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2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）-13的相反数是（ ）
A．13 B．3 C．-13 D．﹣3
2．（4分）2021年9月30日《长津湖》上映，影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概．截至2022.1.10票房已经突破了58亿元大关，数据58亿元用科学记数法表示为（ ）
A．5.8×107 B．0.58×108 C．5.8×108 D．5.8×109
3．（4分）若﹣2amb4与5a2bm﹣2n是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
4．（4分）为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（ ）
A．7.5折 B．8折 C．6.5折 D．6折
5．（4分）如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（4分）学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，则下列所列方程中正确的是（ ）
A．4x40+x+240×12＝1 B．4x40+x+240×8＝1
C．12x40+x+240×12＝1 D．12x40+x+240×8＝1
7．（4分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC＝150°，则∠AOD等于（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
8．（4分）如图，用菱形纸片按照如下规律拼成下列图案，若第n个图案中有2021张纸片，则n的值为（ ）
A．503 B．504 C．505 D．506
9．（4分）把方程x6-x+13=2去分母，下列变形正确的是（ ）
A．2x﹣x+1＝2 B．x﹣2（x+1）＝12
C．2x﹣x+1＝12 D．x﹣2（x+1）＝2
10．（4分）英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为（ ）
A．7+x＝19 B．7x+x＝19 C．x+17=19 D．x+17x=19
二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝ ．
12．（5分）比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边， 在∠BOD的内部，所以∠BOC ∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
13．（5分）如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是 ．
14．（5分）线段AB＝1，C1是AB的中点，C2是C1B的中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中点，依此类推……，线段AC2022的长为 ．
三、解答题。（本大题共1小题，每小题8分，满分8分）
15．（8分）计算：
（1）（﹣15）+21﹣（﹣6）；
（2）-12018-6÷(-2)×|-13|．
四、解答题。（本大题共1小题，每小题10分，满分10分）
16．（10分）解方程：
（1）5x+2＝3x﹣18；
（2）2x+12-x-13=1．
五、解答题。（本大题共1小题，每小题12分，满分12分）
17．（12分）化简或求值：
（1）化简：2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）；
（2）先化简，再求值：12x-2(x-13y2)+(-32x+13y2)，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．
六、解答题。（本大题共1小题，满分12分）
18．（12分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．
七、解答题。（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19．（8分）如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝6cm，BC＝4cm，求线段MN的长；
（2）若线段CM与线段CN的长度之比为2：1，且线段CN＝2cm，求线段AB的长．
20．（8分）在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？
（3）某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
八、解答题。（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
21．（8分）在“书香包河”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m＝ ，n＝ ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？
22．（8分）先阅读下列内容，然后解答问题．
因为11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；14×5=14-15．
所以11×2+12×3+13×4+14×5=1-12+12-13+13-14+14-15=1-15=45．
请解答：
（1）应用上面的方法计算：11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020．
（2）类比应用上面的方法计算：11×3+13×5+15×7+⋯+12019×2021．
九、解答题。（本大题共1小题，满分14分）
23．（14分）如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为 ；
（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： ．
2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）-13的相反数是（ ）
A．13 B．3 C．-13 D．﹣3
【解答】解：-13的相反数是13，
故选：A．
2．（4分）2021年9月30日《长津湖》上映，影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概．截至2022.1.10票房已经突破了58亿元大关，数据58亿元用科学记数法表示为（ ）
