2021-2022学年安徽省亳州市涡阳县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年安徽省亳州市涡阳县七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省亳州市涡阳县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）在﹣4，﹣（﹣2），﹣|﹣3|，（﹣2）3这四个数中，负数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103
3．（3分）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　）

A．2a2﹣πb2 B．2a2-π2b2 C．2ab﹣πb2 D．2ab-π2b2
4．（3分）为了解某校初一年级1200名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（　　）
A．1200名学生每天花费在数学学习上的时间是总体
B．每名学生是个体
C．从中抽取的100名学生是样本
D．样本容量是100名
5．（3分）下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）已知（m﹣2）x|m﹣1|﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．0 B．1 C．2或0 D．2
7．（3分）解方程x-13-4-x2=1去分母正确的是（　　）
A．2（x﹣1）﹣3（4x﹣1）＝1 B．2x﹣1﹣12+x＝1
C．2（x﹣1）﹣3（4﹣x）＝6 D．2x﹣2﹣12﹣3x＝6
8．（3分）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（　　）

A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
9．（3分）已知方程组27x+63y=5963x+27y=-13的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
10．（3分）早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（　　）
A．5x+3y=10+18x+6y=18×0.9
B．5x+3y=10+18x+6y=18÷0.9
C．5x+3y=10-18x+6y=18×0.9
D．5x+3y=10-18x+6y=18÷0.9
二、填空题。（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
11．（4分）李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作 　 　．
12．（4分）多项式3x2﹣2x+1的一次项的系数是 　 　．
13．（4分）已知x2+2x的值是﹣1，则4x2+8x﹣5的值为 　 　．
14．（4分）如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总共有3条；如果线段AB上有4个点时，线段总共有6条；……；
（1）当线段AB上有5个点时，线段总共有 　 　条．
（2）当线段AB上有n（n≥2）个点时，线段总共有 　 　（用含n的代数式表示）条．


三、计算、解方程。（本大题共1小题，满分16分）
15．（16分）（1）﹣1+2﹣3÷4；
（2）(12-52+712)×(-12)；
（3）x+36=1-3-2x4；
（4）解方程组：2x-3y=53x+2y=-12．
四、解答题。（本大题共2小题，满分16分）
16．（8分）5x2-[2xy-3(13xy+2)+5x2]，其中x＝4，=-12．
17．（8分）已知：如图，AB＝18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC：CB＝2：1的两部分，求线段AC的长．
请补充完成下列解答：
解：∵M是线段AB的中点，AB＝18cm，
∴AM＝MB＝　 　AB＝　 　cm．
∵MC：CB＝2：1，
∴MC＝　 　MB＝　 　cm．
∴AC＝AM+　 　＝　 　+　 　＝　 　cm．

五、解答题。（本大题共1小题，满分8分）
18．（8分）某体育场的环行跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习徒步和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔90s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？
六、解答题（本大题共1题，满分10分）
19．（10分）如图（a）所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

（1）若∠DCE＝25°，则∠ACB＝　 　°；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝　 　°．
（2）如图（b）所示，若两个同样的三角板，将60°锐角的顶点A叠放在一起，则∠DAB与∠CAE有何数量关系，请说明理由．
（3）如图（c）所示，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角）．若把它们的顶点O叠放在一起，则∠AOD与∠BOC有何数量关系，直接写出结论．

七、解答题。（本大题共1题，满分12分）
20．（12分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了 　 　名学生进行调查统计；
（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为 　 　；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该校共有2000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？
八、解答题（本大题共1题，满分12分）
21．（12分）小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？

2021-2022学年安徽省亳州市涡阳县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）在﹣4，﹣（﹣2），﹣|﹣3|，（﹣2）3这四个数中，负数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由于﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣3|＝﹣3，（﹣2）3＝﹣8，
所以负数有3个，
故选：C．
2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103
【解答】解：36000＝3.6×104，
故选：C．
3．（3分）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　）

