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2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）-16的相反数是（ ）
A．﹣6 B．-16 C．16 D．6
2．（4分）2022年冬奥会即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×109 B．1.56×108 C．15.6×108 D．0.156×1010
3．（4分）若单项式﹣2am+1b与a3bn﹣2是同类项，则mn的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
4．（4分）已知a+b＝4，则代数式1+a2+b2的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
5．（4分）为了了解某乡今年果农的年收入分布情况，从全乡果农中抽取50户果农的年收入进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．50
B．被抽取的50户果农
C．被抽取的50户果农的年收入
D．某乡2020年果农的年收入
6．（4分）下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到1﹣2a＝1﹣2b B．由ac＝bc，得到a＝b
C．由﹣14x＝7，得到x=-12 D．由﹣3＝x，得到x＝﹣3
7．（4分）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）
A．140° B．130° C．50° D．40°
8．（4分）如图所示，点E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF＝2，则BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
9．（4分）有五张大小相同的长方形卡片（如图①）：现按图②的放法将它们平铺放置在一个长方形（长比宽多2）的纸板上，每张长方形卡片的宽为a、长为b，纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部分的周长可用a、b表示为（ ）
A．10a+4b B．14a+4b C．4a+14b﹣8 D．14a+4b﹣8
10．（4分）观察下列算式21+31＝5、22+32＝13、23+33＝35、24+34＝97、25+35＝275、26+36＝793、…，则3（22+23+…+22022）+2（32+33+…+32022）的末位数字是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．5
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）比较大小：﹣2.5 ﹣3（填＞、＜或＝）．
12．（4分）若（a﹣2）xa+1+2＝0是关于x的一元一次方程，则该方程的解是 ．
13．（4分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果为 ．
14．（4分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，然后在广告上写“优惠酬宾，打折促销”，结果仍赚了20%，
则该商品打了 折．
15．（4分）在同一平面内，O为直线AB上一点，射线OE将平角∠AOB分成∠AOE、∠BOE两部分，已知∠BOE＝α，OC为∠AOE的平分线，∠DOE＝90°，则∠COD＝ ．（用含有α的代数式表示）
三、（本大题共8小题，总计90分）
16．（10分）计算：
（1）﹣6+4﹣（﹣2）×3；
（2）﹣12+3×（﹣2）3﹣（﹣6）÷（-13）2．
17．（10分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣4ab2+5a2b），其中a=12，b＝﹣4．
18．（10分）解方程：x+13-x-26=1．
19．（10分）已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹、不写作法）．
①作∠A＝∠1；
②在∠A的两边分别作AB＝a，AC＝2a；
③连接BC．
20．（12分）《孙子算经》是一本十分著名的中国古代数学典籍，其中有这样一道题，原文如下：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，间：木长几何？大意为：用一根绳子去量根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问：木长多少尺？请用方程（组）解答上述问题．
21．（12分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共有 吨的生活垃圾；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是 ，D所对应的圆心角度数是 ；