A．5.8×107 B．0.58×108 C．5.8×108 D．5.8×109
【解答】解：58亿＝5800000000＝5.8×109，
故选：D．
3．（4分）若﹣2amb4与5a2bm﹣2n是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【解答】解：∵﹣2amb4与5a2bm﹣2n是同类项，
∴m＝2，m﹣2n＝4，
解得：m＝2，n＝﹣1，
∴m﹣n＝2+1＝3．
故选：A．
4．（4分）为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（ ）
A．7.5折 B．8折 C．6.5折 D．6折
【解答】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有
（1+60%）a×x10-a＝20%a，
解得：x＝7.5．
答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折．
故选：A．
5．（4分）如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点，
∴AD＝AC+CD＝8．AC＝CD＝DB＝4，
∴AB＝12，
∴AE=12AB＝6，
则CE＝AE﹣AC＝6﹣4＝2．
故选：A．
6．（4分）学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，则下列所列方程中正确的是（ ）
A．4x40+x+240×12＝1 B．4x40+x+240×8＝1
C．12x40+x+240×12＝1 D．12x40+x+240×8＝1
【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：4x40+8(x+2)40=1，
故选：B．
7．（4分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC＝150°，则∠AOD等于（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
【解答】解：由题意得：∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠COD+∠AOB＝180°，
∴∠AOC+∠AOD+∠AOD+∠BOD＝180°，
即∠BOC+∠AOD＝180°，
∵∠BOC＝150°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOC＝30°．
故选：A．
8．（4分）如图，用菱形纸片按照如下规律拼成下列图案，若第n个图案中有2021张纸片，则n的值为（ ）
A．503 B．504 C．505 D．506
【解答】解：由图知，第一个图案中有5张菱形纸片，以后每个图案都比前一个多4张菱形纸片，
故第n个图形中有（4n+1）张菱形纸片，
由图知4n+1＝2021，
解得n＝505，
故选：C．
9．（4分）把方程x6-x+13=2去分母，下列变形正确的是（ ）
A．2x﹣x+1＝2 B．x﹣2（x+1）＝12
C．2x﹣x+1＝12 D．x﹣2（x+1）＝2
【解答】解：把方程x6-x+13=2去分母，
可得：x﹣2（x+1）＝12，
故选：B．
10．（4分）英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为（ ）
A．7+x＝19 B．7x+x＝19 C．x+17=19 D．x+17x=19
【解答】解：设这个数是x，
根据题意得：x+17x＝19，
故选：D．
二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝ ﹣2a﹣c ．
【解答】解：由数轴可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b|
＝﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b﹣c+b
＝﹣2a﹣c．
故答案为：﹣2a﹣c．
12．（5分）比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边， OC 在∠BOD的内部，所以∠BOC ＜ ∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．
故答案为：OC；＜．
13．（5分）如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是 30° ．
【解答】解：这个角为180°﹣120°＝60°，
这个角的余角为90°﹣60°＝30°．
故答案为：30°．
14．（5分）线段AB＝1，C1是AB的中点，C2是C1B的中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中点，依此类推……，线段AC2022的长为 1-122022 ．
【解答】解：因为线段AB＝1，C1是AB的中点，
所以C1B=12AB=12×1=12；
因为C2是C1B的中点，
所以C2B=12C1B=12×12=122；
因为C3是C2B的中点，
所以C3B=12C2B=12×122=123；
...，
所以C2022B=122022，
所以AC2022＝AB﹣C2022B＝1-122022，
故答案为：1-122022．
三、解答题。（本大题共1小题，每小题8分，满分8分）
15．（8分）计算：
（1）（﹣15）+21﹣（﹣6）；
（2）-12018-6÷(-2)×|-13|．
【解答】解：（1）原式＝﹣15+21+6＝12；
（2）原式＝﹣1﹣6÷（﹣2）×13=-1+3×13=-1+1＝0．
四、解答题。（本大题共1小题，每小题10分，满分10分）
16．（10分）解方程：
（1）5x+2＝3x﹣18；
（2）2x+12-x-13=1．
【解答】解：（1）移项，得5x﹣3x＝﹣20．
合并同类项，得2x＝﹣20．
系数化为1，得x＝﹣10．
所以方程的解为x＝﹣10．
（2）去分母，得3（2x+1）﹣2（x﹣1）＝6．
去括号，得6x+3﹣2x+2＝6．
移项，得6x﹣2x＝6﹣2﹣3．
合并同类项，得4x＝1．
系数化为1，得x=14．
所以方程的解为x=14．
五、解答题。（本大题共1小题，每小题12分，满分12分）
17．（12分）化简或求值：
（1）化简：2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）；
（2）先化简，再求值：12x-2(x-13y2)+(-32x+13y2)，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．
【解答】解：（1）原式＝10a2﹣4a+12a﹣8a2＝2a2+8a；
（2）原式=12x﹣2x+23y2-32x+13y2＝﹣3x+y2，
