23版新高考一轮分层练案(二)　匀变速直线运动的规律

一轮分层练案(二)　匀变速直线运动的规律

1．如图所示，一辆长为14 m的公交车出站后做加速度大小为1.5 m/s2的匀加速直线运动，公交车先后通过地面上的两条标线A、B，所用时间分别为4 s和2 s，则两条标线A、B之间的距离为(　　)

A．30 m　　　　　　　　　 B．20 m

C．12.25 m  D．10 m

【答案】D　设汽车刚经过标线A时的初速度为vA，刚经过标线B时的初速度为vB，根据s＝v0t＋at2可得vA×4 s＋×1.5×42 m＝14，vB×2 s＋×1.5×22 m＝14 m

解得vA＝0.5 m/s，vB＝5.5 m/s

由vB2－vA2＝2axAB，解得xAB＝10 m，故选D。

2．一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为(　　)

A．(Δv)2  B．2

C．(Δv)2  D.

【答案】D　因质点做匀加速运动，加速度不变，所以速度变化量相同，时间相同，设时间为t，则有Δv＝at，x2－x1＝at2，联立可得a＝，故选D。

3．如图所示，ae为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为(　　)

A．t  B.t

C．(2－)t  D．(2＋)t

【答案】C　因ab、 bc、cd、de为相等的距离，汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，则tab∶tbc∶tcd∶tde＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，又tab＝t，故tcd＝(－)t，tde＝(2－)t，则tce＝tcd＋tde＝(2－)t，选项C正确。

4．(多选)某同学在一废弃矿井的井口每隔0.5 s由静止释放一个石子，当第7个石子刚开始释放时，第1个石子恰好到达井底，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A．矿井深度为61.25 m

B．当第1个石子恰好到达井底时，第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值

C．当第1个石子恰好到达井底时，第3个和第5个石子之间的距离为15 m

D．当第1个石子恰好到达井底时，第4个石子的瞬时速度为15 m/s

【答案】BCD　由题意可知第一个小球下落到井底用时为t＝(7－1)×0.5 s＝3 s，石子做自由落体运动，根据自由落体的运动位移时间公式可得矿井深度为h＝gt2＝×10×32 m＝45 m，选项A错误；根据自由落体运动规律可得，下落石子之间的距离之比为x67∶x56∶x45∶x34∶x23∶x12＝1∶3∶5∶7∶9∶11，所以当第1个石子恰好到达井底时，第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值，选项B正确；当第1个石子恰好到达井底时，第三个石子下落的时间为2 s，第五个石子下落的时间为1 s，则两者的距离h35＝h3－h5＝g(t32－t52)＝×10×(22－12)m＝15 m，选项C正确；当第1个石子恰好到达井底时，第4个石子下落的时间为1.5 s，第4个石子的瞬时速度为v4＝gt4＝10×1.5 m/s＝15 m/s，选项D正确。

5．(多选)矿井中的升降机以5 m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3 s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A．螺钉松脱后做自由落体运动

B．矿井的深度为45 m

C．螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s

D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s

【答案】BC　螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，选项A错误；由运动学公式可得，螺钉自脱落至井底的位移h1＝－v0t＋gt2，升降机这段时间的位移h2＝v0t，故矿井的深度为h＝h1＋h2＝45 m，选项B正确；螺钉落到井底时速度大小为v＝－v0＋gt＝25 m/s，选项C正确；矿井深度h为45 m，螺钉落到井底时，升降机上升至井口，二者运动时间相同，t＝＝9 s，选项D错误。

6.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足(　　)

A．1<<2  B．2<<3

C．3<<4  D．4<<5

【答案】C　空气阻力不计，运动员竖直上升过程做匀减速直线运动，位移为H时的速度为0。逆向观察，运动员做初速度为0的匀加速直线运动，则连续相等位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。

由题意知，t2∶t1＝1∶(2－)＝2＋，由结果知选项C正确。

7．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在某段时间t内位移为s，物体在前一半时间和后一半时间的位移之比为2∶3。求：

