2023泸州泸县四中高二上学期期中考试数学（文）试题含答案

这是一份2023泸州泸县四中高二上学期期中考试数学（文）试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泸县四中2022-2023学年高二上期中考试文科数学考试时间：120分钟     满分：150分  第I卷  选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为了解名学生的学习情况，现采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（    ）A． B． C． D．2．某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如图所示，先把他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组．则这个小组中年龄不超过55岁的人数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．43．设满足约束条件，则的最小值为（    ）A． B． C． D．4．下列命题中，真命题是（    ）A． B．C．的充要条件是 D．是的充分条件5．若，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．6．直线被圆所截得的弦长是（    ）A． B． C． D．7．小王与小张二人参加某射击比赛，二人在选拔赛的五次测试的得分情况如图所示.设小王与小张这五次射击成绩的平均数分别为和，方差分别为和，则（    ）A．， B．，C．， D．，8．如果一个正方体的八个顶点都在半径为2的球面上，则该正方体的体积为（    ）A． B． C． D．9．若椭圆​的动弦​斜率为​，则弦中点坐标可能是（    ）A．​ B． C．​ D．​10．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．11．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是A． B． C． D．12．已知A，B分别是椭圆与圆上的动点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．第II卷   非选择题（90分）二、填空题(5分每题，共20分)13．三进制数化为六进制数为，则_______．14．若 ​与​相外切， 则实数​____________.15．当时，则的最大值为______.16．已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答17．（10分）求下列不等式的解集：(1)；            (2).   18．（12分）已知曲线（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程；   19．（12分）已知圆C：，直线l：．(1)求证：直线l与圆C恒相交；(2)当时，过圆C上点作圆的切线交直线l于点P，Q为圆C上的动点，求的取值范围．  20．（12分）已知长轴长为的椭圆的一个焦点为．(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为l的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程．    21．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.（1）证明：；（2）若，求到平面的距离.        22．（12分）设椭圆 ​的右焦点为​，右顶点为​，上顶点为​. 已知椭圆 的短轴长为​，且有​.(1)求椭圆的方程;(2)设 为该椭圆上两动点，分别为在轴上的射影，而直线、的斜率分别为、​，满足，其中为原点. 记和的面积之和为，求的最大值         泸县四中2022-2023学年高二上期中考试文科数学参考答案与评分标准1．A  2．B   3．C   4．D  5．C  6．D  7．C  8．D  9．B  10．D  11．D  12．B13．9    14．11    15．     16．17．（1）由，得解得或..........................3分所以不等式的解集为或；.................5分（2）由，可得，..................7分等价于，解得，..................9分所以不等式的解集为．.................10分18．(1)由题意易得：长轴长2a=18，焦点坐标、离心率．..................4分(2)设双曲线方程为：又双曲线与椭圆共焦点且离心率为∴，解得：..................10分∴双曲线方程为：..................12分19．（1）∵直线l的方程可化为m(x＋2y－7)＋2x＋y－8＝0，故l恒过点A(3，2)．..................3分∵(3－2)2＋(2－3)2＝2＜4，即点A在圆C内，..................4分∴直线l与圆C恒相交．..................5分（2）圆心是,圆半径为2,因此过的切线方程为x＝0．..................6分又当m＝1时，l：x＋y＝5，∴联立，得交点P（0，5），.................8分∴，圆半径为2，∴．..................12分20．（1）由题意，，， ∴， ∴椭圆的方程为．..................3分（2）设直线的方程为，点，联立方程组化简，得，..................5分，即，      .................6分  且，，..................8分∴..................11分解得，符合题意，∴直线的方程为或...................12分21．（1）证明：取中点，连接，.为等边三角形，.，是的中点，为中点，∴.又，平面...................4分（2）方法一：取中点，连接CM.为等边三角形，.平面平面，，平面..又，平面...................8分，为等边三角形，.是的中点，到平面的距离的倍等于到平面的距离...................10分到平面的距离为...................12分方法二：由平面平面，，可得平面，则.，为等边三角形，则.是的中点，.点到平面的距离为，设到平面的距离为，由，解得.22．（1）由题设知 ​，设椭圆半焦距为​，则，，，，又,则​，又​，可得​，则椭圆的方程为​.................4分（2）联立 ​，得，可得 ​，，..................6分而​的面积为​，..................8分同理，​的面积为​，..................10分故​，而 ​​令 ​，则​，故当 ​，即​或​时，​取到最大值​.................12分