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2021-2022学年安徽省安庆市桐城二中七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2021-2022学年安徽省安庆市桐城二中七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省安庆市桐城二中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）
1．（4分）在数0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣（-23）中，负数的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（4分）根据“数据安徽”APP发布的最新数据，2019年上半年安庆市财政总收入182.9亿元，增速9.19%，在全省各市排名中上升一位，排名第五位，将182.9亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.829×109 B．1.829×1010 C．1.829×1011 D．1.829×1012
3．（4分）关于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4的解为x＝1，则m的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2a+3a＝﹣5a B．5y﹣3y＝3 C．7ab﹣7ba＝0 D．2m+3m＝5m2
5．（4分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（ ）
A．被调查的学生有60人
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有1152人
D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
6．（4分）已知线段AB＝10cm，线段AC＝16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ）
A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
7．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是（ ）
A．35° B．45° C．30° D．40°
8．（4分）若关于x的方程a﹣|x|＝0有两个解，b﹣|x|＝0只有一个解，c﹣|x|＝0无解，则a、b、c的关系是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
9．（4分）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）
A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
10．（4分）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元．
A．284 B．308 C．312 D．320
二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）
11．（5分）﹣0.5的相反数是 ，倒数是 ．
12．（5分）已知：A和B都在同一条数轴上，点A表示﹣2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是 ．
13．（5分）已知（﹣2x+1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成立），则a1+a2+a3+a4+a5＝ ．
14．（5分）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 ．[提示：x0＝1（x≠0）]
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：
（1）﹣22﹣（﹣3）3×（﹣1）4﹣（﹣1）5；
（2）（﹣30）×（13-56-310）．
16．（8分）（1）解方程：2x+14-1=x6-5x-13；
（2）3x-4+5=05x+2y=9．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-12，y＝﹣1．
18．（8分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
（1）求第5个台阶上的数x是多少？
（2）试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数（此问直接写出结果）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）已知关于x的整式M＝x2+6ax﹣3x+2，整式N＝﹣2x2+4ax﹣2x+2，若a是常数，且2M+N的值与x无关．
（1）求a的值；
（2）若b为整数，关于x的一元一次方程bx﹣b﹣3＝0的解是正整数，求ab的值．
20．（10分）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．
若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．
（1）求[32]，[﹣1]的值；
（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；
（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图．
请根据所给信息，回答下列问题：
（1）A组、B组人数占总人数的百分比分别是 、 ；本次共抽查了 名学生的成绩；
（2）扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为α度，求α的值；
（3）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？
七、（本题满分12分）
22．（12分）某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．
（1）a＝ ，b＝ ；并在数轴上画出A、B两点；
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，点Q到达终点C停止．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4．
2021-2022学年安徽省安庆市桐城二中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）
1．（4分）在数0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣（-23）中，负数的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（-23）=23，
在数0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣（-23）中，负数为，﹣|﹣2|，﹣0.5，
所以负数的个数为2．
故选：B．
2．（4分）根据“数据安徽”APP发布的最新数据，2019年上半年安庆市财政总收入182.9亿元，增速9.19%，在全省各市排名中上升一位，排名第五位，将182.9亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.829×109 B．1.829×1010 C．1.829×1011 D．1.829×1012
【解答】解：将182.9亿用科学记数法表示为182.9×108＝1.829×1010．
故选：B．
3．（4分）关于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4的解为x＝1，则m的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：∵关于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4解为x＝1，
∴2﹣2+m＝4，
解得m＝4．
故选：C．
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2a+3a＝﹣5a B．5y﹣3y＝3 C．7ab﹣7ba＝0 D．2m+3m＝5m2
【解答】解：A、﹣2a+3a＝a．原计算错误，故此选项不符合题意；
B、5y﹣3y＝2y．原计算错误，故此选项不符合题意；
C、7ab﹣7ba＝0．原计算正确，故此选项符合题意；
D、2m+3m＝5m．原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．（4分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（ ）
A．被调查的学生有60人
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有1152人
D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
【解答】解：A、21÷35%＝60人，所以A正确；
B、60×（1﹣0.35﹣0.15﹣0.05）＝27人，所以B正确；
C、2560×0.35＝896人，所以C错误；
D、360°×15%＝54°，所以D正确；
综上，故选：C．
6．（4分）已知线段AB＝10cm，线段AC＝16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ）
A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
【解答】解：如图：
∵M是AB中点，AB＝10cm，
∴AM=12AB=12×10＝5（cm），
∵N是AC中点，AC＝16cm，
∴AN=12AC=12×16＝8（cm），
∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm）．
故选：C．
7．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是（ ）
A．35° B．45° C．30° D．40°
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠COE＝55°，
∴∠AOC＝90°﹣∠COE＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
故选：A．
8．（4分）若关于x的方程a﹣|x|＝0有两个解，b﹣|x|＝0只有一个解，c﹣|x|＝0无解，则a、b、c的关系是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
【解答】解：∵关于x的方程a﹣|x|＝0有两个解，
∴a＞0，
∵b﹣|x|＝0只有一个解，
∴b＝0，
∵c﹣|x|＝0无解，
∴c＜0，
则a、b、c的关系是c＜b＜a．
故选：D．
9．（4分）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）
A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
【解答】解：∵∠BOC＝100°，
∴∠AOC＝80°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图：
∠BON=12∠AOC＝40°，
此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°＝50°，
∴t＝50°÷10°＝5；
当ON在∠AOC的内部时，如下图：
三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°＝230°，
∴t＝230°÷10°＝23；
∴t的值为：5或23．
故选：C．
10．（4分）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元．
A．284 B．308 C．312 D．320
【解答】解：100×0.9＝90（元），350×0.9＝315（元），350×0.8＝280（元），
∵85＜90，90＜270＜280，
∴小敏第一次购物的原价为85元，第二次购物的原价在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内．
设小敏第二次购物的原价为x元，
依题意得：0.9x＝270，
解得：x＝300，
∴如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款0.8×（85+300）＝308（元）．
故选：B．
二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）
11．（5分）﹣0.5的相反数是 0.5 ，倒数是 ﹣2 ．
【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，倒数是﹣2，
故答案为：0.5，﹣2．
12．（5分）已知：A和B都在同一条数轴上，点A表示﹣2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是 3或﹣7． ．
【解答】解：点B表示的数一定是：﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7．
故答案是：3或﹣7．
13．（5分）已知（﹣2x+1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成立），则a1+a2+a3+a4+a5＝ ﹣2 ．
【解答】解：当x＝0时，a0＝1；
当x＝1时，a5+a4+a3+a2+a1+a0＝﹣1，
则a5+a4+a3+a2+a1＝﹣2，
故答案为：﹣2
14．（5分）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3 ．[提示：x0＝1（x≠0）]
【解答】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0是一元一次方程，
∴当m＝1时，方程为x﹣2＝0，解得：x＝2；
当m＝0时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2；
当2m﹣1＝0，即m=12时，方程为12-12x﹣2＝0，
解得：x＝﹣3，
