辉县市城北初级中学一模）从-1，2，-3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图像在第二，四象限的概率是________．【答案】【分析】根据题意列出a和b乘积的所有结果并判断其正负，再根据概率公式求解即可．【详解】解：当两个数为-1和2时，ab=-2<0；当两个数为-1和-3时，ab=3>0；当两个数为-1和4时，ab=-4<0；当两个数为2和-3时，ab=-6<0；当两个数为2和4时，ab=8>0；当两个数为-3和4时，ab=-12<0．所以一共有6种等可能的结果，其中能让反比例函数的图像在第二，四象限的结果有4种．所以能让反比例函数的图像在第二，四象限的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查有理数的乘法运算，根据反比例函数比例系数判断其图像所在象限，列举法求概率，熟练掌握这些知识点是解题关键．9．(本题5分)（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）若点M（，）、N（，）在双曲线（）上，且，则m的取值范围是________．【答案】【分析】根据反比例函数的图象与性质可得，解一元一次不等式组即可得．【详解】解：对于双曲线，函数图象位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．10．(本题5分)（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=-（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接OA，则OA2-OC2=_______．【答案】8【分析】利用反比例函数系数k的几何意义、正方形的性质以及勾股定理即可求得OA2-OC2=8．【详解】解：正方形ABCD中，BC=AB，∴OC=BC-OB=AB-OB，∵点A为反比例函数y=-（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，∴AB•OB=4，OA2=AB2+OB2，∴OA2-OC2=AB2+OB2-（AB-OB）2=2AB•OB=2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用以及反比例函数系数k的几何意义，得出OC=BC-OB=AB-OB，AB•OB=4，OA2=AB2+OB2是解题的关键． 三、解答题(共56分)11．(本题10分)（2021·广东·广州市黄埔区华实初级中学二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．(1)求k的值；(2)求△OAC的面积．【答案】(1)6(2)9 【分析】（1）根据线段中点的坐标的确定方法求得点的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出；（2）由反比例函数解析式求出点的纵坐标，进而求出的长，再根据三角形的面积公式计算即可．（1）解：点的坐标为，点为的中点，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，；（2）解：由题意得，点的横坐标为6，点的纵坐标为：，，的面积．【点睛】本题考查的是反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、解题的关键是正确求出的长度．12．(本题10分)（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学八年级期中）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值．【答案】(1)y=；(2)y=3． 【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）直接利用x=4代入求出答案．（1）解：∵y是x的反例函数，∴设y= (k≠0)，当x=2时，y=6．∴k=xy=12，∴y=；（2）解：∵y=，∴当x=4时，y=3．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．13．(本题12分)（2022·河南南阳·八年级期中）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，与反比例函数的图象交于点E（1，5）和点F（5，1）．(1)求k，b的值；(2)求△EOF的面积；(3)请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．【答案】(1)b＝6，k＝5，(2)12(3)0＜x＜1或x＞5． 【分析】（1）将点E（1，5）代入y＝﹣x+b和，即可求解；（2）根据一次函数与坐标轴的交点，求得的坐标，进而根据S△EOF＝S△AOB﹣S△AOF﹣S△BOE求得三角形面积；（3）根据函数图象以及交点坐标，即可求解．（1）将点E（1，5）代入y＝﹣x+b和，得b＝6，k＝5，（2）∵一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，令，得，令，得，∴A（6，0），B（0，6），∴S△EOF＝S△AOB﹣S△AOF﹣S△BOE＝6×6﹣×1﹣6×1＝18﹣6＝12（3）观察函数图象可知：反比例函数值大于一次函数值时x的范围为：0＜x＜1或x＞5．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求解析式，求直线围成的三角形面积，根据函数图象交点求不等式的解集，数形结合是解题的关键．14．(本题12分)（2022·河北唐山·一模）已知反比例函数y＝（m为常数，且m≠3）(1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而减小，求m的取值范围；(2)若点A（2，）在该反比例函数的图象上；①求m的值；②当x＜﹣1时，直接写出y的取值范围．【答案】(1)m>3(2)①m=6；②-3<y<0 【分析】（1）解不等式m−3＞0即可；（2）①把A（2，）代入中，可得m值；②根据反比例函数关系式，结合x＜−1，列出含y的不等式即可．(1)解：∵在反比例函数图象的每一个分支上，y随x增大而减小，∴m−3＞0，解得m＞3；即m的取值范围是m＞3．(2)①把A（2，）代入得：m−3＝3，解得m＝6；②由①可得，当x＜−1时，，解得：，y的取值范围为：−3＜y＜0．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解决此类问题一般依据函数关系式构造不等式求解未知数的取值范围．15．(本题12分)（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．(1)直接写出y与x的函数关系式为______；(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．【答案】(1)(2)22m 【分析】（1）)利用矩形的面积计算公式可得出xy= 60，变形后即可得出结论；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x = 5和x = 6时的y值，结合墙长11m即可得出应选x = 6的设计方案，再将其代入2x + y中即可求出此栅栏的总长．（1）解：根据题意得：，∴y与x的函数关系式为：，故答案为：；（2）解：当x= 5时，，∵，∴不符合题意，舍去；当x=6时，，∵，∴符合题意，此栅栏总长为：；答：应选择x = 6的设计方案，此栅栏总长为22m．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x=5和x=6时的y值．