A．2a2﹣πb2 B．2a2-π2b2 C．2ab﹣πb2 D．2ab-π2b2
【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab-π2b2，
故选：D．
4．（3分）为了解某校初一年级1200名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（　　）
A．1200名学生每天花费在数学学习上的时间是总体
B．每名学生是个体
C．从中抽取的100名学生是样本
D．样本容量是100名
【解答】解：A．1200名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，故A符合题意；
B．每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故B不合题意；
C．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故C不合题意；
D．样本容量是100，故D不合题意；
故选：A．
5．（3分）下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：在选项A、B、D中，如果用∠C表示，容易使人产生歧义，无法让人明确到底表示哪个角；
只有选项C能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义．
故选：C．
6．（3分）已知（m﹣2）x|m﹣1|﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．0 B．1 C．2或0 D．2
【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得m＝0．
故选：A．
7．（3分）解方程x-13-4-x2=1去分母正确的是（　　）
A．2（x﹣1）﹣3（4x﹣1）＝1 B．2x﹣1﹣12+x＝1
C．2（x﹣1）﹣3（4﹣x）＝6 D．2x﹣2﹣12﹣3x＝6
【解答】解：方程x-13-4-x2=1，
去分母（方程两边同时乘以6）
得：2（x﹣1）﹣3（4﹣x）＝6．
故选：C．
8．（3分）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（　　）

A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：D．
9．（3分）已知方程组27x+63y=5963x+27y=-13的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【解答】解：27x+63y=59①63x+27y=-13②，
②﹣①，得36x﹣36y＝﹣72，
∴x﹣y＝﹣2，
∵x﹣y＝3m+1，
∴3m+1＝﹣2，
∴m＝﹣1，
故选：D．
10．（3分）早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（　　）
A．5x+3y=10+18x+6y=18×0.9
B．5x+3y=10+18x+6y=18÷0.9
C．5x+3y=10-18x+6y=18×0.9
D．5x+3y=10-18x+6y=18÷0.9
【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：
5x+3y=10+18x+6y=18÷0.9，
故选：B．
二、填空题。（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
11．（4分）李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作 　﹣259　．
【解答】解：李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作﹣259，
故答案为：﹣259．
12．（4分）多项式3x2﹣2x+1的一次项的系数是 　﹣2　．
【解答】解：∵3x2﹣次数是2，﹣2x的次数是1，
∴一次项的系数是﹣2，
故答案为：﹣2．
13．（4分）已知x2+2x的值是﹣1，则4x2+8x﹣5的值为 　﹣9　．
【解答】解：∵x2+2x的值是﹣1，即x2+2x＝﹣1，
∴4x2+8x﹣5＝4（x2+2x）﹣5
＝4×（﹣1）﹣5
＝﹣9，
故答案为：﹣9．
14．（4分）如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总共有3条；如果线段AB上有4个点时，线段总共有6条；……；
（1）当线段AB上有5个点时，线段总共有 　10　条．
（2）当线段AB上有n（n≥2）个点时，线段总共有 　n(n-1)2　（用含n的代数式表示）条．


【解答】解：（1）当线段AB上有5个点时，线段总数共有1+2+3+4＝10（条）；
故答案为：10；
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有1+2+3+…+n﹣1=12（n﹣1+1）×（n﹣1）=n(n-1)2（条）．
故答案为：n(n-1)2．
三、计算、解方程。（本大题共1小题，满分16分）
15．（16分）（1）﹣1+2﹣3÷4；
（2）(12-52+712)×(-12)；
（3）x+36=1-3-2x4；
（4）解方程组：2x-3y=53x+2y=-12．
【解答】解：（1）﹣1+2﹣3÷4
＝﹣1+2-34
＝1-34
=14；
（2）(12-52+712)×(-12)
=12×（﹣12）-52×（﹣12）+712×（﹣12）
＝﹣6+30﹣7
＝17；
（3）x+36=1-3-2x4，
去分母，得2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x），
去括号，得2x+6＝12﹣9+6x，
移项，得2x﹣6x＝12﹣9﹣6，
合并同类项，得﹣4x＝﹣3，
把x的系数化为1，得x=34；
（4）2x-3y=5①3x+2y=-12②
①×2+②×3得，
13x＝﹣26，
x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得y＝﹣3，
此方程组的解x=-2y=-3．
四、解答题。（本大题共2小题，满分16分）
16．（8分）5x2-[2xy-3(13xy+2)+5x2]，其中x＝4，=-12．
【解答】解：原式＝5x2﹣（2xy﹣xy﹣6+5x2）
＝5x2﹣2xy+xy+6﹣5x2
＝﹣xy+6，
当x＝4，=-12时，原式＝﹣4×（-12）+6
＝2+6
＝8．
17．（8分）已知：如图，AB＝18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC：CB＝2：1的两部分，求线段AC的长．
请补充完成下列解答：
解：∵M是线段AB的中点，AB＝18cm，
∴AM＝MB＝　12　AB＝　9　cm．
∵MC：CB＝2：1，
∴MC＝　23　MB＝　6　cm．
∴AC＝AM+　MC　＝　9　+　6　＝　15　cm．

