四川省成都市第十八中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省成都市第十八中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省成都市第十八中学九年级2022-2023学年上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题   如图，下面正三棱柱的主视图是(    )A.
B.
C.
D.    下列函数中，不是反比例函数的是(    )A.  B.  C.  D.    如图，菱形的周长为，对角线、相交于点，是的中点，连接，则线段的长等于(    )A.
B.
C.
D.    如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是(    )
 A.  B.  C.  D.    已知、是方程的两个根，则的值为(    )A.  B.  C.  D.    下列命题是真命题的是(    )A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形   已知，如图，，以为位似中心，按比例尺：把缩小，点的对应点的坐标(    )A.
B.
C. 或
D. 或   杨倩在东京奥运女子米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上月日的销量为个，月日和月日的总销量是个．若月日和日较前一天的增长率均为则可列方程正确的是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题   已知反比例函数的图象在第二、四象限内，则的取值范围为______ ．已知，则______．已知关于的一元二次方程有一个根为，则______．如图，在平行四边形中，：：，则：______．
已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______．
三、解答题计算题：
解下列方程：；
先化简、再求值：
，其中．如图，在中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接，．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
暑假期间，某商场购进一批价格为元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为元时，每周可售出件，售价每上涨元，销售量将减少件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的倍．该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为元，每件文化衫应定价多少元？如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且，延长交的延长线于点．
求证：∽；
若，求的长．
在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，点是轴上一定点，已知点的纵坐标为．
求一次函数和反比例函数的解析式；
在直线上找点当的面积为时，求点的坐标．
过点作轴的垂线，垂足为，在双曲线上是否存在一点，过作轴的垂线，垂足为，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______从小到大从，，，，这五个数中，随机抽取一个数作为的值，则使函数的图象经过第一、三象限，且使关于的一元二次方程有实数根的概率是______．如图，双曲线经过四边形的顶点，，，平分与轴负半轴的夹角，轴，将沿翻折后得且点恰好落在上，若四边形的面积为，则的值为：______．
 如图，在正方形中，，点是的中点，连接，将沿折叠至，连接，延长和交于点，与交于点，则______．
 年月，中国在联合国大会上向世界宣布了年前实现碳达峰、年前实现碳中和的目标．为推进实现这一目标，某工厂投入资金进行了为期个月的升级改造和节能减排改造，导致月利润明显下降，改造期间的月利润与时间成反比例函数关系；到月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加万元．设年月为第个月，第个月的利润为万元，其图象如图所示，试解决下列问题：
分别写出该工厂对生产线进行升级改造前后与的函数表达式；
当月利润少于万元时，为该工厂的资金紧张期，则该工厂资金紧张期共有几个月．
在矩形中，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，交于，连结交于，且，连结．
求证：四边形是菱形；
当，且时，求的长；
当时，求的值．
如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交轴于点，沿直线折叠，点恰好落在直线上的点处．
求直线的解析式；
如图，过点作于，是第四象限直线上一点，当是等腰直角三角形时，求点的坐标；
如图，点是直线上一点，点是直线上一点，且，均在第四象限，点是轴上一点，若四边形为菱形，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：这个几何体的主视图为：

故选：．
根据主视图的定义，画出该几何体的主视图即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的性质是正确解答的前提，看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的关键．
 2.【答案】 【解析】解：反比例函数的三种形式为：
为常数，，为常数，，为常数，，
由此可知：只有不是反比例函数，其它都是反比例函数，
故选：．
根据反比例函数的三种形式判断即可．
本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的三种形式是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：菱形的周长为，
，
对角线、相交于点，
，
是的中点，
是的中位线，
．
故选：．
根据菱形的四条边都相等求出，再根据菱形的对角线互相平分可得，然后判断出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得．
本题考查了菱形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理和性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：
添加选项后，两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；
添加选项后，两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；
选项C中不是夹这个角的两边，所以不相似；
添加选项后，两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似．
故选：．
此题考查了相似三角形的判定：
如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
根据已知条件及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
 5.【答案】 【解析】解：方程化为一般式得，
根据题意得，，
原式．
故选D．
先把方程化为一般式得，根据根与系数的关系得到，，再把原式通分得，然后利用整体思想进行计算．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，，则，．
 6.【答案】 【解析】解：、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；
D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题，符合题意；
故选：．
利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．
 7.【答案】 【解析】解：，以为位似中心，按比例尺：把缩小，
点的对应点的坐标为：或．
故选D．
由，以为位似中心，按比例尺：把缩小，根据位似图形的性质，即可求得点的对应点的坐标．
此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意位似图形有两个．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程根据月日和月日的总销量是个列出方程即可．
【解答】
解：若月日和日较前一天的增长率均为则可列方程为：
．  9.【答案】 【解析】解：反比例函数的图象在第二、四象限内，
，
．
故答案为：．
根据反比例函数的性质解答．
本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，，反比例函数图象在一、三象限；，反比例函数图象在第二、四象限内．
 10.【答案】 【解析】解：设，
，，
，
故答案为：．
利用设法，进行计算即可解答．
本题考查了比例的性质，熟练掌握设法是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，也考查了一元二次方程的定义．
根据一元二次方程的解的定义把代入原方程得到关于的一元二次方程，解得，然后根据一元二次方程的定义确定的值．
【解答】
解：把代入得，解得，
，
．
故答案为．  12.【答案】： 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
：：，
：：，
∽，
：：：．
故答案是：．
根据四边形是平行四边形，可得，，所以：：，再根据平行线分线段成比例定理的推论可知∽，从而可求：．
本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论，解题的关键是注意先求出：的值．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
【解答】
解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为，高为，三棱柱的高为，所以，其表面积为
故答案为．  14.【答案】解：，
，
或，
，；





