2021-2022学年安徽省安庆市岳西县七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年安徽省安庆市岳西县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题3分共30分

1．（3分）与﹣|﹣8|相等的是（　　）

A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8

2．（3分）在数轴上将点A向右移动10个单位，得到它的相反数，则点A表示的数为（　　）

A．10 B．﹣10 C．﹣5 D．5

3．（3分）若关于x的方程3x+5＝m与x﹣2m＝5有相同的解，则x的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4

4．（3分）下列调查中，适合普查方法的是（　　）

A．了解一批灯泡的使用寿命 

B．了解某校学生新冠疫苗的接种率 

C．了解全国中学生体重情况 

D．了解中央电视台2021“新时代好少年”发布活动节目的收视率

5．（3分）如图，A、C、D三点在一条直线上，观察图形，下列说法正确的个数是（　　）

（1）直线BA和直线AB是同一条直线；

（2）射线AC和射线AD是同一条射线；

（3）AB+BD＞AD；

（4）∠ACD是一条直线．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（3分）已知x﹣2y＝3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（　　）

A．﹣3 B．0 C．6 D．9

7．（3分）一件商品先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果仍获利200元，则这件商品的成本是（　　）

A．800元 B．1000元 C．1600元 D．2000元

8．（3分）一个三位数，它的百位数字是a，十位数字和个位数字组成的两位数是b，用代数式表示这个三位数是（　　）

A．a+b B．10a+b C．100a+b D．ab

9．（3分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（　　）

A． B． 

C． D．

10．（3分）在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（　　）（用a的代数式表示）

A．﹣a B．a C．a D．a

二、填空题（本大题共5题，每小题4分，共20分）

11．（4分）截至2021年12月18日，我国累计报告接种新冠病毒疫苗267368.8万剂次．请将267368.8万精确到千万位并用科学记数法表示为 　   　．

12．（4分）开学整理教室，同学们总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌整整齐齐摆在一条线上，这是因为 　   　．

13．（4分）单项式ax3y的次数是 　   　．

14．（4分）已知方程5x+3y＝2，将其写成用含x的代数式表示y的形式为　   　．

15．（4分）已知|a|＝2，b2＝4，那么a﹣b的值是 　   　．

三、计算题（本大题共4题，每小题8分，共32分）

16．（8分）计算﹣22[4﹣（﹣3）2]÷（）．

17．（8分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣（﹣4ab+3a2﹣1），其中a，b＝﹣2．

18．（8分）解方程：．

19．（8分）解方程组：．

四、解答题（本大题共4题，第20、21题每题9分，22、23题每题10分，共38分）

20．（9分）如图，已知A、B、C、D、E五点共线，线段AB长为20，C是AB的中点，E是DB的中点，D是CB上一点，且CE＝7．

（1）求CD的长；

（2）若以C为原点，向右为正方向建立数轴，请根据以上数据，直接写出数轴上A、B、D、E各点表示的数．

21．（9分）一车队共有18辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，假定行驶时相邻两车的间隔均相等，小明同学站在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为5.01米．

求：行驶时相邻两车之间的间隔为多少米？

22．（10分）如图，∠ACB＝100°，直线DE过C点，∠ACE比∠ACD大22°，∠BCF＝90°，请根据题意画出射线CF，并求∠DCF的度数．

23．（10分）体育课上，七（1）班男生进行一分钟跳绳测试，以能完成180次为基准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，如表是该班25名男生该次测试成绩统计记录：

（1）此次测试中，跳绳次数最多的同学比次数最少的多跳多少次？

（2）在这次测试中，25名男生共完成了多少次跳绳？

（3）若规定一分钟跳绳次数未达到170次为不达标，达到170～179次为基本达标，达到180次及以上为达标，请统计各层次人数，并选择适当的统计图表示你统计的结果．

2021-2022学年安徽省安庆市岳西县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10题，每小题3分共30分

1．（3分）与﹣|﹣8|相等的是（　　）

A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8

【解答】解：﹣|﹣8|＝﹣8．

故选：D．

2．（3分）在数轴上将点A向右移动10个单位，得到它的相反数，则点A表示的数为（　　）

A．10 B．﹣10 C．﹣5 D．5

【解答】解：根据题意，得点A到原点的距离是5，且在原点的左侧，即对应的数是﹣5．

故选：C．

3．（3分）若关于x的方程3x+5＝m与x﹣2m＝5有相同的解，则x的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4