(1)质点加速度的大小；

(2)质点在这段时间之前已经发生位移的大小。

解析：(1)设物体加速度的大小为a，其在某段时间t的初速度为v0

对时间t内，有s＝v0t＋at2①

对时间t内的前一半时间有＝＋a②

解得a＝，v0＝。

(2)设物体在时间t之前的位移大小为x，由速度位移关系，有v02＝2ax

联立①②③解得x＝s。

【答案】(1)　(2)s

8.(多选)如图所示，绷紧的水平传送带足够长，且始终以v1＝2 m/s的恒定速率运行。初速度大小为v2＝3 m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小墨块滑上传送带开始计时，小墨块在传送带上运动5 s后与传送带的速度相同，则(　　)

A．小墨块未与传送带速度相同时，受到的摩擦力方向水平向右

B．小墨块与传送带速度相同前其加速度a＝0.2 m/s2

C．小墨块在传送带上的痕迹长度为4.5 m

D．小墨块在传送带上的痕迹长度为12.5 m

【答案】AD　小墨块未与传送带速度相同时，相对传送带向左运动，故受到传送带的摩擦力方向水平向右，故A正确；小墨块在摩擦力的作用下做匀变速运动，小墨块在传送带上运动5 s后与传送带的速度相同，故加速度a＝＝＝1 m/s2，方向向右，故B错误；小墨块向左减速运动时，对小墨块有0＝v2－at1，x1＝t1，联立解得x1＝4.5 m。小墨块向左减速的过程中，传送带的位移x2＝v1t1，小墨块向右加速运动时，对小墨块有v1＝at2，x1′＝t2，传送带的位移x2′＝v1t2，因而小墨块在传送带上的痕迹长度x＝(x1＋x2)＋(x2′－x1′)，解得x＝12.5 m，故C错误，D正确。

9.(多选)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2。假设小轿车始终沿直线运动。下列说法正确的是(　　)

A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s

B．小轿车的刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 m

C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25 m/s

D．三角警示牌至少要放在车后58 m远处，才能有效避免两车相撞

【答案】AD　从刹车到停止时间为t2，则t2＝＝ s＝6 s，故A正确；小轿车的刹车距离x＝＝ m＝90 m，故B错误；小轿车在驾驶员反应时间内通过的位移x1＝v0t1＝30×0.6 m＝18 m，减速通过的位移x′＝50 m－18 m＝32 m，故减速到警示牌的速度为v′，则2ax′＝v′2－v02，解得v′＝2 m/s，故C错误；小轿车通过的总位移为x总＝(90＋18)m＝108 m，放置的位置为Δx＝(108－50)m＝58 m，故D正确。

10．我国自主研制了运­20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。

(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度；

(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。

解析：(1)设飞机装载货物前质量为m1，起飞离地速度为v1；装载货物后质量为m2，起飞离地速度为v2。重力加速度大小为g。飞机起飞离地应满足条件

m1g＝kv12 ①

m2g＝kv22 ②

由①②式及题给条件得v2＝78 m/s。 ③

(2)设飞机滑行距离为s，滑行过程中加速度大小为a，所用时间为t。由匀变速直线运动公式有

v22＝2as ④

v2＝at ⑤

联立③④⑤式及题给条件得

a＝2.0 m/s2

t＝39 s。

【答案】(1)78 m/s　(2)2.0 m/s2　39 s

11．某一路段的俯视图如图所示，该路段全程限速12 m/s，一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，前方有一路口要通过，绿灯还有2 s将熄灭变为红灯，此时汽车距离停车线19 m。已知该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，刹车时最大加速度大小为5 m/s2。

(1)若汽车此时立即以最大加速度开始刹车，则汽车将停在距停车线多远处？

(2)若汽车此时立即以最大加速度一直加速通过路口，通过计算判断汽车是否违章？

解析(1)汽车做匀减速运动，0－v02＝2a1x1

解得：x1＝＝ m＝10 m，

汽车距停车线Δx＝19 m－x1＝9 m。

(2)汽车以最大加速度做匀加速运动，

2 s内的位移x2＝v0t＋a2t2。

解得x2＝24 m>19 m，故汽车可以通过路口。

设汽车运动x0＝19 m时对应的速度为vt，

由运动学公式得vt2－v02＝2a2x0。

解得vt＝ m/s>12 m/s，故汽车超速违章。

【答案】(1)9 m　(2)已违章