（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？
22．（12分）下列图形是由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的，观察图形，回答下列问题：
（1）按上述规律排列，图⑤中图形的周长为 ；
（2）按上述规律排列，第n幅图中，图形的周长为 ；
（3）按上述规律排列，若某幅图形的周长为58，则该幅图形由多少个小正方形组成？请说明理由．
23．（14分）已知：甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧；位置为负，表示汽车位于零千米的左侧；位置为零，表示汽车位于零千米处，下表给出了部分时刻以及甲、乙两车在该时刻的对应位置：
（1）根据题意，补全表格：
时间（时）
0
3
5
t
甲车位置（km）
150
﹣150
乙车位置（km）
70
150
（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）若忽略车的形状和大小，可将其看作一点，则是否存在这样的t，使得甲、乙、原点O三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点．如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）-16的相反数是（ ）
A．﹣6 B．-16 C．16 D．6
【解答】解：-16的相反数是16，故选：C．
2．（4分）2022年冬奥会即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×109 B．1.56×108 C．15.6×108 D．0.156×1010
【解答】解：1 560 000 000用科学记数法表示为1.56×109．
故选：A．
3．（4分）若单项式﹣2am+1b与a3bn﹣2是同类项，则mn的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
【解答】解：∵单项式﹣2am+1b与a3bn﹣2是同类项，
∴m+1＝3，n﹣2＝1，
∴m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8，
故选：C．
4．（4分）已知a+b＝4，则代数式1+a2+b2的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
【解答】解：当a+b＝4时，
原式＝1+12（a+b）
＝1+12×4
＝1+2
＝3，
故选：A．
5．（4分）为了了解某乡今年果农的年收入分布情况，从全乡果农中抽取50户果农的年收入进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．50
B．被抽取的50户果农
C．被抽取的50户果农的年收入
D．某乡2020年果农的年收入
【解答】解：为了了解某乡今年果农的年收入分布情况，从全乡果农中抽取50户果农的年收入进行统计分析，
在这个问题中，样本是指被抽取的50户果农的年收入，
故选：C．
6．（4分）下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到1﹣2a＝1﹣2b B．由ac＝bc，得到a＝b
C．由﹣14x＝7，得到x=-12 D．由﹣3＝x，得到x＝﹣3
【解答】解：A．∵a＝b，
∴﹣2a＝﹣2b，
∴1﹣2a＝1﹣2b，故本选项不符合题意；
B．当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项符合题意；
C．∵﹣14x＝7，
∴等式两边同时除以﹣14得：x=-12，故本选项不符合题意；
D．∵﹣3＝x，
∴x＝﹣3，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．（4分）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）
A．140° B．130° C．50° D．40°
【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，
180°﹣α＝270°﹣3α+10°，
解得α＝50°．
故选：C．
8．（4分）如图所示，点E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF＝2，则BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【解答】解：设AF＝a，
∵点E、F分别是线段AC、AB的中点，
∴AF＝BF＝a，
∴AE＝CE＝AF+EF＝a+2，
∴CF＝CE+EF＝a+2+2＝a+4，
∴BC＝CF﹣BF＝a+4﹣a＝4．
故选：B．
9．（4分）有五张大小相同的长方形卡片（如图①）：现按图②的放法将它们平铺放置在一个长方形（长比宽多2）的纸板上，每张长方形卡片的宽为a、长为b，纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部分的周长可用a、b表示为（ ）
A．10a+4b B．14a+4b C．4a+14b﹣8 D．14a+4b﹣8