由（x﹣2）2+|y+1|＝0知x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
∴原式＝﹣3×2+（﹣1）2＝﹣5．
六、解答题。（本大题共1小题，满分12分）
18．（12分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．
【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，
∴∠AOB＝∠BOC=12∠AOC=42°，∠COD＝∠DOE＝36°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝42°+36°＝78°；
（2）∵∠AOD与∠BOD互补，∠BOC=12∠AOC，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠COD+12∠AOC+∠COD＝180°，
∵∠DOE＝30°，
∴∠COD＝30°，
∴32∠AOC+2∠COD=180°，
∴32∠AOC+2×30°=180°，
∴∠AOC＝80°．
七、解答题。（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19．（8分）如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝6cm，BC＝4cm，求线段MN的长；
（2）若线段CM与线段CN的长度之比为2：1，且线段CN＝2cm，求线段AB的长．
【解答】解：（1）因为M，N分别是AC，BC的中点，
所以CM=13AC=3cm，CN=12BC=2cm，
所以MN＝CM+CN＝3+2＝5（cm）．
（2）因为线段CM与线段CN的长度之比为2：1，CN＝2cm，
所以线段CM＝4cm．
因为M，N分别是AC，BC的中点，
所以AC＝2CM＝8cm，BC＝2CN＝4cm，
所以AB＝AC+BC＝8+4＝12（cm）．
20．（8分）在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？
（3）某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
【解答】解：（1）圣豪：400×0.85＝340（元），
全福元：400×0.88＝352（元），
答：圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元；
（2）设购物总额是x元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同，
当x≤500时，两家超市不可能相同，
当x＞500时，0.85x＝500×0.88+0.8（x﹣500），
解得x＝800，
答：当购物总额是 800元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同；
（3）不划算，理由如下：
∵500×0.88＝440＜482，
∴该顾客购物实际金额多于 500．
设该顾客购物金额为y元，
由题意得：500×0.88+0.8（y﹣500）＝482，
解得y＝552.5．
若顾客在圣豪超市购物，则实际付款金额为：552.5×0.85＝469.625（元）．
由于469.625＜482，
所以不划算．
八、解答题。（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
21．（8分）在“书香包河”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 200 名同学；
（2）条形统计图中，m＝ 40 ，n＝ 60 ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？
【解答】解：（1）调查的人数70÷35%＝200人，
答：本次调查中，一共调查了200名同学；
（2）科普n＝200×30%＝60人，
艺术m＝200﹣70﹣60﹣30＝40人，
故答案为：200，40，60；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360×40200=72°．
22．（8分）先阅读下列内容，然后解答问题．
因为11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；14×5=14-15．
所以11×2+12×3+13×4+14×5=1-12+12-13+13-14+14-15=1-15=45．
请解答：
（1）应用上面的方法计算：11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020．
（2）类比应用上面的方法计算：11×3+13×5+15×7+⋯+12019×2021．
【解答】解：（1）11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020
＝1-12+12-13+13-14+⋯+12019-12020
＝1-12020
=20192020；
（2）11×3+13×5+15×7+⋯+12019×2021
=12×（1-13）+12×（13-15）+12×（15-17）+⋯+12×（12019-12021）
=12×（1-13+13-15+15-17+⋯+12019-12021）
=12×（1-12021）
=12×20202021
=10102021．
九、解答题。（本大题共1小题，满分14分）
23．（14分）如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为 15° ；
（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： ∠AOC＝360°﹣2∠DOE ．
【解答】解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD-12∠BOC＝90°-12×150°＝15°；
（2）∠AOC＝2∠DOE；
理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，
则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），
所以得：∠AOC＝2∠DOE；
（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝2∠COE，
则得∠AOC＝180°﹣∠BOE＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（∠DOE﹣90°），
所以得：∠AOC＝360°﹣2∠DOE；
故答案为：（1）15°；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE．
02:13；
