江苏省盐城市东台市第五教育联盟2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省盐城市东台市第五教育联盟七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 下列各数：，，，，其中有理数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列各个运算中，结果为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列算式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 地球上的海洋面积约为，，，用科学记数法可表示为(    )

A.  B.
C.  D.

5. 有理数在数轴上的位置如图，下列各数中，可能在到之间的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若单项式的系数、次数分别是、，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有个五角星，第个图形一共有个五角星，第个图形一共有个五角星，，则第个图形中五角星的个数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

8. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为时，输出的值为，则输入值为时，输出值为(    )
    

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

9. 的相反数是______．
10. 若关于的方程的解是，则______。
11. 比较大小：______．
12. 点在数轴上运动，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时正好在原点处，开始运动时表示的数是______．
13. 若，则______．
14. 一辆汽车匀速行驶，若在秒内行驶米，则它在分钟内可行驶______米．
15. 若关于的多项式中不含有的一次项，则______．
16. 计算的正整数次幂：，，，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，可得的个位数字为______．

三、解答题（本题共9小题，共72分）

17. 将下列各数填在相应的集合里、、、、、、．
    正数集合：______；
    整数集合：______；
    负分数集合：______；
    无理数集合：______．
18. 计算：
    ；
    ．
19. 解下列方程：
    ；
    ．
20. 化简
    ；
    ；
     
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图，设计一个爱心活动标志图案，其中，为半圆的直径，，，
    用含，的代数式表示这个图案阴影部分的面积；结果保留
    当，时，求的值．结果保留

23. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．
    例如：．
    按照这个规定，请你计算的值；
    按照这个规定，请你计算时，值．
24. 一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：单位：千米，，，，．
    将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？
    若汽车耗油为升千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？
    如果出租车的收费标准是：起步价元，千米后每千米元，问：这个司机这天中午的收入是多少？
25. 在下列横线上用含有，的代数式表示相应图形的面积．
    
    ________________________
    请在图画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：______．
    利用的结论计算的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在，，，中，有理数有，，三个，
故选：．
根据有理数的定义解答即可．
本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，结果是正数，故本选项错误；
B、原式，结果是正数，故本选项错误；
C、原式，结果是正数，故本选项错误；
D、原式，结果是负数，故本选项正确；
故选：．
根据绝对值，去括号，有理数的乘方计算法则进行计算．
此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：：原式，不符合题意；
：原式，不符合题意；
：原式，符合题意；
：原式，不符合题意；
故选：．
根据有理数的加减运算求出每一选项的结果．
本题主要考查了有理数的加减法混合运算，掌握有理数加法、减法运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，，，，
可能在到之间的数只有．
故选：．
根据数轴得出，再分别判断、、、的大小即可得出结论．
此题主要考查了有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出的取值范围是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：单项式的系数、次数分别是，，
故，，
故选：．
根据单项式的次数和系数进行选择即可．
本题考查了单项式的定义，掌握单项式的次数和系数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题知，
第个图形一共有个五角星，
第个图形一共有个五角星，
第个图形一共有个五角星，
第个图形一共有个五角星，
，
第个图形一共有个五角星，
第个图形中五角星的个数为，
故选：．
根据图形的变化规律归纳出第个图形有个五角星即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第个图形有个五角星是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：输入的值为时，输出的值为，
．
解得．
当输入值为时，
．
故选：．
先根据输入输出确定的值，再输入计算即可．
本题主要考查了有理数的运算，确定的值是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
由相反数的概念即可解答．
本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”．
 

10.【答案】 

【解析】解：把代入方程，得，解得，
故答案为：。
把代入方程求解即可。
本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把代入方程求解。
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，，，
所以，
故答案为：．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
 

12.【答案】 

【解析】解：设开始运动时表示的数是，
根据题意得，
解得，
开始运动时表示的数是．
故答案为：．
根据数轴的基础知识即可求解．
本题考查了数轴，是基础题，逆向思维确定各点的位置是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
原式

，
故答案为：．
原式前两项提取变形后，利用整体代入的方法计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用整体代入的方法计算是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
分钟秒，
米，
它在分钟内可行驶米．
故答案为：．
先求出每秒钟行驶的距离，再算分钟内行驶的距离即可．
本题考查了列代数式知识点，根据题意先对单位进行换算到统一的单位，再列出合适的代数式即可，难度不大．
 

15.【答案】 

【解析】解：多项式中不含有的一次项，
，
．
故答案为．
令一次项系数，即可求出的值．
本题考查了多项式，比较简单．用到的知识点：多项式不含有哪一项，即哪一项的系数为．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，，，，，，
每四次运算后结果的尾数循环出现一次，
，
的个位数字与的个位数字相同，
的个位数字为，
故答案为：．
通过观察所给的运算结果，发现每四次运算后结果的尾数循环出现一次，从而得到的个位数字与的个位数字相同，即可求解．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的算式，探索出运算结果的尾数的循环规律是解题的关键．
 

17.【答案】，，  ，  ，，   

【解析】解：，，．
正数集合：；
整数集合：；
负分数集合：；
无理数集合：．
故答案为：，，；，；，，；．
先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负分数、无理数的定义求解即可．
本题主要考查了实数的分类及实数的意义，掌握正数、整数、负分数、无理数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，是整数，但不是正数．
 

18.【答案】解：

；



． 

【解析】先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；
先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得；
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得． 

【解析】通过移项、合并同类项、系数化为进行求解；
通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等步骤进行求解．
此题考查了一元一次方程的求解能力，关键是能准确确定求解步骤，并能进行正确求解．
 

20.【答案】解：；


；



． 

【解析】合并同类项即可求解；
先去括号，然后合并同类项；
先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

21.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
． 

【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再将、的值代入计算可得．
本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握整式的加减的本质即为去括号、合并同类项．
 

22.【答案】解：阴影部分的面积；
当，时，． 

【解析】阴影部分的面积圆的面积长方形的面积；
把，代入计算．
本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．
 

23.【答案】解：由题意可知：；
，
，，





 

【解析】本题考查新定义型运算，涉及整式的加减，有理数混合运算，题目较为综合．
根据题意可知列出式子求解．
先化简所求的式子，然后将与的值代入即可求出答案．
 

24.【答案】解：，
这位司机最后回到出车地点；
，
升；
答：这天中午这辆出租车的油耗升；
元，
答：这个司机这天中午的收入是元． 

【解析】计算这位司机行驶的路程的代数和即可，
计算出每段路程的绝对值的和后乘以，即为这天中午汽车共耗油数；
表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入．
此题主要考查了有理数中的加法和乘法运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．
 

25.【答案】解：  ；  ；  ；  ；
画出的拼图为：
，
  ；
． 

【解析】本题主要考查了完全平方公式及其应用，难易程度适中，注意掌握几种特殊几何图形的面积表达式．
根据正方形、长方形面积公式即可解答；
前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；
借助于中的结论解答即可．