【解答】解：设图②中大长方形的长为x，则宽为x﹣2，
阴影部分的周长为：2x+2（x﹣2﹣2a）+2（x﹣2﹣b）
＝2x+2x﹣4﹣4a+2x﹣4﹣2b
＝6x﹣4a﹣2b﹣8，
又∵x＝3a+b，
∴6x﹣4a﹣2b﹣8
＝6（3a+b）﹣4a﹣2b﹣8
＝18a+6b﹣4a﹣2b﹣8
＝14a+4b﹣8，
故选：D．
10．（4分）观察下列算式21+31＝5、22+32＝13、23+33＝35、24+34＝97、25+35＝275、26+36＝793、…，则3（22+23+…+22022）+2（32+33+…+32022）的末位数字是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．5
【解答】解：∵21+31＝5、22+32＝13、23+33＝35、24+34＝97、25+35＝275、26+36＝793、…，
∴其末位数字以5，3，5，7这4个数循环出现，
∴3（22+23+…+22022）+2（32+33+…+32022）
＝2（22+23+…+22022）+2（32+33+…+32022）+（22+23+…+22022）
＝2[（22+32）+（23+33）+…+（22022+32022）]+（22+23+…+22022）
∵（22+32）+（23+33）+…+（22022+32022）这一数列的末位数字以3，5，7，5这4个数循环出现，
22+23+…+22022这一数列的末位数字以4，8，6，2这4个数循环出现，
∴（2022﹣1）÷4＝505...1，
∵3+5+7+5＝20，4+8+6+2＝20，
∴（22+32）+（23+33）+…+（22022+32022）的末位数字为：3，
22+23+…+22022末位数字为：4，
∴2[（22+32）+（23+33）+…+（22022+32022）]+（22+23+…+22022）的末位数字为：2×3+4＝10，即为0．
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）比较大小：﹣2.5 ＞ ﹣3（填＞、＜或＝）．
【解答】解：|﹣2.5|＝2.5，|﹣3|＝3，
而2.5＜3，
所以﹣2.5＞﹣3，
故答案为：＞．
12．（4分）若（a﹣2）xa+1+2＝0是关于x的一元一次方程，则该方程的解是 x＝1 ．
【解答】解：∵（a﹣2）xa+1+2＝0是关于x的一元一次方程，
∴a+1＝1且a﹣2≠0，
解得：a＝0，
把a＝0代入方程（a﹣2）xa+1+2＝0得：﹣2x+2＝0，
解得：x＝1，
即方程的解是x＝1，
故答案为：x＝1．
13．（4分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果为 ﹣2a ．
【解答】解：∵a﹣b＜0，a+b＞0，
∴原式＝﹣（a﹣b）﹣（a+b）
＝b﹣a﹣a﹣b
＝﹣2a，
故答案为：﹣2a．
14．（4分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，然后在广告上写“优惠酬宾，打折促销”，结果仍赚了20%，
则该商品打了 8 折．
【解答】解：设该商品打了x折，
根据题意，得：120×x10-80＝80×20%，
解得x＝8，
答：该商品打了8折，
故答案为：8．
15．（4分）在同一平面内，O为直线AB上一点，射线OE将平角∠AOB分成∠AOE、∠BOE两部分，已知∠BOE＝α，OC为∠AOE的平分线，∠DOE＝90°，则∠COD＝ 12α或180°-12α ．（用含有α的代数式表示）
【解答】解：①当射线OD，OE在直线AB的同侧时，如图所示：
∵OC为∠AOE的平分线，
∴∠1＝∠2，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠BOE＝α，
∴∠AOE＝180°﹣α，
∴∠1＝∠2=12（180°﹣α）＝90°-12α，
∴∠COD＝∠DOE+∠1＝90°+90°-12α=180°-12α；
②当射线OD、OE在直线AB的异侧时，如图所示：
∵OC为∠AOE的平分线，
∴∠l＝∠2，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠BOE＝α，
∴∠AOE＝180°﹣α，
∴∠1＝∠2=12（180°﹣α）＝90°-12α，
∴∠COD＝∠DOE﹣∠1＝90°﹣（90°-12α）=12α．
综上所述，∠COD=12α或180°-12α．
故答案为：12α或180°-12α．
三、（本大题共8小题，总计90分）
16．（10分）计算：
（1）﹣6+4﹣（﹣2）×3；
（2）﹣12+3×（﹣2）3﹣（﹣6）÷（-13）2．
【解答】解：（1）原式＝﹣6+4﹣（﹣6）
＝﹣6+4+6
＝4；
（2）原式＝﹣1+3×（﹣8）﹣（﹣6）÷19
＝﹣1﹣24+54
＝29．
17．（10分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣4ab2+5a2b），其中a=12，b＝﹣4．
【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2+4ab2﹣5a2b
＝a2b+2ab2，
