专题03 实际问题与反比例函数（课后小练）-【一题三变系列】最新九年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

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专题03 实际应用与反比例函数（课后小练）满分100分    时间：45分钟       姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）一、单选题(共24分)1．(本题4分)（2022·江苏无锡·八年级期末）当作用于一个物体的压力一定时，这个物体所受的压强与它的受力面积的函数表达式为，则下列描述不正确的是（       ）A．当压力，受力面积为时，物体所受压强为B．图像位于第一、三象限C．压强随受力面积的增大而减小D．图像不可能与坐标轴相交【答案】B【分析】根据反比例函数的性质依次判断各个选项即可得出结论．【详解】A．当压力，受力面积为时，，故本选项不符合题；B．结合实际意义可知，即函数图像位于第一象限，故本选项符合题；C．压强随受力面积的增大而减小，故本选项不符合题；D．根据题意可知，，又，由此可得，故图像不可能与坐标轴相交，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质等知识，解题关键是掌握并灵活运用相关性质．2．(本题4分)（2022·江苏泰州·八年级期末）疫情期间，某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（　　）A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 D．10分钟【答案】C【分析】分0≤x≤6和x＞6两种情况，利用待定系数法分别求出对应的一次函数和反比例函数解析式，在两个函数解析式中求出y=8时，x的值，从而得到有效消毒时间．【详解】解：当0≤x≤6时，设y=mx，将点（6，16）代入，得：16=6m，解得m=，∴y=；当x＞6时，设y=，将点（6，16）代入，得：16=，解得：n=96，∴y=；综上，y=；当0≤x≤6时，若y=8，则x=8，解得x=3；当x＞6时，若y=8，则，解得x=12；∴12-3=9（分钟），故室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为9分钟．故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．3．(本题4分)（2022·山西·九年级专题练习）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（       ）A．当时，B． I与R的函数关系式是C．当时，D．当时，I的取值范围是【答案】D【分析】先求出I与R的函数关系式是，可得I随R的增大而减小，再逐项判断即可求解．【详解】解∶设电流与电阻的函数关系式为（R＞0），把点代入得：，解得：，∴I与R的函数关系式是，故B错误；∴I随R的增大而减小，当R=0.25时，I=880，∴当时，，故A错误；当R=1000时，I=0.22，∴当时，，故C错误；当R=880时，I=0.25，∴当时，I的取值范围是，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．4．(本题4分)（2022·浙江温州·九年级阶段练习）小明在实验中测得一组导线电阻与横截面积的对应值如图, 根据图中数据, 关于的函数表达式可为(        )A． B． C． D．【答案】B【分析】根据图中数据可得，所有点的横纵坐标之积约等于6，可得【详解】解：观察图中数据，，，，，，，所有点的横纵坐标之积约等于6，∴故选B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，观察函数图象各点的特点是解题的关键．5．(本题4分)（2021·湖南·娄底市第三中学九年级阶段练习）如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（　　） A．B．C． D．【答案】A【分析】根据三角形的面积为定值，可得y与x的函数关系式，进而根据反比例函数图像以及根据分析判断即可【详解】.的面积为3，则即函数图像是双曲线该反比例函数图像位于第一象限，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图像，反比例函数的应用，掌握反比例函数图像是解题的关键．6．(本题4分)（2021·全国·九年级课时练习）如果矩形的面积为15cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（       ）．A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意有：xy=15；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可得出答案．【详解】解：由矩形的面积公式可得xy=15，∴y=（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 二、填空题(共20分)7．(本题5分)（2022·河南新乡·八年级期中）科学发现，若气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：kPa）是关于气体体积（单位：）的反比例函数，如图所示的是恒温下某气球（充满气）的气压与体积的函数图象．当气体体积为时，气压是______kPa． 【答案】100【分析】先求出反比例函数的解析式，将V=2代入解析式求出P即可．【详解】解：设该反比例函数的解析式为P=，由题意得图象过点（1，200），∴k=1×200=200，∴，当V=2时，P=200÷2=100，故答案为：100．【点睛】此题考查了求反比例函数的解析式，已知自变量的值求函数值，正确理解图象求出函数解析式是解题的关键．8．(本题5分)（2022··八年级期末）一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，I．当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A．为保证电流强度不低于0.2A且不超过0.6A，则选用灯泡电阻R的取值范围是____．【答案】【分析】由题意易得V，然后根据反比例函数的性质可进行求解．【详解】解：由题意得：V，∴，∴在每个象限内，I随R的增大而减小，∴当A时，则有：Ω；当A时，则有：Ω；∴选用灯泡电阻R的取值范围是；故答案为．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．9．(本题5分)（2021·湖南·衡阳市华新实验中学九年级阶段练习）已知二次函数y1＝x2+bx+c和反比例函数y2＝在同一个坐标系中的图象如图所示，则不等式x2+bx+c＜的解集是 _____． 【答案】或．【分析】根据，即是二次函数图象在反比例函数下方，再结合图象可直接求出其解集．【详解】根据题意要使，即二次函数图象在反比例函数下方即可．根据图象可知当或时二次函数图象在反比例函数下方，∴的解集是或．故答案为：或．【点睛】本题考查反比例函数和二次函数综合，掌握函数图像的交点坐标与不等式的关系，是解题的关键．10．(本题5分)（2021·全国·九年级专题练习）由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻时，电流强度．