江西省萍乡市莲花县明珠学校2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学测试题(含答案)

江西省萍乡市莲花县明珠学校2022-2023学年八年级数学上册第二次月考测试题（附答案）

一、单项选择题（本大题共6小题，共18分）

1．下列函数中，是正比例函数的是（　　）

A．y＝3x2 B．y＝3x﹣1 C．y＝ D．y＝3x

2．若P（m，2﹣m）在坐标轴上，则m的值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．0或2

3．估算+•的值（　　）

A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间

4．下列各式中，一定能成立的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．若bk＜0，则直线y＝kx+b一定通过（　　）

A．第一、二象限 B．第二、三象限 

C．第三、四象限 D．第一、四象限

6．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A．三内角的度数之比为3：4：5 

B．在△ABC中，a2﹣b2＝c2 

C．三边长的平方之比为1：2：3 

D．三边长分别为a，b，c，且a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1（n＞1）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7．﹣2的绝对值是　   　．

8．的平方根　   　．

9．直线y＝3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为　   　．

10．直角三角形两直角边边长之和是49，斜边长是41，则面积＝　   　．

11．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在第　   　象限．

12．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC＝6，写出满足条件的所有点C的坐标　   　．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）计算：；

（2）在△ABC中，AB＝AC＝17cm，BC＝16cm，AD⊥BC于点D，求AD的长度．

14．已知x＝﹣1，y＝+1，求代数式x2+y2﹣2021xy的值．

15．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB，求这两个函数的解析式．

16．已知一次函数的图象过点（﹣2，5），并且与y轴交于点P，直线y＝﹣x+3与y轴交于点Q，点Q恰好与点P关于x轴对称，求这个一次函数的关系式．

17．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，AD垂直AB交BC的延长线于D．求线段AD的长．

18．已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．

（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；

（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．

19．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）值图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

（2）分别写出A1、B1、C1三点的坐标．

（3）求S△ABC．

20．已知，一次函数y＝（a+8）x+（6﹣n）．

（1）当a、n为何值时，y随x的增大而增大？

（2）当a、n为何值时，函数的图象经过一、二、四象限？

（3）当a、n为何值时，函数的图象经过原点？

21．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：甲，丙两地相距　   　千米； 高速列车的速度为　   　千米/小时；

（2）当高速列车从甲地到乙地时，求高速列车离乙地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．

（3）在整个行驶过程中，请问高速列车离乙地的距离在100千米以内的时间有多长？

22．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“邻点”．在平面直角坐标系中，已知点M（0，），A（a，1），B（b，2a），C（a﹣1，﹣）．过点M作直线n平行于x轴，并将△ABC进行平移，平移后点A、B、C分别对应点D、E、F．

（1）点A　   　（选填“是”或“不是”）直线n的“邻点”，请说明理由；

（2）若点F刚好落在直线n上，点F的横坐标为a﹣b，点E落在x上，且△MFD的面积为3，求点B的坐标，并判断点B是否是直线n的“邻点”，请说明理由．

23．如图，直线y＝kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB＝OC．

（1）求B点的坐标和k的值；

（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx﹣1上的一个动点．当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

（3）探索：在（2）的条件下：

①当△AOB的面积是时，求点A的坐标；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、单项选择题（本大题共6小题，共18分）

