数学八年级下册18.2.3 正方形第1课时教案

18.2.3　正方形

第1课时　正方形的性质

教学目标

【知识与技能】

1.理解并能够说出正方形的定义和性质,理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的内在联系;

2.能正确运用正方形的性质进行简单的论证、推理或解决有关问题.

【过程与方法】

经历正方形的定义和性质的探索过程,体会类比、归纳、转化的数学方法.

【情感、态度与价值观】

通过观察、动手、探究、分析、归纳、总结等活动,培养学生合情推理、主动探究的习惯,逐步掌握证明的方法.

教学重难点

【教学重点】

正方形的定义和性质的理解掌握.

【教学难点】

正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系,并能应用它们进行有关的证明和计算.

教学过程

一、问题导入

1.矩形是怎样定义的?它有哪些性质?

2.菱形是怎样定义的?它有哪些性质?

3.在小学时,我们还学过一种特殊的四边形——正方形,它是怎样定义的?又有什么性质呢?

二、合作探究

探究点　正方形的性质

典例　如图,在边长为1的正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OD,OC上的动点,且DE=CF,连接DF,AE的延长线交DF于点M.

(1)求证:△AED≌△DFC;

(2)求证:AM⊥DF.

[解析]　(1)∵四边形ABCD是正方形,

∴AD=DC,∠ADE=∠DCF=45°,

在△AED和△DFC中,

∴△AED≌△DFC(SAS).

(2)∵△AED≌△DFC,∴∠EAD=∠FDC,

∵∠ADM+∠FDC=90°,∴∠ADM+∠EAD=90°,∴∠AMD=90°,∴AM⊥DF.

　　正方形的性质:四条边都相等,两组对边分别平行;四个角都是直角;对角线相等且互相平分、互相垂直;两条对角线分正方形为四个全等的等腰直角三角形.

三、板书设计

正方形的性质

1.正方形的定义

2.正方形
的性质

教学反思

在探究正方形性质的过程中,充分发挥了学生的主体性,让学生经历自主“做数学”的过程——动手折纸,演示自制教具,并播放矩形、菱形、平行四边形的一个角与一组邻边的变化,得到正方形的探究过程,让学生通过主动细心观察和动手实践来体验并认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,让学生感受到数学活动充满着探索性和创造性,提高学生分析问题和解决问题的能力,使学生感受到成功带来的喜悦.