故答案为：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：
（1）﹣22﹣（﹣3）3×（﹣1）4﹣（﹣1）5；
（2）（﹣30）×（13-56-310）．
【解答】解：（1）﹣22﹣（﹣3）3×（﹣1）4﹣（﹣1）5
＝﹣4﹣（﹣27）×1﹣（﹣1）
＝﹣4+27+1
＝24；
（2）（﹣30）×（13-56-310）
＝（﹣30）×13-（﹣30）×56-（﹣30）×310
＝（﹣10）+25+9
＝24．
16．（8分）（1）解方程：2x+14-1=x6-5x-13；
（2）3x-4+5=05x+2y=9．
【解答】解：（1）去分母，可得：3（2x+1）﹣12＝2x﹣4（5x﹣1），
去括号，可得：6x+3﹣12＝2x﹣20x+4，
移项，可得：6x﹣2x+20x＝4﹣3+12，
合并同类项，可得：24x＝13，
系数化为1，可得：x=1324．
（2）由3x-4+5=05x+2y=9，
可得：3x=4-5①5x+2y=9②，
由①，可得：3x＝﹣1，
解得：x=-13③，
③代入②，可得：5×（-13）+2y＝9，
解得y=163，
∴原方程组的解是x=-13y=163．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-12，y＝﹣1．
【解答】解：原式＝5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy
＝y2+7xy，
当x=-12，y＝﹣1时，原式＝1+72=92．
18．（8分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
（1）求第5个台阶上的数x是多少？
（2）试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数（此问直接写出结果）．
【解答】解：（1）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等，
∴﹣5+（﹣2）+1+9＝（﹣2）+1+9+x，
解得，x＝﹣5，
即第5个台阶上的数x是﹣5；
（2）数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）已知关于x的整式M＝x2+6ax﹣3x+2，整式N＝﹣2x2+4ax﹣2x+2，若a是常数，且2M+N的值与x无关．
（1）求a的值；
（2）若b为整数，关于x的一元一次方程bx﹣b﹣3＝0的解是正整数，求ab的值．
【解答】解：（1）∵M＝x2+6ax﹣3x+2，N＝﹣2x2+4ax﹣2x+2，
∴2M+N＝2（x2+6ax﹣3x+2）+（﹣2x2+4ax﹣2x+2）
＝2x2+12ax﹣6x+4﹣2x2+4ax﹣2x+2
＝（16a﹣8）x+6，
∵2M+N的值与x无关，
∴16a﹣8＝0，
解得：a=12；
（2）方程bx﹣b﹣3＝0，
整理得：x＝1+3b，
∵解是正整数，
∴b＝1或3，
当b＝1时，原式=12；
当b＝3时，原式=18．
20．（10分）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．
若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．
（1）求[32]，[﹣1]的值；
（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；
（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．
【解答】解：（1）[32]=32-2=-12，[﹣1]＝﹣1+2＝1；
（2）a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4，
故（b﹣a）3﹣2a+2b＝（b﹣a）3﹣2（a﹣b）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72；
（3）当x≥0时，方程为：2x﹣2+x+1﹣2＝1，解得：x=43；
当﹣1≤x＜0时，方程为：2x+2+x+1﹣2＝1，解得：x＝0（舍弃）；
当x＜﹣1时，方程为：2x+2+x+1+2＝1，解得：x=-43；
故方程的解为：x=±43．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图．
请根据所给信息，回答下列问题：
（1）A组、B组人数占总人数的百分比分别是 10% 、 20% ；本次共抽查了 300 名学生的成绩；
（2）扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为α度，求α的值；
（3）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？
【解答】解：（1）A组人数占总人数的百分比是36°360°×100%＝10%，B组人数占总人数的百分比是72°360°×100%＝20%，
本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），
故答案为：10%、20%，300；
（2）α＝360°×90300=108°；即α＝108；
（3）∵E组所占百分比为1﹣10%﹣20%-90°+108°360°=15%，一等奖人数所占比例为1501000×100%＝15%，
∴一等奖的分值应定在90分．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
【解答】解：（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，
依题意得：2x+y=10x+2y=11，
解得：x=3y=4．
答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．
（2）依题意得：3a+4b＝31，
∴a=31-4b3．
又∵a，b均为非负整数，
∴a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．
（1）a＝ 4 ，b＝ 16 ；并在数轴上画出A、B两点；
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，点Q到达终点C停止．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4．
【解答】解：（1）∵多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，
∴a＝4，b＝16，
在数轴上画出A、B两点如下：
（2）设运动t秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，根据题意得：
3t＝2×|4+3t﹣16|，
解得t=83或t＝8，
答：运动83秒或8秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）设运动x秒，P，Q两点之间的距离为4，
①点P追上Q之前，16+x﹣（4+3x）＝4，解得x＝4，
②点P追上Q，P还未到达C时，4+3x﹣（16+x）＝4，解得x＝8，
③P到达C后返回，还未与Q相遇时，30﹣3（x-30-43）﹣（16+x）＝4，解得x＝9，
④P到达C后返回，与Q相遇后时，（16+x）﹣[30﹣3（x-30-43）]＝4，解得x＝11，
