23版新高考一轮分层练案(六)　受力分析　共点力的平衡

一轮分层练案(六)　受力分析　共点力的平衡

1．矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是(　　)

【答案】A　由题给信息可知，升力F2与速度方向垂直，空气阻力Ff与速度方向相反，故A项正确。

2．如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2 的小球B、C，假设绳与物体A的表面平行，当两球静止时，小球B与圆弧圆心之间的连线和水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，则m1、m2之间的关系是(　　)

A．m1＝m2　　　　　　　 B．m1＝m2tan θ

C．m1＝  D．m1＝m2cos θ

【答案】B　设绳子对两球的拉力大小为FT，对m2，根据平衡条件得FT＝m2gsin θ；对m1，根据平衡条件得FT＝m1gcos θ，联立解得m1＝m2tan θ，故选B。

3．如图所示，一质量为m的带正电的滑块(可视为质点)静止于绝缘的球壳内，滑块所在位置对应的半径方向与竖直方向的夹角为θ。当在球心O处放一带负电的点电荷后，滑块仍静止，则此时滑块(重力加速度为g)(　　)

A．可能只受重力、静电力和摩擦力三个力作用

B．所受静电力大小可能为mgcos θ

C．所受摩擦力大小一定为mgsin θ

D. 对球壳的作用力方向可能竖直向下

【答案】C　对滑块进行受力分析，如图所示。由物体的平衡条件知FN＋F＝mgcos θ

摩擦力Ff＝mgsin θ

而若FN＝0，则电场力F＝mgcos θ，此时摩擦力为零，滑块不能平衡，不符合题意，故A、B错误，C正确；由上分析知滑块对球壳的作用力方向不可能竖直向下，D错误。

4.“电动平衡车”是时下热门的一种代步工具，如图，人站在“电动平衡车”上在某水平地面上沿直线匀速前进，人受到的空气阻力与速度成正比，下列正确的是(　　)

A．“电动平衡车”对人的作用力竖直向上

B．“电动平衡车”对人的作用力大小大于空气阻力大小

C．不管速度多大，“电动平衡车”对人的作用力大小相同

D．不管速度多大，地面对“电动平衡车”摩擦力大小相同

【答案】B　“电动平衡车”对人的作用力与空气阻力的合力与人的重力等大反向，“电动平衡车”对人的作用力与空气阻力的合力方向竖直向上，“电动平衡车”对人的作用力不是竖直向上，故A错误；“电动平衡车”在水平方向上对人的作用力等于空气阻力，在竖直方向上对人的作用力等于人的重力，所以“电动平衡车”对人的作用力大于空气阻力，故B正确；速度越大，人受到的空气阻力越大，“电动平衡车”对人水平方向的作用力越大，所以“电动平衡车”对人的作用力越大，故C错误；以人和“电动平衡车”整体为研究对象，在竖直方向上受到支持力和重力，在水平方向上受到地面的摩擦力和空气的阻力，速度越大，整体受到的空气阻力越大，地面对“电动平衡车”的摩擦力越大，故D错误。

5.如图，一物块在外力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动，已知物块的质量为1 kg，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.75，重力加速度g取10 m/s2，外力F的最小值为(　　)

A．5 N　　 B．6 N　　　

C．7.5 N　　 D．8 N

【答案】B　设F与水平方向的夹角为θ，根据平衡知识可知，Fcos θ＝μ(mg－Fsin θ)，解得F＝＝；由数学知识可知，cos θ＋0.75sin θ的最大值为1.25，则外力F的最小值为Fmin＝6 N，故选B。

6．如图所示，小球A、B的质量都为m，它们用三段轻绳分别连接在竖直墙壁上的M点和天花板上的N点，稳定时MA段水平，BN段与水平天花板的夹角为45°，已知重力加速度为g，则轻绳AB段的张力大小为(　　)

A．2mg  B. mg 

C．2mg  D.mg

【答案】B　设AM的拉力为FAM，BN的拉力为FBN，轻绳AB段的张力大小为FT；以A、B组成的整体为研究对象，受力如图1所示，则由平衡条件可得FAM＝2mgtan 45°＝2mg。

设轻绳AB与水平方向的夹角为θ，对小球A受力分析如图2所示，则有FT＝＝＝mg，故A、C、D错误，B正确。

7．如图，在挪威的两座山峰间夹着一块岩石，吸引了大量游客前往观赏，该景观可简化成如图所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜。设左壁与竖直方向的夹角为θ，由于长期的风化，θ将会减小，石头与山崖间的摩擦很小，可以忽略不计。若石头质量一定，θ减小，石头始终保持静止，下列说法正确的是(　　)

A．山崖左壁对石头的作用力将增大

B．山崖右壁对石头的作用力不变

C．山崖对石头的作用力减小

D．石头受到的合力将增大

【答案】A　对石头进行受力分析，根据平衡列出水平方向的平衡公式和竖直方向的平衡公式即可求解。对石头受力分析如图所示。

根据平衡可知FN2cos θ＝FN1，FN2sin θ＝mg

随着θ减小，根据公式可知FN1、FN2都在增大，故A对，B错误；根据共点力平衡可知，山崖对石头的作用力始终不变且大小等于石头的重力，故C错误；由于石头处于静止状态，所以石头受合力一直为零，故D错误。