2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）-13的相反数是（ ）
A．13 B．3 C．-13 D．﹣3
2．（4分）2021年9月30日《长津湖》上映，影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概．截至2022.1.10票房已经突破了58亿元大关，数据58亿元用科学记数法表示为（ ）
A．5.8×107 B．0.58×108 C．5.8×108 D．5.8×109
3．（4分）若﹣2amb4与5a2bm﹣2n是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
4．（4分）为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（ ）
A．7.5折 B．8折 C．6.5折 D．6折
5．（4分）如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（4分）学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，则下列所列方程中正确的是（ ）
A．4x40+x+240×12＝1 B．4x40+x+240×8＝1
C．12x40+x+240×12＝1 D．12x40+x+240×8＝1
7．（4分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC＝150°，则∠AOD等于（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
8．（4分）如图，用菱形纸片按照如下规律拼成下列图案，若第n个图案中有2021张纸片，则n的值为（ ）
A．503 B．504 C．505 D．506
9．（4分）把方程x6-x+13=2去分母，下列变形正确的是（ ）
A．2x﹣x+1＝2 B．x﹣2（x+1）＝12
C．2x﹣x+1＝12 D．x﹣2（x+1）＝2
10．（4分）英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为（ ）
A．7+x＝19 B．7x+x＝19 C．x+17=19 D．x+17x=19
二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝ ．
12．（5分）比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边， 在∠BOD的内部，所以∠BOC ∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
13．（5分）如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是 ．
14．（5分）线段AB＝1，C1是AB的中点，C2是C1B的中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中点，依此类推……，线段AC2022的长为 ．
三、解答题。（本大题共1小题，每小题8分，满分8分）
15．（8分）计算：
（1）（﹣15）+21﹣（﹣6）；
（2）-12018-6÷(-2)×|-13|．
四、解答题。（本大题共1小题，每小题10分，满分10分）
16．（10分）解方程：
（1）5x+2＝3x﹣18；
（2）2x+12-x-13=1．
五、解答题。（本大题共1小题，每小题12分，满分12分）
17．（12分）化简或求值：
（1）化简：2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）；
（2）先化简，再求值：12x-2(x-13y2)+(-32x+13y2)，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．
六、解答题。（本大题共1小题，满分12分）
18．（12分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．
七、解答题。（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19．（8分）如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝6cm，BC＝4cm，求线段MN的长；
（2）若线段CM与线段CN的长度之比为2：1，且线段CN＝2cm，求线段AB的长．
20．（8分）在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？
（3）某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
八、解答题。（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
21．（8分）在“书香包河”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m＝ ，n＝ ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？
22．（8分）先阅读下列内容，然后解答问题．
因为11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；14×5=14-15．
所以11×2+12×3+13×4+14×5=1-12+12-13+13-14+14-15=1-15=45．
请解答：
（1）应用上面的方法计算：11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020．
（2）类比应用上面的方法计算：11×3+13×5+15×7+⋯+12019×2021．
九、解答题。（本大题共1小题，满分14分）
23．（14分）如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为 ；
（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： ．
2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）-13的相反数是（ ）
A．13 B．3 C．-13 D．﹣3
【解答】解：-13的相反数是13，
故选：A．
2．（4分）2021年9月30日《长津湖》上映，影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概．截至2022.1.10票房已经突破了58亿元大关，数据58亿元用科学记数法表示为（ ）
A．5.8×107 B．0.58×108 C．5.8×108 D．5.8×109
【解答】解：58亿＝5800000000＝5.8×109，