当a=12，b＝﹣4时，
原式=14×（﹣4）+2×12×16
＝﹣1+16
＝15．
18．（10分）解方程：x+13-x-26=1．
【解答】解：去分母得：2（x+1）﹣（x﹣2）＝6，
去括号得：2x+2﹣x+2＝6，
移项得：2x﹣x＝6﹣2﹣2，
合并得：x＝2．
19．（10分）已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹、不写作法）．
①作∠A＝∠1；
②在∠A的两边分别作AB＝a，AC＝2a；
③连接BC．
【解答】解：如图所示：即为所求．
20．（12分）《孙子算经》是一本十分著名的中国古代数学典籍，其中有这样一道题，原文如下：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，间：木长几何？大意为：用一根绳子去量根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问：木长多少尺？请用方程（组）解答上述问题．
【解答】解：设绳子长x尺，则长木长为（x﹣4.5）尺，
根据题意，得：x﹣4.5-12x＝1，
解得x＝11，
∴x﹣4.5＝11﹣4.5＝6.5，
答：木长为6.5尺．
21．（12分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共有 50 吨的生活垃圾；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是 30% ，D所对应的圆心角度数是 36° ；
（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？
【解答】解：（1）27÷54%＝50吨，
故答案为：50，
（2）50﹣27﹣3﹣5＝15吨，补全条形统计图如图所示：
（3）15÷50＝30%，360°×550=36°，
故答案为：30%，36°，
（4）5000×350=300吨，
答：该城市每月产生的5000吨生活垃圾中有害垃圾300吨．
22．（12分）下列图形是由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的，观察图形，回答下列问题：
（1）按上述规律排列，图⑤中图形的周长为 26 ；
（2）按上述规律排列，第n幅图中，图形的周长为 4n+6 ；
（3）按上述规律排列，若某幅图形的周长为58，则该幅图形由多少个小正方形组成？请说明理由．
【解答】解：（1）图①中图形的周长为10，10＝2×（3+1）+2，
图②中图形的周长为14，14＝2×（5+1）+2，
图③中图形的周长为18，18＝2×（7+1）+2，
图④中图形的周长为22，22＝2×（9+1）+2，
∴图⑤中图形的周长为2×（11+1）+2＝26，
故答案为：26；
（2）由（1）可得，第n幅图中，图形的周长为2×（2n+1+1）+2＝4n+6，
故答案为：4n+6；
（3）由题意得，4n+6＝58，
解得n＝13，
而第n幅图中，图形中正方形个数为3n+1；
当n＝13时，3n+1＝3×13+1＝40，
答：该幅图形由40个小正方形组成．
23．（14分）已知：甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧；位置为负，表示汽车位于零千米的左侧；位置为零，表示汽车位于零千米处，下表给出了部分时刻以及甲、乙两车在该时刻的对应位置：
（1）根据题意，补全表格：
时间（时）
0
3
5
t
甲车位置（km）
150
﹣30
﹣150
150﹣60t
乙车位置（km）
﹣50
70
150
﹣50+40t
（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）若忽略车的形状和大小，可将其看作一点，则是否存在这样的t，使得甲、乙、原点O三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点．如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
【解答】（1）由题意得，甲车速度为：（﹣150﹣150）÷3＝﹣60（km/h），
乙车速度为：（150﹣70）÷（5﹣3）＝40（km/h），
即甲车速度是向负方向60km/h，t时的位置是（150﹣60t）km，
当t＝3时，150﹣60t＝150﹣6×3＝﹣30（km）；
乙车速度是向正方向40km/h，t时的位置是（﹣50+40t）km，
当t＝0时，﹣50+40t＝﹣50+40×0＝﹣50，
故答案为：﹣30，150﹣60t，﹣50，﹣50﹣40t；
（2）[150﹣（﹣50）]÷（40+60）
＝200÷100
＝2（时），
当t＝2时，150﹣60t＝150﹣60×2＝30（km），
∴在第2时相遇，位置为30；
（3）①当甲在中点时得，50﹣40t＝2（60t﹣50），
解得，t=3516；
②当乙在中点时得，
2（50﹣40t）＝60t﹣150，
解得，t=2514；
③当O在中点时得，
40t﹣50＝60t﹣150，
解得，t＝5；
即：当甲在中点时：t=3516； ②当乙在中点时：t=2514； ③当O在中点时：t＝5．
03:01；
