23版新高考一轮分层练案(三)　运动图像　追及和相遇问题

一轮分层练案(三)　运动图像　追及和相遇问题

1.甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图像如图所示，则在0～t1时间内(　　)

A．甲的速度总比乙的大

B．甲、乙的位移相同

C．甲经过的路程比乙的小

D．甲、乙均做加速运动

【答案】B　位移—时间图像中，图线的斜率大小等于物体的速度大小。由题图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，故D错误；靠近t1时刻时乙的位移—时间图像的斜率大于甲的位移—时间图像的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在该时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，位移相同，故B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，故位移大小等于路程，两者的路程也相同，故C错误。

2．(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．在t1时刻两车速度相等

B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等

C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等

D．在t1到t2时间内的某时刻，两车的速度相等

【答案】CD　x­t图像的斜率表示两车的速度，则可知t1时刻乙车的速度大于甲车的速度，故A错误。由两图线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，故B错误。t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，故C、D正确。

3．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取物体开始运动的方向为正方向，则关于物体运动的v­t图像正确的是(　　)

【答案】C　由a­t图像可得，0～1 s内和2～3 s内，加速度恒为正，则v­t图像的斜率恒定且为正；1～2 s内和3～4 s内，加速度恒为负，则v­t图像斜率恒定且为负。对a­t图像，0～1 s内和1～2 s内，图线与时间轴所围的面积大小相等，速度的变化量方向相反，则0～2 s内的速度变化量为0，选项C正确。

4．(多选)图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间图像，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间图像，由图可知(　　)

A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇

B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇

C．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生改变

D．在t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的速率先减小后增大

【答案】AD　在位移—时间图像中，两图线的交点表示两质点在同一时刻位置相同而相遇，由题图甲可知，若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇，故A正确；t1到t2时间内，根据v­t图像与t坐标轴所围的“面积”表示位移知c质点的位移大于d质点的位移，若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点不能相遇，故B错误；t1～t2时间内，只有b质点的运动方向改变，a、c、d质点的运动方向未发生改变，故C错误；根据x­t图像的斜率表示速度，知在t1到t2时间内，a质点的速率不变，b质点的速率先减小后增大，由v­t图像知，c质点的速率均匀减小，d质点的速率先减小后增大，故D正确。

5．如图所示，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为(　　)

A．7 s　　　　　　　　　 B．8 s

C．9 s  D．10 s

【答案】B　物体B停止时，xB＝＝25 m，tB＝＝5 s，因为vAtB＝20 m<s＋xB＝32 m，说明B停止运动时A还没追上B，根据vAt＝s＋25 m，可得t＝8 s，选项B正确。

6.斜面的长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑的最大距离x与初速度二次方v02的关系图像(即x­v02图像)如图所示。

(1)求滑块下滑的加速度大小；

(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？

解析：(1)由v02＝2ax推知，题中图线斜率为，

所以滑块下滑的加速度大小a＝2 m/s2。

(2)由题中图像可推知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面的最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点。

设滑块在斜面上的滑动时间为t，

则x＝v0t－at2，

代入数据解得t＝1 s，t＝4 s(舍去)。

【答案】(1)2 m/s2　(2)1 s

7．(多选)一辆汽车正以v1＝10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，发现正前方有一辆自行车以v2＝4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为a＝0.6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，则(　　)

A．关闭油门时，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 s

B．关闭油门时，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为 s

C．关闭油门时，汽车与自行车的距离为30 m

D．关闭油门时，汽车与自行车的距离为 m

【答案】AC　撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上，则有v1－at＝v2，代入数据解得t＝10 s，选项A正确，选项B错误；设汽车的位移为x1，自行车的位移为x2，则由位移关系有x1＝x2＋x，即t＝x＋v2t，代入数据解得x＝30 m，选项C正确，选项D错误。

8．A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10 m/s，B车在后，速度vB＝30 m/s。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到(　　)