故选：D．
3．（4分）若﹣2amb4与5a2bm﹣2n是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【解答】解：∵﹣2amb4与5a2bm﹣2n是同类项，
∴m＝2，m﹣2n＝4，
解得：m＝2，n＝﹣1，
∴m﹣n＝2+1＝3．
故选：A．
4．（4分）为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（ ）
A．7.5折 B．8折 C．6.5折 D．6折
【解答】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有
（1+60%）a×x10-a＝20%a，
解得：x＝7.5．
答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折．
故选：A．
5．（4分）如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点，
∴AD＝AC+CD＝8．AC＝CD＝DB＝4，
∴AB＝12，
∴AE=12AB＝6，
则CE＝AE﹣AC＝6﹣4＝2．
故选：A．
6．（4分）学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，则下列所列方程中正确的是（ ）
A．4x40+x+240×12＝1 B．4x40+x+240×8＝1
C．12x40+x+240×12＝1 D．12x40+x+240×8＝1
【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：4x40+8(x+2)40=1，
故选：B．
7．（4分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC＝150°，则∠AOD等于（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
【解答】解：由题意得：∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠COD+∠AOB＝180°，
∴∠AOC+∠AOD+∠AOD+∠BOD＝180°，
即∠BOC+∠AOD＝180°，
∵∠BOC＝150°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOC＝30°．
故选：A．
8．（4分）如图，用菱形纸片按照如下规律拼成下列图案，若第n个图案中有2021张纸片，则n的值为（ ）
A．503 B．504 C．505 D．506
【解答】解：由图知，第一个图案中有5张菱形纸片，以后每个图案都比前一个多4张菱形纸片，
故第n个图形中有（4n+1）张菱形纸片，
由图知4n+1＝2021，
解得n＝505，
故选：C．
9．（4分）把方程x6-x+13=2去分母，下列变形正确的是（ ）
A．2x﹣x+1＝2 B．x﹣2（x+1）＝12
C．2x﹣x+1＝12 D．x﹣2（x+1）＝2
【解答】解：把方程x6-x+13=2去分母，
可得：x﹣2（x+1）＝12，
故选：B．
10．（4分）英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为（ ）
A．7+x＝19 B．7x+x＝19 C．x+17=19 D．x+17x=19
【解答】解：设这个数是x，
根据题意得：x+17x＝19，
故选：D．
二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝ ﹣2a﹣c ．
【解答】解：由数轴可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b|
＝﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b﹣c+b
＝﹣2a﹣c．
故答案为：﹣2a﹣c．
12．（5分）比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边， OC 在∠BOD的内部，所以∠BOC ＜ ∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．
故答案为：OC；＜．
13．（5分）如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是 30° ．
【解答】解：这个角为180°﹣120°＝60°，
这个角的余角为90°﹣60°＝30°．
故答案为：30°．
14．（5分）线段AB＝1，C1是AB的中点，C2是C1B的中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中点，依此类推……，线段AC2022的长为 1-122022 ．
【解答】解：因为线段AB＝1，C1是AB的中点，
所以C1B=12AB=12×1=12；
因为C2是C1B的中点，
所以C2B=12C1B=12×12=122；
因为C3是C2B的中点，
所以C3B=12C2B=12×122=123；
...，
所以C2022B=122022，
所以AC2022＝AB﹣C2022B＝1-122022，
故答案为：1-122022．
三、解答题。（本大题共1小题，每小题8分，满分8分）
15．（8分）计算：
（1）（﹣15）+21﹣（﹣6）；
（2）-12018-6÷(-2)×|-13|．
【解答】解：（1）原式＝﹣15+21+6＝12；
（2）原式＝﹣1﹣6÷（﹣2）×13=-1+3×13=-1+1＝0．
四、解答题。（本大题共1小题，每小题10分，满分10分）
16．（10分）解方程：
（1）5x+2＝3x﹣18；
（2）2x+12-x-13=1．
【解答】解：（1）移项，得5x﹣3x＝﹣20．
合并同类项，得2x＝﹣20．
系数化为1，得x＝﹣10．
所以方程的解为x＝﹣10．
（2）去分母，得3（2x+1）﹣2（x﹣1）＝6．
去括号，得6x+3﹣2x+2＝6．
移项，得6x﹣2x＝6﹣2﹣3．
合并同类项，得4x＝1．
系数化为1，得x=14．
所以方程的解为x=14．
五、解答题。（本大题共1小题，每小题12分，满分12分）
17．（12分）化简或求值：
（1）化简：2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）；
（2）先化简，再求值：12x-2(x-13y2)+(-32x+13y2)，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．
【解答】解：（1）原式＝10a2﹣4a+12a﹣8a2＝2a2+8a；
（2）原式=12x﹣2x+23y2-32x+13y2＝﹣3x+y2，
由（x﹣2）2+|y+1|＝0知x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
