_河南省郑州市惠济区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份_河南省郑州市惠济区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省郑州市惠济区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10道题，每题3分，满分30分）
1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（　　）
A．10℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃
2．（3分）下列图形中，正方体的表面展开图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣8℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　）

A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃
4．（3分）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳．数字320000用科学记数法表示是（　　）
A．3.2×105 B．3.2×106 C．3.2×104 D．32×105
6．（3分）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|；③b﹣a＞0；④a﹣b＞a+b．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④
8．（3分）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）比大小﹣______﹣，结果为（　　）
A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定
10．（3分）将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（　　）

A．98 B．100 C．102 D．104
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm），则这种零件的标准尺寸是　 　（mm），合格产品的零件尺寸范围是　 　～　 　（mm）．
12．（3分）某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需　 　cm2的包装膜．（不计接缝，π取3）

13．（3分）代数式4a2可以表示为 　 　．
14．（3分）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为 　 　．

15．（3分）若|a|+|b|＝|a+b|，则a、b满足的关系是　 　．
三、解答题（共7小题，满分75分）
16．（6分）如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）图①中有　 　块小正方体．
（2）请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．
17．（16分）计算．
（1）1+﹣；
（2）×；
（3）2×[5+（﹣2）3]；
（4）×÷．
18．（7分）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
19．（12分）（1）观察下面的变形规律：，，，…，则当n为正整数时，请你猜想＝　 　．
（2）若m为正整数，我们把称为单位分数，试把分解成两个单位分数之和．
（3）对于正整数x、y定义一种新运算“*”；x*y等于由x开始的连续y个正整数之和的倒数，比如，2*3＝，
①若x*12的等于，求x的值．
②计算：（1*2）+（1*3）+（1*4）+…+（1*47）．
20．（10分）本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．
定义：am与an（a≠0，m，n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作am÷an．
运算法则如下：am÷an＝．
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空：（）3÷（）2＝　 　，52÷54＝　 　；
（2）如果x＞0，且2x÷22x＝，求出x的值；
（3）如果（x﹣2）2x+2÷（x﹣2）12＝1，则x＝　 　．
21．（12分）为全力迎接全国第十四届运动会，西安市将继续加快交通高质量发展，不断增强市民获得感和幸福感．某检修小组从O地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+6
﹣5
﹣1
（1）求收工时距O地多远？
（2）在第几次记录时距O地最远？
（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？
22．（12分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．

2022-2023学年河南省郑州市惠济区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10道题，每题3分，满分30分）
1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（　　）
A．10℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃
【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．
【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，
∴零下10℃记作：﹣10℃，
故选：C．
2．（3分）下列图形中，正方体的表面展开图是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】正方体的每一个顶点处都是三个面，展开图中不会有A、C、D中图片．
【解答】解：因为正方体的每一个顶点处都是三个面，所以展开图中是不会有四个正方形连接成一个大正方形的．
因为A、C、D中都有四个小正方形组成的大正方形，所以不是正方体的展开图．
故选：B．
3．（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣8℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　）

A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃
【分析】用最高减最低即为温差．
【解答】解：2﹣（﹣8）
＝2+8
＝10（℃），
故选：D．
4．（3分）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．
【解答】解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，

故选：C．
5．（3分）2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳．数字320000用科学记数法表示是（　　）
A．3.2×105 B．3.2×106 C．3.2×104 D．32×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：320000＝3.2×105．
故选：A．
6．（3分）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据俯视图的定义进行判定即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，如图，

故C选项符合题意．
故选：C．
7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|；③b﹣a＞0；④a﹣b＞a+b．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【分析】由数轴直观得出b＜0＜a，且|b|＞|a|，然后关键有理数的有关知识解答．
【解答】解：①由数轴直观得出b＜0＜a，故①正确；
②由数轴直观得出|b|＞|a|，故②错；
③b﹣a＝b+（﹣a）＜0；故③错；
④a﹣b＝a+（﹣b）＞0，a+b＜0，故④正确．
故答案为：B．
8．（3分）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由俯视图中相应位置上摆放的小立方体的个数，可得出主视图形状，进而得出答案．
【解答】解：主视图看到的是两列，其中左边的一列为3个正方形，右边的一列为一个正方形，
因此选项C中的图形符合题意，
故选：C．
9．（3分）比大小﹣______﹣，结果为（　　）
A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定
【分析】两个负数比较，绝对值大的反而小．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
＞，
∴﹣＜﹣．
故选：B．
10．（3分）将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（　　）