综上所述，点P和点Q运动4秒或8秒或9秒或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．
06:43；
2021-2022学年安徽省安庆市桐城二中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）
1．（4分）在数0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣（-23）中，负数的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（4分）根据“数据安徽”APP发布的最新数据，2019年上半年安庆市财政总收入182.9亿元，增速9.19%，在全省各市排名中上升一位，排名第五位，将182.9亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.829×109 B．1.829×1010 C．1.829×1011 D．1.829×1012
3．（4分）关于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4的解为x＝1，则m的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2a+3a＝﹣5a B．5y﹣3y＝3 C．7ab﹣7ba＝0 D．2m+3m＝5m2
5．（4分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（ ）
A．被调查的学生有60人
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有1152人
D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
6．（4分）已知线段AB＝10cm，线段AC＝16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ）
A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
7．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是（ ）
A．35° B．45° C．30° D．40°
8．（4分）若关于x的方程a﹣|x|＝0有两个解，b﹣|x|＝0只有一个解，c﹣|x|＝0无解，则a、b、c的关系是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
9．（4分）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）
A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
10．（4分）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元．
A．284 B．308 C．312 D．320
二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）
11．（5分）﹣0.5的相反数是 ，倒数是 ．
12．（5分）已知：A和B都在同一条数轴上，点A表示﹣2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是 ．
13．（5分）已知（﹣2x+1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成立），则a1+a2+a3+a4+a5＝ ．
14．（5分）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 ．[提示：x0＝1（x≠0）]
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：
（1）﹣22﹣（﹣3）3×（﹣1）4﹣（﹣1）5；
（2）（﹣30）×（13-56-310）．
16．（8分）（1）解方程：2x+14-1=x6-5x-13；
（2）3x-4+5=05x+2y=9．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-12，y＝﹣1．
18．（8分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
（1）求第5个台阶上的数x是多少？
（2）试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数（此问直接写出结果）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）已知关于x的整式M＝x2+6ax﹣3x+2，整式N＝﹣2x2+4ax﹣2x+2，若a是常数，且2M+N的值与x无关．
（1）求a的值；
（2）若b为整数，关于x的一元一次方程bx﹣b﹣3＝0的解是正整数，求ab的值．
20．（10分）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．
若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．
（1）求[32]，[﹣1]的值；
（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；
（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图．
请根据所给信息，回答下列问题：
（1）A组、B组人数占总人数的百分比分别是 、 ；本次共抽查了 名学生的成绩；
（2）扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为α度，求α的值；
（3）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？
七、（本题满分12分）
22．（12分）某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．
（1）a＝ ，b＝ ；并在数轴上画出A、B两点；
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，点Q到达终点C停止．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4．
2021-2022学年安徽省安庆市桐城二中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）
1．（4分）在数0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣（-23）中，负数的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（-23）=23，
在数0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣（-23）中，负数为，﹣|﹣2|，﹣0.5，
所以负数的个数为2．
故选：B．
2．（4分）根据“数据安徽”APP发布的最新数据，2019年上半年安庆市财政总收入182.9亿元，增速9.19%，在全省各市排名中上升一位，排名第五位，将182.9亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.829×109 B．1.829×1010 C．1.829×1011 D．1.829×1012
