初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式图文课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式图文课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了每一项，积相加，x2＋2x＋1，x2－2x＋1，m2＋2mn＋n2，m2－2mn＋n2，你发现了什么，p2+2p+1，m2+4m+4，p2-2p+1等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】 1．利用多项式相乘的法则推导完全平方公式，并掌握公式的结构特征． 2．会运用完全平方公式，并能灵活运用公式进行计算．
【学习重点】 完全平方公式的结构特征．
1．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的 ．
2．试着写出结果：( 1 ) (x＋1)2＝ ；( 2 ) (x－1)2＝ ；( 3 ) (m＋n)2＝ ；( 4 ) (m－n)2＝ ．
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
直接求：总面积=（a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
（a+b)2=a2+2ab+b2
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .
（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
（a+b)2= .
（a-b)2= .
也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方，2倍首尾在中央”
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
2.积中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
例 运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
(1)(4m+n)2；
(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2
“首平方，尾平方，2倍首尾在中央”
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
完全平方公式的结构特征：(1)公式左边都是二项式的平方，右边是一个二次三项式；(2)公式右边第一、三项分别是左边第一、第二项的平方， 中间一项是左边两项积的2倍．
(1) (x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
用两种方法求图2中Ⅲ的面积：
S1＝(a＋b)2，S1＝(a)2＋2ab＋(b)2.
SⅢ＝(a－b)2，SⅢ＝(a)2－2ab＋(b)2.
用两种方法求图1的面积：
a2−2ab+b2 .
2．填空：( 1 ) (5x － )2＝ －10xy＋y2；( 2 ) ( ＋ )2＝ 4a2＋12ab＋9b2 .
3.计算：( 1 ) (x－2y)(－x＋2y)；( 2 ) (－a－b)2.
解：原式＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
解：原式＝－(x－2y)(x－2y)＝－x2＋4xy－4y2；
=10000+400+4
= (100 –1)2
=10000 -200+1
4. 运用完全平方公式计算：
解题小结：利用完全平方公式计算: