数学七年级上册2.11 有理数的乘方练习

 有理数的乘方（拓展提高）

一、单选题

1．计算（﹣2）2019+（﹣2）2020所得的结果是（　　）

A．﹣22019 B．22019 C．﹣1 D．﹣2

2．若|a |+b2 =0，则a与b的关系应满足（    ）

A．a、b同号 B．a、b同号或至少有一个为零

C．a、b都为零 D．a、b异号或至少有一个为零

3．观察下表中的规律，当A的值为9时，B的值为（    ）

A．50 B．63 C．83 D．100

4．a，b互为相反数，，n为自然数，则下列叙述正确的有（    ）个

①互为相反数                ②互为相反数

③互为相反数               ④互为相反数

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．的个位数字（    ）．

A．2 B．4 C．6 D．8

6．观察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它们的个位数字有什么规律？用你发现的规律写出492021的个位数字是（　　）

A．7 B．9 C．3 D．1

二、填空题

7．已知(a－3)2+|b－1|=0，则式子a2＋b2的值为________．

8．若|x+3|+(y﹣2)2=0，则(x+y)2015=_____．

9．如图所示的计算流程图中，输入的x值为整数，若要使输出结果最小，则应输入x的值为_____．

10．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，a的形式，又可以表示的形式，则________．

11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b = ab2 + a．如：1☆3=1×32+1=10．则（-2）☆3+3☆（-2）=_____．

12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则（a+b）2019+（cd）2020+（）2021的值为_____．

13．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，若分裂后，其中有一个奇数是75，则的值是_______．

14．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出______．

三、解答题

15．计算：

（1）．

（2）

16．已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是平方等于它本身的数，求代数式4（a+b）﹣（cd）5+m的值．

17．如果是任意2个数，定义运算如下（其余符号意义如常）：，例如；求的值．

18．求1+2+22+23+…+22016的值，

令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，

因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．

参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值．

19．阅读下列材料：如点A、B在数轴上的分别表示有理数a、b．则A、B两点间的距离表示为AB．①当A、B两点分别在原点的同侧时，如图（1），（2）所示，则AB＝|b|﹣|a|；②当A、B两点分别在原点的异侧时，如图（3），（4）所示，则AB＝|b|+|a|；请回答下列问题：

（1）若数轴上的点C表示c，点D表示d，且|c+2|+（d﹣3）2＝0．

①直接写出c＝　   　，d＝　   　；

②求CD是多少？

（2）若数轴上的点P表示﹣4，点Q表示x，且PQ＝2020，则x等于多少？

20．概念学习

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．

初步探究

（1）直接写出结果：________；

（2）关于除方，下列说法错误的是_________．

①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；

③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．

深入思考

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例：

（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式

_______；_______．

（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于___________；

（5）算一算：________．