【解答】解：将182.9亿用科学记数法表示为182.9×108＝1.829×1010．
故选：B．
3．（4分）关于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4的解为x＝1，则m的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：∵关于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4解为x＝1，
∴2﹣2+m＝4，
解得m＝4．
故选：C．
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2a+3a＝﹣5a B．5y﹣3y＝3 C．7ab﹣7ba＝0 D．2m+3m＝5m2
【解答】解：A、﹣2a+3a＝a．原计算错误，故此选项不符合题意；
B、5y﹣3y＝2y．原计算错误，故此选项不符合题意；
C、7ab﹣7ba＝0．原计算正确，故此选项符合题意；
D、2m+3m＝5m．原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．（4分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（ ）
A．被调查的学生有60人
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有1152人
D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
【解答】解：A、21÷35%＝60人，所以A正确；
B、60×（1﹣0.35﹣0.15﹣0.05）＝27人，所以B正确；
C、2560×0.35＝896人，所以C错误；
D、360°×15%＝54°，所以D正确；
综上，故选：C．
6．（4分）已知线段AB＝10cm，线段AC＝16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ）
A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
【解答】解：如图：
∵M是AB中点，AB＝10cm，
∴AM=12AB=12×10＝5（cm），
∵N是AC中点，AC＝16cm，
∴AN=12AC=12×16＝8（cm），
∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm）．
故选：C．
7．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是（ ）
A．35° B．45° C．30° D．40°
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠COE＝55°，
∴∠AOC＝90°﹣∠COE＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
故选：A．
8．（4分）若关于x的方程a﹣|x|＝0有两个解，b﹣|x|＝0只有一个解，c﹣|x|＝0无解，则a、b、c的关系是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
【解答】解：∵关于x的方程a﹣|x|＝0有两个解，
∴a＞0，
∵b﹣|x|＝0只有一个解，
∴b＝0，
∵c﹣|x|＝0无解，
∴c＜0，
则a、b、c的关系是c＜b＜a．
故选：D．
9．（4分）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）
A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
【解答】解：∵∠BOC＝100°，
∴∠AOC＝80°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图：
∠BON=12∠AOC＝40°，
此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°＝50°，
∴t＝50°÷10°＝5；
当ON在∠AOC的内部时，如下图：
三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°＝230°，
∴t＝230°÷10°＝23；
∴t的值为：5或23．
故选：C．
10．（4分）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元．
A．284 B．308 C．312 D．320
【解答】解：100×0.9＝90（元），350×0.9＝315（元），350×0.8＝280（元），
∵85＜90，90＜270＜280，
∴小敏第一次购物的原价为85元，第二次购物的原价在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内．
设小敏第二次购物的原价为x元，
依题意得：0.9x＝270，
解得：x＝300，
∴如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款0.8×（85+300）＝308（元）．
故选：B．
二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）
11．（5分）﹣0.5的相反数是 0.5 ，倒数是 ﹣2 ．
【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，倒数是﹣2，
故答案为：0.5，﹣2．
12．（5分）已知：A和B都在同一条数轴上，点A表示﹣2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是 3或﹣7． ．
【解答】解：点B表示的数一定是：﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7．
故答案是：3或﹣7．
13．（5分）已知（﹣2x+1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成立），则a1+a2+a3+a4+a5＝ ﹣2 ．
【解答】解：当x＝0时，a0＝1；
当x＝1时，a5+a4+a3+a2+a1+a0＝﹣1，
则a5+a4+a3+a2+a1＝﹣2，
故答案为：﹣2
14．（5分）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3 ．[提示：x0＝1（x≠0）]
【解答】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0是一元一次方程，
∴当m＝1时，方程为x﹣2＝0，解得：x＝2；
当m＝0时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2；
当2m﹣1＝0，即m=12时，方程为12-12x﹣2＝0，
解得：x＝﹣3，
故答案为：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：
（1）﹣22﹣（﹣3）3×（﹣1）4﹣（﹣1）5；
（2）（﹣30）×（13-56-310）．
【解答】解：（1）﹣22﹣（﹣3）3×（﹣1）4﹣（﹣1）5