1．解：A、y＝3x2是二次函数，故此选项不符合题意；

B、y＝3x﹣1是一次函数，但不是正比例函数，故此选项不符合题意；

C、y＝是反比例函数，故此选项不符合题意；

D、y＝3x2是正比例函数，故此选项符合题意；

故选：D．

2．解：当点P（m，2﹣m）在x轴上时，2﹣m＝0，解得m＝2；

当点P（m，2﹣m）在y轴上时，m＝0；

∴m的值为0或2．

故选：D．

3．解：∵+•＝+2＝3＝，

＜＜，

∴6＜＜7，

故选：B．

4．解：A、，故A符合题意；

B、当a＜0时没有意义，故B不符合题意；

C、当a﹣1＜0时，，故C不符合题意；

D、当a≥3时，，故D不符合题意；

故选：A．

5．解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，

①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，

②b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限．

综上可得函数一定经过一、四象限．

故选：D．

6．解：A、∵三内角之比为3：4：5，三内角之和为180°，

∴三内角分别为45°，60°，75°，

∴不是直角三角形，

故A符合题意；

B、∵a2﹣b2＝c2，

∴a2＝b2+c2，

∴是直角三角形，

故B不符合题意；

C、∵三边长的平方之比为1：2：3，

∴设三边长的平方分别为a，2a，3a，

∵a+2a＝3a，

∴是直角三角形，

故C不符合题意；

D、∵a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1（n＞1），

∴a2+b2＝（n2﹣1）2+（2n）2

＝n4﹣2n2+1+4n2

＝n4+2n2+1

c2＝（n2+1）2＝n4+2n2+1，

∴a2+b2＝c2，

∴是直角三角形，

故D不符合题意；

故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7．解：﹣2的绝对值是 2﹣，

故答案为：2﹣．

8．解：∵，

∴6的平方根为，

故答案为：

9．解：直线y＝3x+2向下平移5个单位长度后：y＝3x+2﹣5，即y＝3x﹣3，

令y＝0，则3x﹣3＝0，

解得x＝1，

∴平移后直线与x轴的交点坐标为（1，0），

故答案为（1，0）．

10．解：设较短的直角边边长为x，则较长的直角边边长为（49﹣x），

依题意得：x2+（49﹣x）2＝412，

整理得：x2﹣49x+360＝0，

解得：x1＝9，x2＝40．

当x＝9时，49﹣x＝49﹣9＝40＞9，符合题意；

当x＝40时，49﹣x＝49﹣40＝9＜40，不符合题意，舍去．

∴直角三角形的面积＝×9×40＝180．

故答案为：180．

11．解：由题意，得

a﹣2＝1，b+5＝3，

解得a＝3，b＝﹣2，

点C（a，b）在第四象限，

故答案为：四．

12．解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．

则+＝6，解得，b＝2或b＝﹣2，

此时C（0，2），或C（0，﹣2）．

如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．

则|﹣﹣a|+|a﹣|＝6，即2a＝6或﹣2a＝6，

解得a＝3或a＝﹣3，

此时C（﹣3，0），或C（3，0）．

综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．

故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．

三、解答题（本大题共11小题，共84分）

13．解：（1）

＝2﹣3

＝2﹣3

＝2×4﹣3×15

＝8﹣45

＝﹣37；

（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝16cm，

∴∠ADB＝90°，BD＝CD＝8cm，

由勾股定理得：AD＝＝＝15（cm），

即AD的长度是15cm．

14．解：∵x＝﹣1，y＝+1，

∴x+y＝﹣1++1＝2，xy＝（﹣1）×（+1）＝2﹣1＝1，

∴x2+y2﹣2021xy

＝（x+y）2﹣2xy﹣2021xy

＝（x+y）2﹣2023xy

＝（2）2﹣2023×1

＝8﹣2023

＝﹣2015．

15．解：设正比例函数是y＝mx，设一次函数是y＝kx+b．

把A（4，3）代入y＝mx得：4m＝3，即m＝．

则正比例函数是y＝x；

把（4，3）代入y＝kx+b，

得：4k+b＝3①．

∵A（4，3），

