初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减第1课时教案设计

16.3　二次根式的加减

第1课时　二次根式的加减

教学目标

【知识与技能】

1.理解并掌握二次根式加减运算的步骤,能够正确地判断“被开方数相同的最简二次根式”,并能够熟练地进行二次根式的加减运算;

2.能够用二次根式的加减解决有关的实际问题.

【过程与方法】

经历二次根式加减运算的探究过程,能够运用类比的数学思想熟练地合并被开方数相同的最简二次根式.

【情感、态度与价值观】

通过二次根式的加减运算解决生活中的实际问题,体会数学知识应用的价值,激发和发展学生的数学学习兴趣.

教学重难点

【教学重点】

二次根式的加减运算.

【教学难点】

应用二次根式的加减解决相关的应用问题.

教学过程

一、问题导入

(1)什么是同类项?怎样合并同类项?

(2)什么是最简二次根式?

把下列式子化为最简二次根式:

=　　　　;=　　　　;=　　　　;=　　　　. 

如果把这些二次根式相加,怎么加?

二、合作探究

探究点1　二次根式的加减

典例1　计算:(1);

(2);

(3)2-6+3;

(4)()+().

[解析]　(1)=8.

(2).

(3)2-6+3=14.

(4)()+()=3.

　　二次根式加减运算的步骤:①将二次根式化为最简二次根式;②合并被开方数相同的二次根式.

探究点2　二次根式加减的应用

典例2　

假期中,王强和同学们到某海岛上去玩探宝旅游,按照探宝图(如图),他们在A点登陆后先往东走8千米到H点,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走了3千米,再折向北走到6千米处往东一拐,再走了千米就找到宝藏埋藏点B,问:他们共走了多少千米?

[解析]　由题意可得总路程为8+2+3+6=20.

答:他们共走了20千米.

变式训练　现有一块长7.5 dm,宽5 dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板?

[解析]　=2+3=5,

由<1.5,可知5<5×1.5=7.5.

答:能够在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板.

三、板书设计

二次根式的加减

二次根式
的加减

教学反思

本节课是在最简二次根式的基础上进行的,要先把二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的加减运算——合并被开方数相同的最简二次根式.

数学知识不是静态的结果,而是一种动态的主动构建的过程,教学中采用探究、讨论、独立思考的形式,使学习内容交互,从而获得主动认知、主动构建、主动发展的结果.

在教学预设中,仍然存在着对学情分析不足的问题,主要是过高估计学生的学习能力,对以前学过的知识的复习工作做得不够,导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦.在学生自主学习方面还存在着不足,遇到困难有畏难情绪,对老师的依赖性太强.这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导.