＝﹣4﹣（﹣27）×1﹣（﹣1）
＝﹣4+27+1
＝24；
（2）（﹣30）×（13-56-310）
＝（﹣30）×13-（﹣30）×56-（﹣30）×310
＝（﹣10）+25+9
＝24．
16．（8分）（1）解方程：2x+14-1=x6-5x-13；
（2）3x-4+5=05x+2y=9．
【解答】解：（1）去分母，可得：3（2x+1）﹣12＝2x﹣4（5x﹣1），
去括号，可得：6x+3﹣12＝2x﹣20x+4，
移项，可得：6x﹣2x+20x＝4﹣3+12，
合并同类项，可得：24x＝13，
系数化为1，可得：x=1324．
（2）由3x-4+5=05x+2y=9，
可得：3x=4-5①5x+2y=9②，
由①，可得：3x＝﹣1，
解得：x=-13③，
③代入②，可得：5×（-13）+2y＝9，
解得y=163，
∴原方程组的解是x=-13y=163．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-12，y＝﹣1．
【解答】解：原式＝5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy
＝y2+7xy，
当x=-12，y＝﹣1时，原式＝1+72=92．
18．（8分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
（1）求第5个台阶上的数x是多少？
（2）试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数（此问直接写出结果）．
【解答】解：（1）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等，
∴﹣5+（﹣2）+1+9＝（﹣2）+1+9+x，
解得，x＝﹣5，
即第5个台阶上的数x是﹣5；
（2）数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）已知关于x的整式M＝x2+6ax﹣3x+2，整式N＝﹣2x2+4ax﹣2x+2，若a是常数，且2M+N的值与x无关．
（1）求a的值；
（2）若b为整数，关于x的一元一次方程bx﹣b﹣3＝0的解是正整数，求ab的值．
【解答】解：（1）∵M＝x2+6ax﹣3x+2，N＝﹣2x2+4ax﹣2x+2，
∴2M+N＝2（x2+6ax﹣3x+2）+（﹣2x2+4ax﹣2x+2）
＝2x2+12ax﹣6x+4﹣2x2+4ax﹣2x+2
＝（16a﹣8）x+6，
∵2M+N的值与x无关，
∴16a﹣8＝0，
解得：a=12；
（2）方程bx﹣b﹣3＝0，
整理得：x＝1+3b，
∵解是正整数，
∴b＝1或3，
当b＝1时，原式=12；
当b＝3时，原式=18．
20．（10分）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．
若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．
（1）求[32]，[﹣1]的值；
（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；
（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．
【解答】解：（1）[32]=32-2=-12，[﹣1]＝﹣1+2＝1；
（2）a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4，
故（b﹣a）3﹣2a+2b＝（b﹣a）3﹣2（a﹣b）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72；
（3）当x≥0时，方程为：2x﹣2+x+1﹣2＝1，解得：x=43；
当﹣1≤x＜0时，方程为：2x+2+x+1﹣2＝1，解得：x＝0（舍弃）；
当x＜﹣1时，方程为：2x+2+x+1+2＝1，解得：x=-43；
故方程的解为：x=±43．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图．
请根据所给信息，回答下列问题：
（1）A组、B组人数占总人数的百分比分别是 10% 、 20% ；本次共抽查了 300 名学生的成绩；
（2）扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为α度，求α的值；
（3）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？
【解答】解：（1）A组人数占总人数的百分比是36°360°×100%＝10%，B组人数占总人数的百分比是72°360°×100%＝20%，
本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），
故答案为：10%、20%，300；
（2）α＝360°×90300=108°；即α＝108；
（3）∵E组所占百分比为1﹣10%﹣20%-90°+108°360°=15%，一等奖人数所占比例为1501000×100%＝15%，
∴一等奖的分值应定在90分．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
【解答】解：（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，
依题意得：2x+y=10x+2y=11，
解得：x=3y=4．
答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．
（2）依题意得：3a+4b＝31，
∴a=31-4b3．
又∵a，b均为非负整数，
∴a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．
（1）a＝ 4 ，b＝ 16 ；并在数轴上画出A、B两点；
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，点Q到达终点C停止．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4．
【解答】解：（1）∵多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，
∴a＝4，b＝16，
在数轴上画出A、B两点如下：
（2）设运动t秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，根据题意得：
3t＝2×|4+3t﹣16|，
解得t=83或t＝8，
答：运动83秒或8秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）设运动x秒，P，Q两点之间的距离为4，
①点P追上Q之前，16+x﹣（4+3x）＝4，解得x＝4，
②点P追上Q，P还未到达C时，4+3x﹣（16+x）＝4，解得x＝8，
③P到达C后返回，还未与Q相遇时，30﹣3（x-30-43）﹣（16+x）＝4，解得x＝9，
④P到达C后返回，与Q相遇后时，（16+x）﹣[30﹣3（x-30-43）]＝4，解得x＝11，
综上所述，点P和点Q运动4秒或8秒或9秒或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．
06:43；
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