∴原式＝﹣3×2+（﹣1）2＝﹣5．
六、解答题。（本大题共1小题，满分12分）
18．（12分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．
【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，
∴∠AOB＝∠BOC=12∠AOC=42°，∠COD＝∠DOE＝36°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝42°+36°＝78°；
（2）∵∠AOD与∠BOD互补，∠BOC=12∠AOC，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠COD+12∠AOC+∠COD＝180°，
∵∠DOE＝30°，
∴∠COD＝30°，
∴32∠AOC+2∠COD=180°，
∴32∠AOC+2×30°=180°，
∴∠AOC＝80°．
七、解答题。（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19．（8分）如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝6cm，BC＝4cm，求线段MN的长；
（2）若线段CM与线段CN的长度之比为2：1，且线段CN＝2cm，求线段AB的长．
【解答】解：（1）因为M，N分别是AC，BC的中点，
所以CM=13AC=3cm，CN=12BC=2cm，
所以MN＝CM+CN＝3+2＝5（cm）．
（2）因为线段CM与线段CN的长度之比为2：1，CN＝2cm，
所以线段CM＝4cm．
因为M，N分别是AC，BC的中点，
所以AC＝2CM＝8cm，BC＝2CN＝4cm，
所以AB＝AC+BC＝8+4＝12（cm）．
20．（8分）在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？
（3）某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
【解答】解：（1）圣豪：400×0.85＝340（元），
全福元：400×0.88＝352（元），
答：圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元；
（2）设购物总额是x元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同，
当x≤500时，两家超市不可能相同，
当x＞500时，0.85x＝500×0.88+0.8（x﹣500），
解得x＝800，
答：当购物总额是 800元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同；
（3）不划算，理由如下：
∵500×0.88＝440＜482，
∴该顾客购物实际金额多于 500．
设该顾客购物金额为y元，
由题意得：500×0.88+0.8（y﹣500）＝482，
解得y＝552.5．
若顾客在圣豪超市购物，则实际付款金额为：552.5×0.85＝469.625（元）．
由于469.625＜482，
所以不划算．
八、解答题。（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
21．（8分）在“书香包河”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 200 名同学；
（2）条形统计图中，m＝ 40 ，n＝ 60 ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？
【解答】解：（1）调查的人数70÷35%＝200人，
答：本次调查中，一共调查了200名同学；
（2）科普n＝200×30%＝60人，
艺术m＝200﹣70﹣60﹣30＝40人，
故答案为：200，40，60；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360×40200=72°．
22．（8分）先阅读下列内容，然后解答问题．
因为11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；14×5=14-15．
所以11×2+12×3+13×4+14×5=1-12+12-13+13-14+14-15=1-15=45．
请解答：
（1）应用上面的方法计算：11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020．
（2）类比应用上面的方法计算：11×3+13×5+15×7+⋯+12019×2021．
【解答】解：（1）11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020
＝1-12+12-13+13-14+⋯+12019-12020
＝1-12020
=20192020；
（2）11×3+13×5+15×7+⋯+12019×2021
=12×（1-13）+12×（13-15）+12×（15-17）+⋯+12×（12019-12021）
=12×（1-13+13-15+15-17+⋯+12019-12021）
=12×（1-12021）
=12×20202021
=10102021．
九、解答题。（本大题共1小题，满分14分）
23．（14分）如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为 15° ；
（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： ∠AOC＝360°﹣2∠DOE ．
【解答】解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD-12∠BOC＝90°-12×150°＝15°；
（2）∠AOC＝2∠DOE；
理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，
则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），
所以得：∠AOC＝2∠DOE；
（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝2∠COE，
则得∠AOC＝180°﹣∠BOE＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（∠DOE﹣90°），
所以得：∠AOC＝360°﹣2∠DOE；
故答案为：（1）15°；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE．
02:13；
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