A．98 B．100 C．102 D．104
【分析】由三角形的数阵知，第n行有n个偶数，则得出前9行有45个偶数，且第45个偶数为90，得出第10行第5个数即可．
【解答】解：由三角形的数阵知，第n行有n个偶数，
则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数，
∴第9行最后一个数为90，
∴第10行第5个数是90+2×5＝100，
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm），则这种零件的标准尺寸是　10　（mm），合格产品的零件尺寸范围是　9.95　～　10.05　（mm）．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．零件的直径尺寸是10±0.05（mm），意思是这种零件的标准尺寸是10mm，最大尺寸是（10+0.05）mm，最小尺寸是（10﹣0.05）mm．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm），
则这种零件的标准尺寸是10（mm），合格产品的零件尺寸范围是9.95～10.05（mm）．
故答案为：10，9.95，10.05．
12．（3分）某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需　12000　cm2的包装膜．（不计接缝，π取3）

【分析】包装膜面积＝一个圆柱的侧面积+两个矩形的面积．
【解答】解：π×10×80+80×10×6×2
＝800π+9600
＝12000cm2
故答案为：12000．
13．（3分）代数式4a2可以表示为 　4×a2　．
【分析】根据有理数的乘方的定义可得．
【解答】解：根据题意4a2＝4×a2．
故答案为：4×a2．
14．（3分）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为 　12　．

【分析】由俯视图看，共有3堆盘子，由主视图和左视图看，个数分别是3、4、5，相加得总数．
【解答】解：3+4+5＝12．
故答案为：12．
15．（3分）若|a|+|b|＝|a+b|，则a、b满足的关系是　a、b同号或a、b有一个为0或同时为0　．
【分析】根据绝对值都是非负数，|a|+|b|＝|a+b|，可得答案．
【解答】解：∵|a|+|b|＝|a+b|，
∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0，
故答案为：a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0．
三、解答题（共7小题，满分75分）
16．（6分）如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）图①中有　11　块小正方体．
（2）请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．
【分析】（1）根据图形中所摆放的情况可以得出小立方体的个数；
（2）按照三视图的画法，分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．
【解答】解：（1）根据图①中摆放的小立方体的情况可得共用11块小立方体，
故答案为：11；
（2）从正面、左面、上面看所得到的图形如下：