则（1）电压______V；（2）I与R的函数关系式为____________；（3）当时的电流强度________A；（4）当时，电阻_________．【答案】                    【分析】（1）根据电压等于电流强度乘以电阻，即可求解；（2）根据电流强度、电压与电阻之间关系求出I与R的函数关系式；（3）把代入以上关系式，即可求解；（4）把代入以上关系式，即可求解．【详解】解：（1）∵电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，∴设I与R的函数关系式为 ，又∵电压不变，电阻时，电流强度，∴电压；（2）I与R的函数关系式为 ；（3）当时，电流强度；（4）当时，电阻，解得： ．故答案为： ； ； ； ．【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，准确得到I与R的函数关系式是解题的关键． 三、解答题(共56分)11．(本题10分)（2022·贵州贵阳·一模）某生物制药厂从2018年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年度2018201920202021投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54 (1)请你从表中数据，结合所学一次函数和反比例函数，确定一个函数表示其变化规律，说明理由，并求出其函数表达式；(2)按照这种变化规律，若2022年已投入资金5万元，打算在2022年把每件产品成本降低到3万元，求还需要投入多少技术改造资金．【答案】(1)反比例函数，理由见解析，y(2)1万元 【分析】（1）利用已知数据可得横纵坐标的积为定值，可判断为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）利用所求函数解析式，当y＝3时求出x的值即可得出答案；(1)解：反比例函数；∵2.5×7.2=18，3×6=18，4×4.5=18，4.5×4=18，两个变量的积一定，成反比例函数；设反比例函数解析式为y，把x=3，y=6代入得，6，解得，k=18，∴y与x的函数关系式是：y；(2)解：当y＝3时，，解得x=6，6-5=1（万元），答：还需要投入1万元技术改造资金．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键．12．(本题10分)（2021·陕西西安·九年级期末）环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业能否按期将排污整改达标？【答案】(1)(2)不能按期完成排污整改达标 【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当时，，即可求解．(1)由图象知，点A、B的坐标分别为（0，14）、（5，4），当0≤x≤5时，设AB的表达式为y=kx+b，将点A、B的坐标代入得，，解得，故y=﹣2x+14；当x＞5时，设函数的表达式为y=，把点B的坐标（5，4）代入,得：k=20，故y=；故函数的表达式为；(2)不能，理由：当x=15时，，故不能按期完成排污整改达标．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，涉及到一次函数的应用，解题的关键是确定函数的表达式．13．(本题12分)（2022·浙江温州·八年级期末）如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地，边的长不超过墙的长度，在边上开设宽为1m的门（门不需要消耗篱笆）．设的长为（m），的长为（m）．(1)求关于的函数表达式．(2)若围成矩形劳动基地三边的篱笆总长为10m，求和的长度(3)若和的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．【答案】(1)(2)(3)或 【分析】（1）利用矩形的面积计算公式可得出xy＝12，进而可得出：；（2）根据篱笆总长和门的长表示出AB与BC，列出方程求出即可；（3）由x，y均为整数，围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，可得出x的值，进而可得出各围建方案．（1）解：依题意得：xy＝12，∴．又∵墙长为6m，∴，∴．∴y关于x的函数表达式为：．（2）解：依题意得：，∴或，∵，∴，∴；（3）解：依题意得：，，∴，∵和的长都是正整数，∴或，∴则满足条件的围建方案为：或【点睛】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式以及根据x，y均为整数找出x，y的值是解题的关键．14．(本题12分)（2022·甘肃天水·八年级期末）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．(1)求y关于t的函数表达式；(2)当y=1000时，求t的值；(3)若工期要求在100天内完成，公司每天至少要运送多少立方米土石方?【答案】(1)(2)1000(3)立方米土石方 【分析】（1）根据每天运送的石方量乘以天数可得总量106立方米，由此得到函数表达式；（2）将y=1000代入计算即可；（3）计算t=100，再利用反比例函数的性质即可得到答案．（1）解：由题意得：，∴y关于t的函数表达式为．（2）当y＝1000时，．（3）（3）当t＝100时，，∵在中，，∴y随t的增大而减小，∴公司每天至少要运送立方米土石方．【点睛】此题考查了反比例函数与实际问题，求反比例函数的解析式，利用自变量求函数值，已知函数值求自变量，正确掌握反比例函数的知识是解题的关键．15．(本题12分)（2021·内蒙古鄂尔多斯·一模）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要24min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要14min．(1)求校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为：y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【答案】(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要4min和6min(2)不能，理由见解析 【分析】（1）设完成一间办公室和一间教师的药物喷洒各需x min和y min，由题意可列出二元一次方程，即可求解（2）根据（1）可知点，则可求出反比例函数的解析式，算出x = 60时y的值即可判断（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要x min和y min，则 ，解得：，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要4min和6min；（2）一间教室的药物喷洒时间为6min，则10个房间需要60min，当x＝6时，y＝2x＝12，故点A（6，12），设反比例函数表达式为：y，将点A的坐标代入上式并解得：k＝72，故反比例函数表达式为 ，当x＝60时， 1.2＞1，故一班学生不能安全进入教室．【点睛】本题考查二元一次方程组，反比例函数的运用，确定题干中两个变量之间的函数关系，再利用待定系数法求出解析式是解题关键．