【解答】解：∵M是线段AB的中点，且AB＝18cm，
∴AM＝MB=12AB＝9cm．
∵MC：CB＝2：1，
∴MC=23MB＝6cm．
∵AC＝AM+MC，
∴AC＝9+6＝15cm，
故答案为：12，9，23，6，MC，9，6，15．
五、解答题。（本大题共1小题，满分8分）
18．（8分）某体育场的环行跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习徒步和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔90s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？
【解答】解：设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．
根据题意可得：①根据反向而行，得方程为30（x+y）＝400；
②根据同向而行，得方程为90（y﹣x）＝400．
那么列方程组30(x+y)=40090(y-x)=400，
解得：x=409y=809，
答：甲的速度是409m/s，乙的速度是809m/s．
六、解答题（本大题共1题，满分10分）
19．（10分）如图（a）所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

（1）若∠DCE＝25°，则∠ACB＝　155　°；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝　50　°．
（2）如图（b）所示，若两个同样的三角板，将60°锐角的顶点A叠放在一起，则∠DAB与∠CAE有何数量关系，请说明理由．
（3）如图（c）所示，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角）．若把它们的顶点O叠放在一起，则∠AOD与∠BOC有何数量关系，直接写出结论．

【解答】解：（1）∵∠BCE＝90°，∠DCE＝25°，
∴∠BCD＝∠BCE﹣∠DCE＝65°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+65°＝155°；
∵∠ACB＝130°，∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝130°﹣90°＝40°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：155，50；
（2）∠DAB+∠CAE＝120°，
理由如下：
∵∠DAB＝∠DAE+∠CAE+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE
＝∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE
＝∠DAC+∠BAE
＝120°；
（3）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由如下：
∵∠AOD＝∠AOC+∠COB+∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC
＝∠AOC+∠COB+∠BOD+∠BOC
＝∠AOB+∠COD
＝α+β．
七、解答题。（本大题共1题，满分12分）
20．（12分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了 　50　名学生进行调查统计；
（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为 　36°　；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该校共有2000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？
【解答】解：（1）15÷30%＝50（人），
故答案为：50；
（2）D类学生人数为：50﹣15﹣22﹣8＝5（人），
360°×550=36°，
故答案为：36°；
（3）补图如下：

（4）2000×2250=880（人），
∴该校B类学生约有880人．
八、解答题（本大题共1题，满分12分）
21．（12分）小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？
【解答】解：（1）设单价为20元的书买了x本，单价为24元的书买了y本，
依题意得：x+y=3020x+24y=700-38，
解得：x=14.5y=15.5．
∵x，y的值为整数，
∴x，y的值不符合题意，
∴小明搞错了．
（2）设单价为20元的书买了a本，则单价为24元的书买了（30﹣a）本，笔记本的单价为b元，
依题意得：20a+24（30﹣a）+b＝700﹣38，
化简得：a＝14+2+b4．
∵0＜b＜10，且a，b均为整数，
∴b＝2或6．
当b＝2时，a＝14+2+b4=14+2+24=15，
∴30﹣a＝30﹣15＝15，
∴单价为20元的书买了15本，单价为24元的书买了15本，不合题意，舍去；
当b＝6时，a＝14+2+b4=14+2+64=16，
∴30﹣a＝30﹣16＝14，
∴单价为20元的书买了16本，单价为24元的书买了14本，符合题意．
∴b＝6．
答：笔记本的价格为6元．
06:16；