A．400 m  B．600 m

C．800 m  D．1 600 m

【答案】C　对B车，由运动学公式有0－vB2＝2ax，解得a＝ m/s2＝－0.25 m/s2，所以B车刹车时最大加速度为－0.25 m/s2，当B车速度减小到v＝10 m/s时，两车相距最近，此时B车的位移为x1＝，A车的位移x2＝vAt，t＝，联立解得x1＝1 600 m，x2＝800 m，能见度至少为Δx＝x1－x2＝800 m，选项C正确。

9．一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时做匀加速直线运动，加速度大小分别为3 m/s2和7 m/s2，两车能达到的最大速度均为30 m/s，刚开始运动时两车车头之间的距离为20 m，轿车车身全长5 m，卡车车身全长20 m，则两车的错车时间为(　　)

A．1.1 s  B．1.0 s

C．1.2 s  D．1.7 s

【答案】B　设经过时间t后，轿车和卡车车头相遇，轿车的位移x1＝a1t2，卡车的位移x2＝a2t2，x1＋x2＝20 m，联立解得t＝2.0 s。此时，轿车的速度v1＝a1t＝6 m/s，卡车的速度v2＝a2t＝14 m/s。设再经过时间t′后轿车和卡车错开，轿车的位移x1′＝v1t′

＋a1t′2，卡车的位移x2′＝v2t′＋a2t′2，x1′＋x2′＝25 m，联立解得t′＝1.0 s，选项B正确。

10.(多选)动力车在刹车过程中的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．动力车的初速度为10 m/s

B．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2

C．刹车过程持续的时间为8 s

D．从开始刹车时计时，经过8 s，动力车的位移为40 m

【答案】BD　由x＝v0t＋at2，变形得＝at＋v0，结合图像有a＝ m/s2，v0＝20 m/s，则a＝－5 m/s2，选项A错误，选项B正确；由0＝v0＋at0得刹车过程持续的时间t0＝＝4 s，选项C错误；对于刹车过程，从开始刹车时计时，经过8 s，动力车的位移等于其在4 s内的位移，由题图知当t＝4 s时，＝10 m/s，得x＝40 m，选项D正确。

11．如图所示，在平直高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小汽车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV小汽车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小汽车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，SUV小汽车和大货车之间至少应保留多大的距离？

解析：在司机的反应时间里，SUV小汽车的行驶距离x1＝v1t0

若恰好不发生追尾，则此时两车速度相等，设为v，有

v＝v1＋a1(t－t0)

v＝v2＋a2t

两车刹车时的加速度分别是

a1＝－8 m/s2

a2＝－4 m/s2

代入数据，联立得两车恰好不发生追尾所用时间t＝4 s

此段时间内，两车行驶距离

s1＝x1＋v1(t－t0)＋a1(t－t0)2

s2＝v2t＋a2t2

则两车之间不发生追尾的最小距离为

Δs＝s1－s2

代入数据联立得Δs＝31 m。

【答案】31 m

12．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s，v2＝25 m/s，轿车上的驾驶员在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x＝160 m才停下来。两车可视为质点。

(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；

(2)若轿车在刹车的同时给货车发送信号，货车司机经t0＝2 s收到信号后立即以加速度大小a2＝2.5 m/s2匀加速前进，通过计算分析两车会不会相撞。

解析：(1)轿车经过x＝160 m的过程，由v12＝2a1x

得轿车刹车过程的加速度大小a1＝5 m/s2

恰好不相撞时两车的速度相等，即v1－a1t1＝v2

得t1＝＝3 s

轿车前进的距离x1＝t1＝97.5 m

货车前进的距离x2＝v2t1＝75 m

因x1－x2＝22.5 m＞x0，两车会相撞。

(2)假设两车的速度相等，即

v1－a1t＝v2＋a2(t－t0)

轿车前进的距离x1′＝v1t－a1t2

货车前进的距离x2′＝v2t0＋v2(t－t0)＋a2(t－t0)2

得x1′＝ m，x2′＝ m。

因x1′－x2′≈21.7 m＜x0，两车不会相撞。

【答案】见解析