8．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　)

A.  B. 

C.  D.

【答案】C　根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦力FfAB＝μmgcos 45°。B与木板之间的摩擦力Ff＝μ·3mgcos 45°。隔离A分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F＝FfAB＋mgsin 45°；对AB整体，由平衡条件有2F＝3mgsin 45°－Ff。联立解得μ＝，选项C正确。

9.有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按如图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为FT1；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2。现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是(　　)

A．FT1、FT2都变大　　　　 B．FT1变大、FT2变小

C．FT1、FT2都不变  D．FT1不变、FT2变大

【答案】D　设绳子总长为L，两竖直墙之间的距离为s，左侧绳长为L1，右侧绳长为L2。由于绳子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向的夹角相等，设为θ，则由几何知识，得s＝L1sin θ＋L2sin θ＝(L1＋L2)sin θ，又L1＋L2＝L，得到sin θ＝。设绳子的拉力大小为FT，重物的重力为G，以滑轮为研究对象，根据平衡条件得2FTcos θ＝G，解得FT＝。可见，对题图甲，当绳子右端慢慢向下移时，s、L没有变化，则θ不变，绳子拉力FT1不变；对题图乙，当绳子的右端从E向F移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两侧绳子之间的夹角θ增大，cos θ减小，则绳子拉力FT2增大。故A、B、C错误，D正确。

10.一个物体在外力F的作用下静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，关于F的大小和方向，下列说法正确的是(　　)

A．若F＝mg，则F的方向一定竖直向上

B．若F＝mgtan θ，则F的方向一定沿水平方向

C．若F＝mgsin θ，则F的方向一定沿斜面向上

D．若F＝mgcos θ，则F的方向一定垂直于斜面向上

【答案】C　由图甲可知，若F＝mg，则F的方向可能竖直向上，也可能与竖直方向成2θ角斜向下，选项A错误；

由乙图可知，若F＝mgtan θ，则F的方向可能沿水平方向，也可能与斜面成θ角斜向上，选项B错误；由甲图可知，若F＝mgsin θ，则F的方向是唯一的，一定沿斜面向上，选项C正确；由图丙可知，若F＝mgcos θ，则若以mgcos θ为半径作圆，交过G且平行于FN的直线于两个点，则说明F的解不是唯一的，且F的方向一定不是垂直于斜面向上，选项D错误。

11．如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是(　　)

A．F1逐渐增大  B．F1先增大后减小

C．F2先增大后减小  D．F2先减小后增大

【答案】A　对结点O进行受力分析，并合成三角形，如图所示。

根据图示可知顺时针转动前(实线)到转动后(虚线)过程中，F1一直增大，F2一直减小，A正确，B、C、D错误。

12.如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m＝1 kg的小球相连。今用跟水平方向成60°角的力F＝10 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10 m/s2。在运动过程中，求：

(1)轻绳与水平方向的夹角θ；

(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。

解析：(1)小球的受力如图甲所示，由平衡条件得

在水平方向上，有Fcos 60°－FTcos θ＝0

在竖直方向上，有Fsin 60°－FTsin θ－mg＝0

解得θ＝30°。

(2)将木块、小球看作整体，受力如图乙所示，由平衡条件得

在水平方向上，有Fcos 60°－μFN＝0

在竖直方向上，有FN＋Fsin 60°－Mg－mg＝0

解得μ＝。

【答案】(1)30°　(2)

13．如图所示，风筝借助于均匀的风和牵线对其作用，才得以在空中处于平衡状态。图中所示风筝的质量为400 g，某时刻风筝平面与水平面的夹角为30°，主线对风筝的拉力与风筝平面成53°角。已知风对风筝的作用力与风筝平面相垂直，g取10 m/s2。

(1)求此时风对风筝的作用力的大小和线对风筝的拉力大小；

(2)若拉着风筝匀速运动时，主线与水平面成53°角保持不变，这时拉主线的力为10 N，则风对风筝的作用力为多大？风筝平面与水平面夹角的正切值为多大？

解析：(1)风筝平衡时共受到三个力的作用，即重力mg、风对它的作用力F和主线对它的拉力FT(如图所示)，以风筝平面方向为x轴，F方向为y轴，建立一个坐标系，将重力和拉力FT正交分解，

在x轴方向上，有mgsin 30°－FTcos 53°＝0

在y轴方向上，有F＝FTsin 53°＋mgcos 30°

联立两式，解得FT≈3.33 N，F≈6.13 N。

(2)同理以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。

设风对风筝的作用力水平分力为Fx，竖直分力为Fy，由平衡条件，知

Fx＝FT′cos 53°＝10×0.6 N＝6 N

Fy＝FT′sin 53°＋G＝10×0.8 N＋4 N＝12 N

F＝≈13.4 N

风筝平面与水平面的夹角θ满足tan θ＝＝

【答案】(1)6.13 N　3.33 N　(2)13.4 N