∴根据勾股定理，得OA＝5，

∴OB＝OA＝5，

∴b＝﹣5．

把b＝﹣5代入①，得k＝2．

则一次函数解析式是y＝2x﹣5．

16．解：∵y＝﹣x+3与y轴交于点Q，则x＝0，

∴Q（0，3）．

∵P、Q关于x轴对称，

∴P（0，﹣3）．

由题意知：点（﹣2，5）、P（0，﹣3）在一次函数y＝kx+b上，

∴﹣2k+b＝5，b＝﹣3，

解得k＝﹣4，b＝﹣3，

∴一次函数y＝kx+b的表达式为：y＝﹣4x﹣3．

17．解：在△ABC中，

∵AB＝10，BC＝8，AC＝6，

∴BC2+AC2＝82+62＝100，AB2＝102＝100，

∴BC2+AC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ACB＝90°，

∵DA⊥AB，

∴∠DAB＝90°，

∴∠DAB＝∠ACB＝90°，

∵∠B＝∠B，

∴BD＝，

∴AD＝＝＝，

∴AD的长为．

18．解：（1）设该函数解析式为y＝kx+b，

把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，

解得k＝，b＝﹣2，

∴该函数解析式为y＝x﹣2；

令y＝0，则x﹣2＝0，解得x＝，

∴该函数图象与x轴的交点为（，0）；

（2）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，

∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．

19．解：（1）如图所示；

（2）由图可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；

（3）S△ABC＝3×5﹣×2×1﹣×3×3﹣×2×5＝．

20．解：（1）∵y随x的增大而增大，

∴a+8＞0，解得：a＞﹣8，

∴当a＞﹣8，n为任意实数时，y随x的增大而增大；

（2）∵一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）的图象过第一、二、四象限，

∴，

解得：a＜﹣8且n＜6．

∴当a＜﹣8且n＜6时，一次函数y＝（a+8）x+（6﹣n）的图象过第一、二、四象限；

（3）∵一次函数y＝（a+8）x+（6﹣n）的图象过原点，

∴a+8≠0，6﹣n＝0，

解得：a≠﹣8，n＝6．

∴当a≠﹣8且n＝6时，一次函数y＝（a+8）x+（6﹣n）的图象过原点．

21．解：（1）甲、丙两地距离为：900+150＝1050（千米），

高速列车的速度为：900÷3＝300（千米/小时）；

（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y＝kx+b，

把（0，900），（3，0）代入得：，

解得：．

因此y＝﹣300x+900，

∵高速列车的速度为300千米/小时，

∴150÷300＝0.5（小时），

3+0.5＝3.5（小时）

如图2，点A的坐标为（3.5，150），

当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y＝k1x+b1，

把（3，0），（3.5，150）代入得：

，

解得：，

因此y＝300x﹣900；

（3）在y＝﹣300x+900中，当y＝100时有﹣300x+900＝100，解得x＝，

在y＝300x﹣900中，当y＝100时有300x﹣900＝100，解得x＝，

﹣＝（小时），

所以高速列车离乙地的距离在100千米以内的时间为小时．

22．解：（1）由题意点A在直线y＝1上，这条直线与直线l的距离为，

∵＜1，

∴点A是直线l的“邻点”．

故答案为：是．

（2）∵点C向上平移1个单位落在直线l时，

∴点B向上平移1个单位落在x轴上，

∴2a＝﹣1，

∴a＝﹣，

∴点F的横坐标为﹣﹣b，

∵△MFD的面积为3，

∴•|﹣﹣b|•＝3，

解得b＝﹣或，

∴B（﹣，﹣1）或（，﹣1），

根据“邻点”的定义可知，点B不是直线l的“邻点”．

23．解：（1）当x＝0时，y＝kx﹣1＝﹣1，

∴C（0，﹣1），

∴OC＝1，

∴OB＝，

∴B（，0），

把x＝，y＝0代入y＝kx﹣1得，

，

∴k＝2；

（2）S＝yA＝＝；

（3）①由＝得，

x＝1，

当x＝1时，y＝2×1﹣1＝1，

∴A（1，1）；

②如图，

∵A（1，1），

∴OA＝，

当OP＝OA＝时，P1（﹣，0），P2（，0），

当PA＝OA时，P3（2，0），

当OP＝AP时，P4（1，0），

综上所述：P（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（1，0）．