2023雅安中学高二上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2023雅安中学高二上学期期中考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度上期高2024届半期考试数学试卷命题人：倪虎 审题人：王正军一、单选题(每小题5分，共60分)1．抛物线的准线方程为（    ）A． B． C． D．2．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（    ）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（    ）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．方程不能表示平行轴的直线C．经过点，倾斜角为的直线方程为D．经过两点，的直线方程为4．若直线与直线平行，则m＝（    ）A． B． C．或 D．不存在5．双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（    ）A．5 B．1 C．1或17 D．176．要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（　　）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥20177．圆与圆的公切线有（    ）A．条 B．条 C．条 D．条8．过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，且，则线段的中点到轴的距离为（    ）A．1 B．4 C．3 D．79．已知两点，给出下列曲线方程：①；②；③；④．在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是（    ）A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③10．已知直线l：和圆C：相交于M，N两点，下列说法错误的是（    ）A．的取值范围是 B．圆心C到直线l距离的取值范围是C．∠MCN的最小值是 D．面积的最大值是211．已知F是椭圆的一个焦点，若存在直线与椭圆相交于A，B两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（    ）．A． B． C． D．12．古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，点P满足．设点的轨迹为，则下列结论正确的是（　　）A．圆的方程为 B．轨迹圆的面积为C．在上存在使得 D．当，，三点不共线时，射线是的平分线二、填空题(每小题5分，共20分)13．若点到直线的距离等于3，则a的值为______．14．执行如图所示的程序框图，输出的值为___________15．已知x，y满足约束条件则的最大值是___________. 16．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，第一象限的A，B两点在C上，若，|FA|＝7，|FB|＝25，若直线AB的倾斜角为θ，则__． 三、解答题(17题10分，其余每小题12分，共70分)17．已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围：(1)曲线C是椭圆；(2)曲线C是双曲线．   18．已知点，，：(1)求过点且与平行的直线方程；(2)若中点为，求过点与的直线方程；(3)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程.   19．已知圆C：(1)与直线平行，求此时切线l的方程；(2)过圆外一点P（）作圆C的切线，求此时切线l的方程.   20．已知抛物线经过点（a为正数），F为抛物线的焦点，且．(1)求抛物线C的标准方程；(2)若点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，求点M的轨迹方程．    21．已知椭圆：的左右焦点分别为，上顶点为，长轴长为，若为正三角形.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点，斜率为的直线与椭圆相交两点，求的长；(3)过点的直线与椭圆相交于两点，，求直线的方程.        22．已知椭圆：（）的离心率为，是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上任意一点且满足.(1)求椭圆方程；(2)设为椭圆右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（异于），直线，分别交直线于，两点.求证：，两点的纵坐标之积为定值.
高二上期半期考试数学参考答案：1．C   2．A   3．D    4．B   5．D   6．B  7．C  8．C   9．C   10．D11．A解：连接，与左右焦点，的连线，由，由椭圆及直线的对称性可得四边形为平行四边形，，在三角形中，，所以，即，当且仅当时等号成立，又直线的斜率存在，故，即，可得，所以椭圆的离心率.故选：A．12．D解：对于A，在平面直角坐标系中，，，点满足        ，设，则，化简可得，故A错误；对于B，又圆：的半径，则圆的面积为，故B错误；对于C，若存在点，使得，可设，即有，化简可得，联立，可得方程组无解，故不存在，故C错误；对于D，当，，三点不共线时，由，可得射线是的平分线，故D正确.  故选：D.13．或7   14．   15．616．##0.75如图所示，设抛物线C的准线为l，分别过A，B作l的垂线，垂足分别为D，E，过A作AP⊥BE于点P，由抛物线的定义可知|， 所以，又因为， 所以，所以，所以直线AB斜率为，即tanθ，所以，故答案为：．17．(1)；(2).      （1）∵曲线C的方程为               ，∴               ，又曲线C是椭圆，∴，解得且，∴实数m的取值范围为；（2）∵曲线C是双曲线，∴               ，解得或，故实数m的取值范围为.18．(1)  (2) (3)或（1）设所求直线的斜率为，则有                      ，又直线过点，∴直线方程为：，即：.（2）∵为中点，∴                   ，即        ，∴直线的方程为：，即：.（3）当所求直线在轴和轴上的截距都为0时，即直线经过点和坐标原点，此时直线方程为：，即：；当所求直线在轴和轴上的截距都不为0时，设直线方程为：，，由题意有：，解得：，所以直线方程为：，即：,综上：所求直线方程为：或.19．(1)  (2)或.（1）由题意知，圆心为C，半径 设切线：圆心C到切线的距离 ，所求切线：.（2）当的斜率不存在时，此时的方程为，C到的距离，满足条件.当的斜率存在时，设斜率为，得的方程为，即，则 ，解得.∴的方程为，即.综上，满足条件的切线的方程为或.20．(1)  (2)（1）由抛物线经过点，可得，可得，又，可得，解得，故抛物线C的标准方程为；（2）由（1）知，则，设，根据点M为线段的中点，可得即由点Q为抛物线C上一动点，可得，整理可得点M的轨迹方程为．21．(1) (2) (3)（1）依题意，，则，由为正三角形，则，故，于是，故椭圆的标准方程为：；（2）由（1）知，，故该直线为：，和椭圆联立：，整理得，故，由弦长公式，（3）显然的斜率存在（否则轴，根据对称性，），设直线为：，和椭圆方程联立得，，，则，故，由韦达定理可得：，，于是，，故，即，化简可得，解得，故直线为：22．(1)(2)证明见解析.（1）解：因为是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上任意一点且满足，所以，解得，因为椭圆的离心率为，所以，解得.所以，，所以，椭圆方程为.（2）解：由（1）知，，当直线的斜率不存在时，方程为，此时，，直线方程为，直线方程为，所以，，所以，，两点的纵坐标之积为，当直线的斜率存在时，因为过点的直线与椭圆交于，两点（异于），所以直线的斜率不为，设直线的方程为，设，则直线方程为，直线方程为，因为直线，分别交直线于，两点所以，联立直方程得，所以，，所以，，所以，，两点的纵坐标之积为所以，，两点的纵坐标之积为定值.