数学八年级下册19.2.2 一次函数第1课时教学设计

19.2.2　一次函数

第1课时　一次函数的概念

教学目标

【知识与技能】

1.理解并能说出一次函数的意义,明确一次函数与正比例函数的关系;

2.能正确的写出某些实际问题中的函数关系式,并能判断是不是一次函数.

【过程与方法】

经历一次函数的意义以及一次函数与正比例函数的关系的探究过程,明白一次函数与正比例函数的一般与特殊的关系.

【情感、态度与价值观】

通过探究实际问题中的一次函数关系,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.

教学重难点

【教学重点】

一次函数的概念.

【教学难点】

一次函数与正比例函数的关系.

教学过程

一、情境导入

某登山队大本营所在地的气温为5 ℃,海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时,他们所处位置的气温是y ℃.试用函数解析式表示y与x的关系.

二、合作探究

探究点1　一次函数的意义及一次函数与正比例函数的关系

典例1　已知y+a与x-b成正比例(其中a,b都是常数).试说明y是x的一次函数.

[解析]　∵y+a与x-b成正比例,

设比例系数为k,则y+a=k(x-b),

整理得y=kx-kb-a,

∴y是x的一次函数.

　　一次函数的意义:形如y=kx+b(k≠0)的函数,是一次函数.注意:在一次函数的定义中,右边是关于x的一次式,所以k是不等于0的,而b可以等于0,当b=0时,就是y关于x的正比例函数.由此也可以看出,正比例函数是一次函数的特例.

探究点2　实际问题中的一次函数

典例2　一辆汽车的油箱中现有汽油40升,如果不再加油,那么油箱中的剩余油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少.已知这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米.

(1)求y与x之间的函数解析式,并判断y是x的一次函数吗?

(2)设“王家大院”到“洪洞大槐树寻根祭祖园”两地的里程约为95千米,当油箱中剩余油量少于3升时,汽车将自动报警,则这辆汽车在往返途中是否会报警?

[解析]　(1)根据题意,每行驶x千米,耗油0.2x升,

所以y与x的函数解析式为y=40-0.2x,

所以y是x的一次函数.

(2)当y=3时,40-0.2x=3,解得x=185,

所以汽车最多可行驶185千米就会报警,而往返两地95×2=190千米>185千米,所以汽车会报警.

三、板书设计

一次函数的概念

一次函数
的概念

教学反思

本节课根据教材内容,通过经历由实际问题引出一次函数解析式的过程,体会数学与现实生活的联系,通过老师的提问来不断细化教材,达到层层递进的目的.理解一次函数与正比例函数的概念,通过类比的方法熟悉一次函数,体会数学研究方法的多样性;根据实际问题列出简单的一次函数解析式,找出问题中的变量,并用字母表示,再探求函数关系;运用函数关系来表达实际问题,通过引导分析,学生收获比较大.另外,学生在写出函数解析式这方面比较困难,所以给他们安排了与写出函数解析式有关的作业.反思本节课也存在不少需要提高和进一步完善的地方.