2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）-16的相反数是（ ）
A．﹣6 B．-16 C．16 D．6
2．（4分）2022年冬奥会即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×109 B．1.56×108 C．15.6×108 D．0.156×1010
3．（4分）若单项式﹣2am+1b与a3bn﹣2是同类项，则mn的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
4．（4分）已知a+b＝4，则代数式1+a2+b2的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
5．（4分）为了了解某乡今年果农的年收入分布情况，从全乡果农中抽取50户果农的年收入进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．50
B．被抽取的50户果农
C．被抽取的50户果农的年收入
D．某乡2020年果农的年收入
6．（4分）下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到1﹣2a＝1﹣2b B．由ac＝bc，得到a＝b
C．由﹣14x＝7，得到x=-12 D．由﹣3＝x，得到x＝﹣3
7．（4分）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）
A．140° B．130° C．50° D．40°
8．（4分）如图所示，点E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF＝2，则BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
9．（4分）有五张大小相同的长方形卡片（如图①）：现按图②的放法将它们平铺放置在一个长方形（长比宽多2）的纸板上，每张长方形卡片的宽为a、长为b，纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部分的周长可用a、b表示为（ ）
A．10a+4b B．14a+4b C．4a+14b﹣8 D．14a+4b﹣8
10．（4分）观察下列算式21+31＝5、22+32＝13、23+33＝35、24+34＝97、25+35＝275、26+36＝793、…，则3（22+23+…+22022）+2（32+33+…+32022）的末位数字是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．5
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）比较大小：﹣2.5 ﹣3（填＞、＜或＝）．
12．（4分）若（a﹣2）xa+1+2＝0是关于x的一元一次方程，则该方程的解是 ．
13．（4分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果为 ．
14．（4分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，然后在广告上写“优惠酬宾，打折促销”，结果仍赚了20%，
则该商品打了 折．
15．（4分）在同一平面内，O为直线AB上一点，射线OE将平角∠AOB分成∠AOE、∠BOE两部分，已知∠BOE＝α，OC为∠AOE的平分线，∠DOE＝90°，则∠COD＝ ．（用含有α的代数式表示）
三、（本大题共8小题，总计90分）
16．（10分）计算：
（1）﹣6+4﹣（﹣2）×3；
（2）﹣12+3×（﹣2）3﹣（﹣6）÷（-13）2．
17．（10分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣4ab2+5a2b），其中a=12，b＝﹣4．
18．（10分）解方程：x+13-x-26=1．
19．（10分）已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹、不写作法）．
①作∠A＝∠1；
②在∠A的两边分别作AB＝a，AC＝2a；
③连接BC．
20．（12分）《孙子算经》是一本十分著名的中国古代数学典籍，其中有这样一道题，原文如下：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，间：木长几何？大意为：用一根绳子去量根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问：木长多少尺？请用方程（组）解答上述问题．
21．（12分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共有 吨的生活垃圾；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是 ，D所对应的圆心角度数是 ；
（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？