【解答】解：3x+5＝m，

∴m＝3x+5①；

又x﹣2m＝5，

∴m②；

令①＝②，

∴3x+5，

6x+10﹣x+5＝0，

∴x＝﹣3，

故选：B．

4．（3分）下列调查中，适合普查方法的是（　　）

A．了解一批灯泡的使用寿命 

B．了解某校学生新冠疫苗的接种率 

C．了解全国中学生体重情况 

D．了解中央电视台2021“新时代好少年”发布活动节目的收视率

【解答】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；

B．了解某校学生新冠疫苗的接种率，适合普查，故选项符合题意；

C．了解全国中学生体重情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；

D．了解中央电视台2021“新时代好少年”发布活动节目的收视率，适合抽样调查，故选项不符合题意；

故选：B．

5．（3分）如图，A、C、D三点在一条直线上，观察图形，下列说法正确的个数是（　　）

（1）直线BA和直线AB是同一条直线；

（2）射线AC和射线AD是同一条射线；

（3）AB+BD＞AD；

（4）∠ACD是一条直线．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：（1）直线BA和直线AB是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；

（2）射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；

（3）AB+BD＞AD，三角形两边之和大于第三边，所以此说法正确；

（4）因∠ACD是一个平角，故错误．

所以共有3个正确．

故选：C．

6．（3分）已知x﹣2y＝3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（　　）

A．﹣3 B．0 C．6 D．9

【解答】解：∵x﹣2y＝3，

∴3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×3＝﹣3；

故选：A．

7．（3分）一件商品先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果仍获利200元，则这件商品的成本是（　　）

A．800元 B．1000元 C．1600元 D．2000元

【解答】解：设这件商品的成本是x元，根据题意得：

x（1+50%）×80%﹣x＝200，

解得：x＝1000．

答：这件商品的成本是1000元；

故选：B．

8．（3分）一个三位数，它的百位数字是a，十位数字和个位数字组成的两位数是b，用代数式表示这个三位数是（　　）

A．a+b B．10a+b C．100a+b D．ab

【解答】解：∵一个三位数，百位数字是a，十位数字和个位数字组成的两位数是b，

∴这个三位数是：100a+b．

故选：C．

9．（3分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：∵正方体纸盒无盖，

∴底面M没有对面，

∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，

∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有A选项图形符合．故选：A．

10．（3分）在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（　　）（用a的代数式表示）

A．﹣a B．a C．a D．a

【解答】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，

根据题意得：x+2y＝a，x＝2y，即ya，

图①中阴影部分的周长为2（b﹣2y+a）＝2b﹣4y+2a，图②中阴影部分的周长2b+2y+2（a﹣x）

则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为2b﹣4y+2a﹣[2b+2y+2（a﹣x）]＝﹣2y．

故选：C．

二、填空题（本大题共5题，每小题4分，共20分）

11．（4分）截至2021年12月18日，我国累计报告接种新冠病毒疫苗267368.8万剂次．请将267368.8万精确到千万位并用科学记数法表示为 　2.67×109　．

【解答】解：将267368.8万精确到千万位并用科学记数法表示为：2.67×109．

故答案为：2.67×109．

12．（4分）开学整理教室，同学们总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌整整齐齐摆在一条线上，这是因为 　两点确定一条直线　．

【解答】解：根据两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

13．（4分）单项式ax3y的次数是 　5　．

【解答】解：单项式ax3y的次数是5．

故答案为：5．

14．（4分）已知方程5x+3y＝2，将其写成用含x的代数式表示y的形式为　　．

【解答】解：5x+3y＝2，

移项得：3y＝﹣5x+2，

系数化1 得：yx．

故答案为：yx．

15．（4分）已知|a|＝2，b2＝4，那么a﹣b的值是 　0，±4　．

【解答】解：∵|a|＝2，b2＝4，

∴a＝±2，b＝±2，

当a＝2，b＝2时，

∴原式＝2﹣2＝0，

当a＝2，b＝﹣2时，

∴原式＝2﹣（﹣2）＝4，

当a＝﹣2，b＝2时，

∴原式＝﹣2﹣2＝﹣4，

当a＝﹣2，b＝﹣2时，

∴原式＝﹣2﹣（﹣2）＝0，

故答案为：0，±4．

三、计算题（本大题共4题，每小题8分，共32分）

16．（8分）计算﹣22[4﹣（﹣3）2]÷（）．

【解答】解：﹣22[4﹣（﹣3）2]÷（）

＝﹣4（4﹣9）×（）

＝﹣4（﹣5）×（）

＝﹣4﹣2

＝﹣6．

17．（8分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣（﹣4ab+3a2﹣1），其中a，b＝﹣2．

