河南省南阳市桐柏县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

九年级数学

一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（    ）

  A.      B.      C.      D.

2．已知，如图两个四边形相似，则的度数是（ ）

A.87°    B.60°     C.75°     D.120°

3．用配方法解方程时，变形结果正确的是（    ）

  A．     B．      C．      D．

4．在解一元二次方程时，小张看错了常数项，得到方程的两个根是、，小明看错了一次项系数号方程的两个根是5、-4，则原来的方程是（    ）

  A.x2+4x-3=0    B.x2+4x-20=0       C.x2-4x-20=0      D.x2-4x-3=0

5．某口罩厂10月份的口罩产量为24万只，因预防疫情需要，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到88万只.设该厂11、12月份的口罩产量的月平均增长率为，根据题意可列方程为（    ）

 A.      B.

 D.      C.

6.如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点，点与对应，,若小五边形的周长为4，则大五边形的周长为(    )

A.6    B.9    C.10    D.25

7.关于的一元二次方程的根的情况是(   )

A.有两个不相等的实数根     B.可能有实数根，也可能没有

C.有两个相等的实数根       D.没有实数根

8．已知，化简二次根式的正确结果（    ）

  A.      B.      C.      D.

9.如图，中，D是AB边上一点，交AC于点E，连接BE，交AC于点F，则下列结论正确的是（  ）

 A．   B．    C．     D．

10．已知，，下列结论正确的个数为（    ）

①若是完全平方式，则；

②的最小值是2；

③若是的一个根，则；

④若，则

  A.1个      B.2个     C.3个     D.4个

二、填空题

11．若，，则的值为_______．

12．若关于的方程是一元二次方程，则的值为_______．

13．如图，每个小正方形的边长为1，在中，点为的中点，则线段的长为_______．

14．若关于的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（    ）

  A.    B.2021     C.2022     D.2023

15．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为(   )

三、解答题（共75分）

16.（8分）计算：（1）

         （2）

16.解：（1）；（2）（过程略。每小题4分）

17.（15分）按要求解下列方程

（1）（配方法）

（2）（用公式法解）

（3）

17.解：（1），

（2），

（3），

注：每小题4分，不按要求做不得分

18．（8分）如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按要求画图∶

（1）以坐标原点为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，请画出；

（2）以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为2：1．

注：每小题4分

19．（8分）如图是2022年5月份的日历，在日历表上可以用一个方框围出的四个数.

（1）若圈出的四个数中，最小的数为，则最大的数为______（用含n的代数式表示）；

（2）若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为153，求这个最小数.

20.（9分）正方形ABCD中，M是AB上的一点，N是BC上的一点，且BM =BN，BPMC于P.

（1）若BC=3，BM =1，求BP的长；

（2）求证∶BPN ∽CPD；

（3）求的大小.

21．（8分）阅读下面的材料，解答问题.材料：解含绝对值的方程：.

解∶分两种情况：①当时，原方程化为，解得，（舍去）；

②当时，原方程化为，解得，（舍去）.

综上所述，原方程的解是，.

请参照上述方法解方程.

22．（9分）关于的方程

（1）求证∶无论取任何实数值，此方程都有两个实数根；

（2）若有一根大于4且小于8，求实数的取值范围.

23．（10分）【问题呈现】

（1）如图1，和都是等边三角形，连接、.求证∶.

【类比探究】

（2）如图2，和都是等腰直角三角形，，连接、

则________．

【拓展提升】

（3）如图3，和都是直角三角形，，，连接、．

①求的值；

②延长交于点,交于点.求．

一、选择题

1-5、DADBC；     6-10、CABAB．

二、填空题

11.4；      13.5；    13.；      14.2020 ；      15.．

18．

19．（1）解:设圈出的四个数中，最小的数为n，则最大的数为n+8，

故答案为∶ n+8                           …………2分

(2)设四个数中，最小数为n，根据题意，得n（n+8）=153.

…………8分

20.（1）；（2）过程略；（3）.

注：每小题3分

21．解:①当x+1 ≥ 0，即x ≥ -1时，

22．

23.