，
，
，
，，
，，
当时，原式． 【解析】利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答；
先利用异分母分式加减法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 15.【答案】证明：在中，点是的中点，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
，
平行四边形是菱形．
解：由得：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
． 【解析】证，得，则四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；
由菱形的性质得，，，再证是等边三角形，则可求得的长．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质，证明是解题的关键．
 16.【答案】解：设每件文化衫的定价为元，则每周的销售量为件，
依题意，得：，
解得：，．
售价不能超过进价的倍，
，
．
答：每件文化衫应定价为元． 【解析】设每件文化衫的定价为元，则每周的销售量为件，根据周销售利润每件的利润周销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 17.【答案】证明：四边形为正方形，且，
，
，，
，
∽；
解：，为的中点，
．
在中，，
由知，∽，
，
，
，
． 【解析】由正方形的性质与已知得出，证出，即可得出结论；
由，为的中点，得出，由勾股定理得出，由∽，得出，可求得的长度，进而可以解决问题．
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定得出比例式是解题的关键．
 18.【答案】解：点在直线上，
，
，
一次函数的解析式为；
点在直线上，且点的纵坐标为，
，
，
，
点在双曲线上，
，
反比例函数的解析式为；

由知，直线的解析式为，
设点，如图，
，，
，
的面积为，
，
或，
或；

轴，，，
，，，
设点，如图，
轴于，
，，，
以、、为顶点的三角形与相似，
∽或∽，
当∽时，，
，
，
或；
当∽时，，
，
，
或；
即满足条件的点或或或 【解析】将点坐标代入直线的解析式中求出，进而得出一次函数解析式，进而求出点坐标，最后将点点坐标代入反比例函数解析式中，即可求出反比例函数解析式；
设点，利用的面积为，建立方程求解，即可得出答案；
先得出，，，设点，得出，，，进而得出∽或∽，得出比例式建立方程求解，即可求出答案．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，相似三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
 19.【答案】且 【解析】解：根据题意得且，
解得且．
即实数的取值范围是且．
故答案为：且．
根据一元二次方程根的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 20.【答案】 【解析】解：，
图象在一、三象限，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上，随的增大而减小，则，而，则可比较三者的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，是基础知识要熟练掌握．
 21.【答案】 【解析】解：所得函数的图象经过第一、三象限，
，
，
不符合题意，
关于的一元二次方程有实数根，
且，
解得且，
符合条件的的值有，，共个，
故方程有实数根的概率为．
故答案为：．
根据正比例函数的图象经过第一、三象限，关于的一元二次方程有实数根，解得的取值范围，即可得到符合题意的数值，再利用概率公式求即可．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了正比例函数的性质，根的判别式．
 22.【答案】 【解析】解：如图，设的延长线交轴于点，
设点，，
，轴，
轴，
由折叠的性质可得：，
，
平分与轴负半轴的夹角，
，
在和中，
，
≌，
由翻折的性质得，，
，
点，
双曲线经过四边形的顶点，，
，
，
轴，
点，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
设的延长线交轴于点，点，，由角平分线的性质得，则≌，再由翻折的性质得，，根据反比例函数比例系数的几何意义，得出，由轴，得点，由题意得，求出，根据，即可得出答案．
此题考查了折叠的性质、反比例函数比例系数的几何意义、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
 23.【答案】 【解析】解：过点作，交于，交于，

，，
四边形是矩形，
，，
将沿折叠至，
，，，
，且，
，且，
∽，
，
，
，，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
故答案为：．
过点作，交于，交于，通过证明∽，可得，可得，，可求的长，即可求，的长，由平行线分线段成比例可得的长．
本题考查了翻折变换，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．
 24.【答案】解：设改造前与的函数关系式为，把，代入得，，
改造前与之间的函数关系式为，
把代入得，
由题意设月份以后与的函数关系式为，
把，代入得，，
，
与之间的函数关系式为；
对于，时，，
，随的增大而减小，
时，，
对于，当时，，
，随的增大而增大，
时，，
时，月利润少于万元，
该工厂资金紧张期共有个月． 【解析】根据待定系数法可得到反比例函数解析式；由工厂每月的利润都比前一个月增加万元，可求出改造后与的函数表达式；
对于，时，，得到时，，对于，当时，，于是可得到结论．
本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，正确地理解题意是解题的关键．
 25.【答案】证明：由折叠可知，，，
≌，
，
又，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
解：，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得或，
，
；
解：四边形是菱形，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据折叠的性质得到，，再由，，得到，从而证明四边形是平行四边形，再由，即可证明四边形是菱形；
通过证明∽，利用相似比即可求解；
通过证明∽，得到，求出，即可求．
本题考查四边形的综合应用，熟练掌握矩形的性质，菱形的判定及性质，图形折叠的性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．
 26.【答案】解：令，则，
，
令，则，
，
，，
，
由折叠可知，，，
在中，，
，
解得，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
；
，
，
，，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
设，
，
解得或，
或；
设，，，
，均在第四象限，
，，
四边形为菱形，
，
解得或舍，
． 【解析】由折叠可知，，，在中，利用勾股定理，求出的长，从而得到点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；
根据，且与都是直角三角形，则有，求出，又由是等腰直角三角形，可求，设，，求出的值即可求点的坐标；
设，，，根据菱形的性质得到方程组，求解方程组即可求点坐标．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质，直角三角形勾股定理是解题的关键．