【解答】解：原式＝3a2﹣6ab+4ab﹣3a2+1

＝﹣2ab+1，

当a，b＝﹣2时，

原式＝﹣2（﹣2）+1

＝6+1

＝7．

18．（8分）解方程：．

【解答】解：去分母得：3（2﹣x）﹣18＝2x﹣（2x+3），

去括号得：6﹣3x﹣18＝2x﹣2x﹣3，

移项合并得：﹣3x＝9，

解得：x＝﹣3．

19．（8分）解方程组：．

【解答】解：解法（1）：由原方程组得

把①代入②得2（6y﹣1）﹣y＝9，即y＝1；

代入①得：x＝5；

∴原方程组的解为．

解法（2）：由得：x+1＝6y，

把①代入2（x+1）﹣y＝11得：12y﹣y＝11，即y＝1；

把y＝1代入①得：x＝5；

∴原方程组的解为．

四、解答题（本大题共4题，第20、21题每题9分，22、23题每题10分，共38分）

20．（9分）如图，已知A、B、C、D、E五点共线，线段AB长为20，C是AB的中点，E是DB的中点，D是CB上一点，且CE＝7．

（1）求CD的长；

（2）若以C为原点，向右为正方向建立数轴，请根据以上数据，直接写出数轴上A、B、D、E各点表示的数．

【解答】解：（1）∵线段AB长为20，C是AB的中点，

∴AC＝CBAB＝10，

∵CE＝7，

∴EB＝CB﹣CE＝10﹣7＝3，

∵E是DB的中点，

∴DE＝EB＝3，

∴CD＝CE﹣DE＝7﹣3＝4；

（2）若以C为原点，向右为正方向建立数轴，

由（1）可得：AC＝10，CD＝4，CE＝7，CB＝10，

则：点A表示的数是：﹣10，

点D表示的数是：4，

点E表示的数是：7，

点B表示的数是：10，

∴数轴上A、B、D、E各点表示的数分别是：﹣10，10，4，7．

21．（9分）一车队共有18辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，假定行驶时相邻两车的间隔均相等，小明同学站在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为5.01米．

求：行驶时相邻两车之间的间隔为多少米？

【解答】解：36千米/小时＝10米/秒，

设车与车的间隔距离为x米，

由题意，得17x+18×5.01＝20×10，

解得x＝6.46．

答：行驶时车与车的间隔为6.46米．

22．（10分）如图，∠ACB＝100°，直线DE过C点，∠ACE比∠ACD大22°，∠BCF＝90°，请根据题意画出射线CF，并求∠DCF的度数．

【解答】解：

根据题意可画出两种情况的图形．                                     

设∠ACD＝x°，根据题意列方程得：

x+（x+22）＝180，

解得x＝79°．

∴∠BCD＝21°

∴∠DCF＝90°﹣21°＝69°或∠DCF＝90°+21°＝111°．

23．（10分）体育课上，七（1）班男生进行一分钟跳绳测试，以能完成180次为基准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，如表是该班25名男生该次测试成绩统计记录：

（1）此次测试中，跳绳次数最多的同学比次数最少的多跳多少次？

（2）在这次测试中，25名男生共完成了多少次跳绳？

（3）若规定一分钟跳绳次数未达到170次为不达标，达到170～179次为基本达标，达到180次及以上为达标，请统计各层次人数，并选择适当的统计图表示你统计的结果．

【解答】解：（1）11﹣（﹣20）＝31，

答：跳绳次数最多的同学比次数最少的多跳31次；

（2）25×180+1×（﹣20）+2×（﹣13）+4×（﹣6）+5×3+3×5+2×9+2×11＝4500（次），

答：25名男生共完成了跳绳4500次．

（3）不达标的人数有：3人，基本达标的人数有：4人，达标的人数有：18人，

条形图计算如图所示：

 06:29；