22．（12分）下列图形是由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的，观察图形，回答下列问题：
（1）按上述规律排列，图⑤中图形的周长为 ；
（2）按上述规律排列，第n幅图中，图形的周长为 ；
（3）按上述规律排列，若某幅图形的周长为58，则该幅图形由多少个小正方形组成？请说明理由．
23．（14分）已知：甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧；位置为负，表示汽车位于零千米的左侧；位置为零，表示汽车位于零千米处，下表给出了部分时刻以及甲、乙两车在该时刻的对应位置：
（1）根据题意，补全表格：
时间（时）
0
3
5
t
甲车位置（km）
150
﹣150
乙车位置（km）
70
150
（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）若忽略车的形状和大小，可将其看作一点，则是否存在这样的t，使得甲、乙、原点O三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点．如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）-16的相反数是（ ）
A．﹣6 B．-16 C．16 D．6
【解答】解：-16的相反数是16，故选：C．
2．（4分）2022年冬奥会即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×109 B．1.56×108 C．15.6×108 D．0.156×1010
【解答】解：1 560 000 000用科学记数法表示为1.56×109．
故选：A．
3．（4分）若单项式﹣2am+1b与a3bn﹣2是同类项，则mn的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
【解答】解：∵单项式﹣2am+1b与a3bn﹣2是同类项，
∴m+1＝3，n﹣2＝1，
∴m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8，
故选：C．
4．（4分）已知a+b＝4，则代数式1+a2+b2的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
【解答】解：当a+b＝4时，
原式＝1+12（a+b）
＝1+12×4
＝1+2
＝3，
故选：A．
5．（4分）为了了解某乡今年果农的年收入分布情况，从全乡果农中抽取50户果农的年收入进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．50
B．被抽取的50户果农
C．被抽取的50户果农的年收入
D．某乡2020年果农的年收入
【解答】解：为了了解某乡今年果农的年收入分布情况，从全乡果农中抽取50户果农的年收入进行统计分析，
在这个问题中，样本是指被抽取的50户果农的年收入，
故选：C．
6．（4分）下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到1﹣2a＝1﹣2b B．由ac＝bc，得到a＝b
C．由﹣14x＝7，得到x=-12 D．由﹣3＝x，得到x＝﹣3
【解答】解：A．∵a＝b，
∴﹣2a＝﹣2b，
∴1﹣2a＝1﹣2b，故本选项不符合题意；
B．当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项符合题意；
C．∵﹣14x＝7，
∴等式两边同时除以﹣14得：x=-12，故本选项不符合题意；
D．∵﹣3＝x，
∴x＝﹣3，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．（4分）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）
A．140° B．130° C．50° D．40°
【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，
180°﹣α＝270°﹣3α+10°，
解得α＝50°．
故选：C．
8．（4分）如图所示，点E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF＝2，则BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【解答】解：设AF＝a，
∵点E、F分别是线段AC、AB的中点，
∴AF＝BF＝a，
∴AE＝CE＝AF+EF＝a+2，
∴CF＝CE+EF＝a+2+2＝a+4，
∴BC＝CF﹣BF＝a+4﹣a＝4．
故选：B．
9．（4分）有五张大小相同的长方形卡片（如图①）：现按图②的放法将它们平铺放置在一个长方形（长比宽多2）的纸板上，每张长方形卡片的宽为a、长为b，纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部分的周长可用a、b表示为（ ）
A．10a+4b B．14a+4b C．4a+14b﹣8 D．14a+4b﹣8
【解答】解：设图②中大长方形的长为x，则宽为x﹣2，
