上海交通大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份上海交通大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海交大附中八年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共6小题，共12分）下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 下列方程一定是一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 下列方程中，无实数解的是(    )A.  B.
C.  D. 反比例函数的图象与函数的图象没有交点，若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共12小题，共24分）写出的一个有理化因式______．若最简二次根式与是同类根式，则______．计算：______．不等式的解集是______ ．方程的根是______．方程的根是______．在实数范围内因式分解：______．年月日，某网站销售额亿人民币．年，销售额增长到亿人民币．设这两年销售额的平均增长率为，则根据题意可列出方程______．函数的定义域是______．已知反比例函数的图象如图所示，则实数的取值范围是______．
 已知，如果，那么______．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，，在轴上．若四边形为矩形，则它的面积为________．三、解答题（本大题共11小题，共64分）计算：．计算：．解方程：．解方程：．解方程：配方法．已知，求的值．先化简再求值：，其中．关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．已知反比例函数，当时，．
求关于的函数表达式；
当且时，求自变量的取值范围．某超市将进货单价为元的商品按元出售，每天可卖个，如果这种商品每涨价元，其销售量就减少个，超市为使这种商品每天赚得元的利润，商品的售价应定为每件多少元？如图，长方形边，．
直线，交边于点，求的取值范围；
直线，将长方形的面积分成两部分，靠近轴的一部分记作，试写出关于的解析式；
直线，是否可能将长方形的面积分成两部分的面积比为：？若能，求出的值；若不能，说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是最简二次根式，正确；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选：．
化简得到结果，即可做出判断．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；
C、与被开方数相同，故是同类二次根式；
D、与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：．
先将各选项化简，再找到被开方数为的选项即可．
此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
 3.【答案】 【解析】解：由二次根式的概念可知，，又，
，
化简的结果是，
故选：．
根据二次根式的概念求出的符号，根据二次根式的性质化简即可．
本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键，注意二次根式的被开方数是非负数．
 4.【答案】 【解析】解：、该方程中含有两个未知数，它属于二元二次方程，故本选项错误；
B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
C、当时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
D、由已知方程得到：，该方程属于一元一次方程，故本选项错误；
故选：．
本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
未知数的最高次数是；
二次项系数不为；
是整式方程；
含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是．
 5.【答案】 【解析】解：、，，，
，
方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
B、，，，
，
方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
C、，，，
，
方程没有实数根，本选项符合题意；
D、，，，
，
方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意．
故选：．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．
此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 6.【答案】 【解析】解：直线经过一、三象限，反比例函数的图象与函数的图象没有交点，
反比例函数的图象在二、四象限，
点、、在这个反比例函数的图象上，
点、在第二象限，点在第四象限，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据题意求得函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：写出的一个有理化因式．
故答案为：．
利用有理化因式的定义求解．
本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．
 8.【答案】 【解析】解：最简二次根式与是同类根式，
，
，
解得：，．
．
故答案为：．
结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．
本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
 9.【答案】 【解析】解：
．
故答案为：．
先将变形为，然后结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于将变形为
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次根式的应用．解题的关键是熟悉不等式的基本性质：不等式的两边同时除以负数，不等号的方向发生改变．利用不等式的基本性质，将不等式未知项和常数项各移到一边，解得的解集．
【解答】解：由，得
，
，
，即．
故答案是：．  11.【答案】， 【解析】解：方程变形得：，即，
可得或，
解得：，．
故答案为：，
先把方程一边化为的形式，方程变形后把方程左边分解因式，利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 12.【答案】， 【解析】解：，
，
，，，
，
，．
故答案为：，．
先把给出的方程进行整理，找出，，的值，再代入求根公式进行计算即可．
此题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根据公式是本题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】本题考查了在实数范围内分解因式，解题关键是掌握运用求根公式分解因式先求出方程的两根，再根据，其中、是方程的两根，即可分解因式．【解答】解：时，，
；
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：设这两年销售额的平均增长率为，根据题意得：
，
故答案为：．
增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，参照本题，如果设平均增长率为，根据“原来亿人民币到增长到亿人民币”，即可得出方程．
本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 15.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于零，分母不等于零列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 16.【答案】 【解析】解：由图可知反比例函数的图象在一、三象限，
，
即．
故答案为．
 17.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得，，
检验：当时，，
是原方程的解，
故答案为：．
根据函数值的概念得到关于的分式方程，解方程即可得到答案．
本题考查的是函数值的知识，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
 18.【答案】 【解析】解：过点作轴，垂足为，
点在双曲线上，
四边形的面积为，
点在双曲线上，且轴，
四边形的面积为，
矩形的面积为．
故答案为：．
根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积的关系即可判断．
本题主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．
 19.【答案】解：原式
． 【解析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
 20.【答案】解：原式
． 【解析】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．
 21.【答案】解：
，
，
，
，
解得：，． 【解析】首先移项化简，进而开平方解方程得出答案．
此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．
 22.【答案】解：方程化为，
，
或，
所以，． 【解析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．
 23.【答案】解：移项得，，
配方得，，即，
，
，． 【解析】移项，然后两边都加上一次项系数的一半的平方，再根据完全平方公式整理，然后求解即可．
本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
 24.【答案】解：，



． 【解析】首先化简，进一步分组利用完全平方公式因式分解，代入求得答案即可．
此题考查二次根式的化简求值，先把二次根式化简，再进一步分解因式代入求得结果．
 25.【答案】解：，
，
当时，
原式
． 【解析】首先化简的值，进而将分式化简进而求出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简分式是解题关键．
 26.【答案】解：关于的方程有两个不相等的实数根，
有，即，
解得：且．
答：的取值范围为且． 【解析】由“关于的方程有两个不相等的实数根”，可知一元二次方程的二次项系数不为，且判别式，从而可得出结论．
本题考查了根的判别式，解题的关键是：根据“关于的方程有两个不相等的实数根”，得出二次项的系数不为且．
 27.【答案】解：反比例函数中，当时，，
，
，
关于的函数表达式为：；

当时，，
解得：，
当时，，
自变量的取值范围是或． 【解析】把，代入中求出可得函数解析式；
利用当时，当时，分别得出答案．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式的解答步骤．
 28.【答案】解：设定价为元，
根据题意可得，，
解得：，．
答：定价为元或元，利润可达到元． 【解析】总利润销售量每个利润．设涨价元能赚得元的利润，即售价定为每个元，应进货个，根据为了赚得元的利润，可列方程求解．
本题考查一元二次方程的应用，属于销售利润问题，要会结合题意，表示每个的销售利润，销售量，根据销售利润的基本等量关系，列方程求解．
 29.【答案】解：直线，交边于点，
直线经过一、三象限，
，
把代入，得，
解得，
直线，交边于点，求的取值范围为；

有三种情况：
当直线交于时，解解得，
，
，
即；
当直线经过点时，
，
当直线交于时，解，解得，
，
即；
综上所述，关于的解析式为：；

能；
，直线将长方形的面积分成两部分的面积比为：，
当直线交于时，，
，
，解得；
当直线交于时，，
，
，解得，；
所以直线，将长方形的面积分成两部分的面积比为：时，的值为或． 【解析】根据题意直线必须相交于线段即可求得的取值范围；
分三种情况分别讨论求得；
直线，将长方形的面积分成两部分的面积比为：，有两种情况，一种是靠近轴的一部分是，另一种是靠近轴的一部分是，进而列出方程，解方程即可求得．
本题是一次函数的综合题，考查了直线上的点的特征，待定系数法求解析式，以及三角形的面积等，数形结合思想的运用是本题的关键．