初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.2 函数的图象第1课时教学设计及反思

19.1.2　函数的图象

第1课时　函数的图象

教学目标

【知识与技能】

1.了解函数图象的意义;

2.会通过观察函数图象获取信息,根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律;

3.掌握用描点法画函数图象的步骤,能正确的画出函数的图象.

【过程与方法】

经历从图中分析变量之间关系的过程,理解函数图象的意义,会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达,初步认识函数与图象的对应关系.

【情感、态度与价值观】

通过画函数图象,体会数形结合思想,数学来源于实际生活,又应用于生活,培养学生的团结协作精神.

教学重难点

【教学重点】

函数图象的意义及画法,从图象中获取信息.

【教学难点】

正确分析函数图象的意义,并从图象中获取信息.

教学过程

一、情境导入

我们在前面学习了函数的意义,并掌握了函数解析式的确定.但有些函数问题很难用函数解析式表示出来,却可以通过图象来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系,气温随时间的变化而变化的图象,等等.

即使对于能用解析式表示的函数关系,如果也能画图表示,则会使函数关系更清晰、更直观.

二、合作探究

探究点1　函数的图象及其画法

典例1　在式子y=x+1中,对于x的每个确定的值,y都有唯一的对应值,即y是x的函数.请画出这个函数的图象.

[解析]　从上式可看出,x取任意实数,式子都有意义,所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值,算出y的对应值,列表如下:

根据表中数值描点(x,y),并用光滑曲线连接这些点,即得函数的图象,如图所示:

从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x由小变大时,y=x+1随之增大.

探究点2　从函数图象中获取信息

典例2　如图的图象反映的过程是:小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.根据图象回答下列问题:

(1)菜地离小明家　　　　千米,小明从家到菜地用了　　　　分钟; 

(2)小明给菜地浇水用了　　　　分钟; 

(3)菜地离玉米地　　　　千米,小明从菜地到玉米地用了　　　　分钟; 

(4)小明给玉米地锄草用了　　　　分钟; 

(5)玉米地离小明家　　　　千米,小明从玉米地走回家的平均速度是　　　　千米/小时. 

[答案]　(1)1.1　15　(2)10　(3)0.9　12

(4)18　(5)2　4.8

三、板书设计

函数的图象

函数的
图象

教学反思

通过一些现实生活中用图象来反映问题的实例,让学生经历把实际问题抽象为数学问题的过程,引导学生逐步获得图象所传达的信息,熟悉图象语言.另外,本节课在设计中还注意了问题的层次性,由浅入深,逐层递进,从基本问题到简单的开放性问题,让学生在轻松的学习氛围中,理解并掌握新知.