17．（16分）计算．
（1）1+﹣；
（2）×；
（3）2×[5+（﹣2）3]；
（4）×÷．
【分析】（1）先通分，再加减；
（2）先算括号里的，再算乘法；
（3）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘法；
（4）先算乘方，再算乘除．
【解答】解：（1）1+﹣
＝+﹣
＝
＝；
（2）×
＝（﹣）×（﹣）
＝×（﹣）
＝﹣；
（3）2×[5+（﹣2）3]
＝2×（5﹣8）
＝2×（﹣3）
＝﹣6；
（4）×÷
＝（﹣）×÷
＝﹣××
＝﹣．
18．（7分）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
【分析】（1）将被污染的数字代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；
（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23
＝（﹣6）×﹣8
＝﹣1﹣8
＝﹣9；
（2）设被污染的数字为x，
根据题意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，
解得：x＝3，
答：被污染的数字是3．
19．（12分）（1）观察下面的变形规律：，，，…，则当n为正整数时，请你猜想＝　　．
（2）若m为正整数，我们把称为单位分数，试把分解成两个单位分数之和．
（3）对于正整数x、y定义一种新运算“*”；x*y等于由x开始的连续y个正整数之和的倒数，比如，2*3＝，
①若x*12的等于，求x的值．
②计算：（1*2）+（1*3）+（1*4）+…+（1*47）．
【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出相应的猜想；
（2）根据题意和（1）中的结果可以把分解成两个单位分数之和；
（3）①根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得x的值；
②根据题意和式子的特点，拆项，然后计算即可．
【解答】解：（1）由题目中的式子可得，
＝，
故答案为：；
（2）由（1）可知，
＝，
∴＝，
∴，
∴，
即把分解成两个单位分数之和是：；
（3）①∵x*12的等于，
∴＝，
∴x+（x+1）+（x+2）+…+（x+11）＝210，
解得x＝12；
②（1*2）+（1*3）+（1*4）+…+（1*47）
＝
＝+++…+
＝2×（+…+）
＝2×（）
＝2×
＝．
20．（10分）本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．
定义：am与an（a≠0，m，n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作am÷an．
运算法则如下：am÷an＝．
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空：（）3÷（）2＝　　，52÷54＝　　；
（2）如果x＞0，且2x÷22x＝，求出x的值；
（3）如果（x﹣2）2x+2÷（x﹣2）12＝1，则x＝　1或3或5．　．
【分析】（1）根据同底数幂的除法的法则进行运算即可；
（2）把等式左右两边进行整理，从而可得到关于x的等式，则可求解；
（3）利用同底数幂的除法的法则对等式左边进行整理，可得到关于x的等式，从而可求解．
【解答】解：（1）：（）3÷（）2
＝（）3﹣2
＝；
52÷54
＝
＝
＝；
故答案为：；；
（2）∵2x÷22x＝，
∴2x﹣2x＝2﹣3，
得：x﹣2x＝﹣3，
解得：x＝3；
（3）∵（x﹣2）2x+2÷（x﹣2）12＝1，
∴（x﹣2）2x+2﹣12＝（x﹣2）0
得2x+2﹣12＝0，
解得：x＝5，
当x﹣2＝1时，得x＝3，
当x﹣2＝﹣1时，得x＝1．
故答案为：1或3或5．
21．（12分）为全力迎接全国第十四届运动会，西安市将继续加快交通高质量发展，不断增强市民获得感和幸福感．某检修小组从O地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+6
﹣5
﹣1
（1）求收工时距O地多远？
（2）在第几次记录时距O地最远？
（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？
【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距O多少千米；
（2）分别写出各次记录时距离O地的距离，然后判断即可；
（3）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.2升，即可求解．
【解答】解：（1）﹣4+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣1）＝2（千米）．
答：收工时检修小组在O地东面2千米处；
（2）第一次距O地|﹣4|＝4千米；
第二次：|﹣4+7|＝3（千米）；
第三次：|3﹣9|＝|﹣6|＝6（千米）；
第四次：|﹣6+8|＝2（千米）；
第五次：|2+6|＝8（千米）；
第六次：|8﹣5|＝3（千米）；
第七次：|3﹣1|＝2（千米）．
所以距O地最远的是第5次；
（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣1|＝40；
从出发到收工共耗油：40×0.2＝8（升）．
答：从出发到收工共耗油8升．
22．（12分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
【分析】（1）当t＝0.5时，先计算AQ，小于8，则用8减去AQ即可得OQ；
（2）当t＝2.5时，点Q运动的距离大于8，则用点Q运动的数值减去8即可；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，分两种情况：Q向左运动时，Q向右运动时，分别计算即可．
【解答】解：（1）当t＝0.5时，AQ＝4t＝4×0.5＝2
∵OA＝8
∴OQ＝OA﹣AQ＝8﹣2＝6
∴点Q到原点O的距离为6；
（2）当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10
∵OA＝8
∴OQ＝10﹣8＝2
∴点Q到原点O的距离为2；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，
∵OQ＝4
∴Q向左运动时，OA＝8，则AQ＝4
∴t＝1
∴OP＝2；
Q向右运动时
OQ＝4
∴Q运动的距离是8+4＝12
∴运动时间t＝12÷4＝3
∴OP＝2×3＝6
∴点P到原点O的距离为2或6．