阴影部分的周长为：2x+2（x﹣2﹣2a）+2（x﹣2﹣b）
＝2x+2x﹣4﹣4a+2x﹣4﹣2b
＝6x﹣4a﹣2b﹣8，
又∵x＝3a+b，
∴6x﹣4a﹣2b﹣8
＝6（3a+b）﹣4a﹣2b﹣8
＝18a+6b﹣4a﹣2b﹣8
＝14a+4b﹣8，
故选：D．
10．（4分）观察下列算式21+31＝5、22+32＝13、23+33＝35、24+34＝97、25+35＝275、26+36＝793、…，则3（22+23+…+22022）+2（32+33+…+32022）的末位数字是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．5
【解答】解：∵21+31＝5、22+32＝13、23+33＝35、24+34＝97、25+35＝275、26+36＝793、…，
∴其末位数字以5，3，5，7这4个数循环出现，
∴3（22+23+…+22022）+2（32+33+…+32022）
＝2（22+23+…+22022）+2（32+33+…+32022）+（22+23+…+22022）
＝2[（22+32）+（23+33）+…+（22022+32022）]+（22+23+…+22022）
∵（22+32）+（23+33）+…+（22022+32022）这一数列的末位数字以3，5，7，5这4个数循环出现，
22+23+…+22022这一数列的末位数字以4，8，6，2这4个数循环出现，
∴（2022﹣1）÷4＝505...1，
∵3+5+7+5＝20，4+8+6+2＝20，
∴（22+32）+（23+33）+…+（22022+32022）的末位数字为：3，
22+23+…+22022末位数字为：4，
∴2[（22+32）+（23+33）+…+（22022+32022）]+（22+23+…+22022）的末位数字为：2×3+4＝10，即为0．
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）比较大小：﹣2.5 ＞ ﹣3（填＞、＜或＝）．
【解答】解：|﹣2.5|＝2.5，|﹣3|＝3，
而2.5＜3，
所以﹣2.5＞﹣3，
故答案为：＞．
12．（4分）若（a﹣2）xa+1+2＝0是关于x的一元一次方程，则该方程的解是 x＝1 ．
【解答】解：∵（a﹣2）xa+1+2＝0是关于x的一元一次方程，
∴a+1＝1且a﹣2≠0，
解得：a＝0，
把a＝0代入方程（a﹣2）xa+1+2＝0得：﹣2x+2＝0，
解得：x＝1，
即方程的解是x＝1，
故答案为：x＝1．
13．（4分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果为 ﹣2a ．
【解答】解：∵a﹣b＜0，a+b＞0，
∴原式＝﹣（a﹣b）﹣（a+b）
＝b﹣a﹣a﹣b
＝﹣2a，
故答案为：﹣2a．
14．（4分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，然后在广告上写“优惠酬宾，打折促销”，结果仍赚了20%，
则该商品打了 8 折．
【解答】解：设该商品打了x折，
根据题意，得：120×x10-80＝80×20%，
解得x＝8，
答：该商品打了8折，
故答案为：8．
15．（4分）在同一平面内，O为直线AB上一点，射线OE将平角∠AOB分成∠AOE、∠BOE两部分，已知∠BOE＝α，OC为∠AOE的平分线，∠DOE＝90°，则∠COD＝ 12α或180°-12α ．（用含有α的代数式表示）
【解答】解：①当射线OD，OE在直线AB的同侧时，如图所示：
∵OC为∠AOE的平分线，
∴∠1＝∠2，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠BOE＝α，
∴∠AOE＝180°﹣α，
∴∠1＝∠2=12（180°﹣α）＝90°-12α，
∴∠COD＝∠DOE+∠1＝90°+90°-12α=180°-12α；
②当射线OD、OE在直线AB的异侧时，如图所示：
∵OC为∠AOE的平分线，
∴∠l＝∠2，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠BOE＝α，
∴∠AOE＝180°﹣α，
∴∠1＝∠2=12（180°﹣α）＝90°-12α，
∴∠COD＝∠DOE﹣∠1＝90°﹣（90°-12α）=12α．
综上所述，∠COD=12α或180°-12α．
故答案为：12α或180°-12α．
三、（本大题共8小题，总计90分）
16．（10分）计算：
（1）﹣6+4﹣（﹣2）×3；
（2）﹣12+3×（﹣2）3﹣（﹣6）÷（-13）2．
【解答】解：（1）原式＝﹣6+4﹣（﹣6）
＝﹣6+4+6
＝4；
（2）原式＝﹣1+3×（﹣8）﹣（﹣6）÷19
＝﹣1﹣24+54
＝29．
17．（10分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣4ab2+5a2b），其中a=12，b＝﹣4．
【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2+4ab2﹣5a2b
＝a2b+2ab2，
当a=12，b＝﹣4时，
原式=14×（﹣4）+2×12×16
＝﹣1+16
＝15．
