初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理第2课时教学设计

第2课时　勾股定理的实际应用

教学目标

【知识与技能】

1.理解并证明“斜边和一直角边分别相等的两直角三角形全等”;

2.能够用勾股定理解决有关的实际问题.

【过程与方法】

经历勾股定理在实际问题中的应用过程,将实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模的思想.

【情感、态度与价值观】

培养数学的应用意识,发展数学理念,体会勾股定理的应用价值.

教学重难点

【教学重点】

勾股定理的实际应用.

【教学难点】

灵活利用勾股定理解决实际问题.

教学过程

一、问题导入

1.勾股定理的内容是什么(用文字进行描述)?用式子表示呢?

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.

(1)若c=10,a-b=2,则b=　　　　. 

(2)若a,b,c是连续整数,则a+b+c=　　　　. 

(3)若b=8,a∶c=3∶5,则c=　　　　. 

二、合作探究

探究点1　应用勾股定理解决实际问题

典例1　如图,一个长5 m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的高度为4 m,如果梯子的顶端A沿墙下滑1 m至C点.

(1)求梯子底端B的外移距离BD;

(2)猜想CE与BE的大小关系,并证明你的结论.

[解析]　(1)∵AO⊥OD,AO=4 m,AB=5 m,

∴OB==3 m.

∵梯子的顶端A沿墙下滑1 m至C点,

∴OC=AO-AC=3 m.

∵CD=AB=5 m,

∴由勾股定理得OD=4 m,

∴BD=OD-OB=4 m-3 m=1 m.

(2)CE与BE的大小关系是CE=BE.理由略.

探究点2　应用勾股定理解决最短路径问题

典例2　如图,长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12 cm,8 cm,30 cm,在AB中点C处有一滴蜜糖,一只小虫从D处爬到C处去吃,有无数种走法,其中最短路程是多少?

答案图

[解析]　如图,将长方体盒子展开,连接DC,则DC的长就是从D处爬到C处的最短路程.

在Rt△DAC中,AD=12+8=20(cm),AC=×30=15(cm),

由勾股定理得DC==25 (cm),

即从D处爬到C处的最短路程是25 cm.

【技巧点拨】解决几何体中的最短路径问题,关键是画出平面展开后的图形,弄清是哪两点之间的路线,根据“两点之间线段最短”,利用勾股定理求出这个路线长即可.需要注意的是,有时可能不止一条路线,这就要分类讨论,分别用勾股定理求出后,再比较它们的大小.

三、板书设计

勾股定理的实际应用

1.证明“HL”定理

2.最短路径问题

3.实际应用问题

教学反思

本节课通过例题分析与讲解,让学生感受勾股定理在实际生活中的应用,通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生用数学知识解决实际问题的意识和能力.