18．（10分）解方程：x+13-x-26=1．
【解答】解：去分母得：2（x+1）﹣（x﹣2）＝6，
去括号得：2x+2﹣x+2＝6，
移项得：2x﹣x＝6﹣2﹣2，
合并得：x＝2．
19．（10分）已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹、不写作法）．
①作∠A＝∠1；
②在∠A的两边分别作AB＝a，AC＝2a；
③连接BC．
【解答】解：如图所示：即为所求．
20．（12分）《孙子算经》是一本十分著名的中国古代数学典籍，其中有这样一道题，原文如下：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，间：木长几何？大意为：用一根绳子去量根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问：木长多少尺？请用方程（组）解答上述问题．
【解答】解：设绳子长x尺，则长木长为（x﹣4.5）尺，
根据题意，得：x﹣4.5-12x＝1，
解得x＝11，
∴x﹣4.5＝11﹣4.5＝6.5，
答：木长为6.5尺．
21．（12分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共有 50 吨的生活垃圾；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是 30% ，D所对应的圆心角度数是 36° ；
（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？
【解答】解：（1）27÷54%＝50吨，
故答案为：50，
（2）50﹣27﹣3﹣5＝15吨，补全条形统计图如图所示：
（3）15÷50＝30%，360°×550=36°，
故答案为：30%，36°，
（4）5000×350=300吨，
答：该城市每月产生的5000吨生活垃圾中有害垃圾300吨．
22．（12分）下列图形是由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的，观察图形，回答下列问题：
（1）按上述规律排列，图⑤中图形的周长为 26 ；
（2）按上述规律排列，第n幅图中，图形的周长为 4n+6 ；
（3）按上述规律排列，若某幅图形的周长为58，则该幅图形由多少个小正方形组成？请说明理由．
【解答】解：（1）图①中图形的周长为10，10＝2×（3+1）+2，
图②中图形的周长为14，14＝2×（5+1）+2，
图③中图形的周长为18，18＝2×（7+1）+2，
图④中图形的周长为22，22＝2×（9+1）+2，
∴图⑤中图形的周长为2×（11+1）+2＝26，
故答案为：26；
（2）由（1）可得，第n幅图中，图形的周长为2×（2n+1+1）+2＝4n+6，
故答案为：4n+6；
（3）由题意得，4n+6＝58，
解得n＝13，
而第n幅图中，图形中正方形个数为3n+1；
当n＝13时，3n+1＝3×13+1＝40，
答：该幅图形由40个小正方形组成．
23．（14分）已知：甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧；位置为负，表示汽车位于零千米的左侧；位置为零，表示汽车位于零千米处，下表给出了部分时刻以及甲、乙两车在该时刻的对应位置：
（1）根据题意，补全表格：
时间（时）
0
3
5
t
甲车位置（km）
150
﹣30
﹣150
150﹣60t
乙车位置（km）
﹣50
70
150
﹣50+40t
（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）若忽略车的形状和大小，可将其看作一点，则是否存在这样的t，使得甲、乙、原点O三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点．如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
【解答】（1）由题意得，甲车速度为：（﹣150﹣150）÷3＝﹣60（km/h），
乙车速度为：（150﹣70）÷（5﹣3）＝40（km/h），
即甲车速度是向负方向60km/h，t时的位置是（150﹣60t）km，
当t＝3时，150﹣60t＝150﹣6×3＝﹣30（km）；
乙车速度是向正方向40km/h，t时的位置是（﹣50+40t）km，
当t＝0时，﹣50+40t＝﹣50+40×0＝﹣50，
故答案为：﹣30，150﹣60t，﹣50，﹣50﹣40t；
（2）[150﹣（﹣50）]÷（40+60）
＝200÷100
＝2（时），
当t＝2时，150﹣60t＝150﹣60×2＝30（km），
∴在第2时相遇，位置为30；
（3）①当甲在中点时得，50﹣40t＝2（60t﹣50），
解得，t=3516；
②当乙在中点时得，
2（50﹣40t）＝60t﹣150，
解得，t=2514；
③当O在中点时得，
40t﹣50＝60t﹣150，
解得，t＝5；
即：当甲在中点时：t=3516； ②当乙在中点时：t=2514； ③当O在中点时：t＝5．
03:01；
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