2022-2023学年九年级数学上学期期末考前必刷卷02

这是一份2022-2023学年九年级数学上学期期末考前必刷卷02，共35页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年九年级数学上学期期末考前必刷卷02
（考试范围：九年级全册 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、单选题(共12分)
1．(本题2分)如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠ACB＝90°，AC＝3，AD＝2，则sinB的值是（    ）

A． B． C． D．
2．(本题2分)抛物线（a、b为常数，且）上有两点，．若，则下列结论正确的是（    ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
3．(本题2分)如图，，点D在边上（与B、C不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．(本题2分)2011年春季因干旱影响，政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
4
5
7
3
1
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（     ）A．中位数是6吨 B．平均数是5.8吨
C．众数是6吨 D．极差是4吨
5．(本题2分)如图，四边形内接于，如果的度数为，则的度数为（   ）

A． B． C． D．
6．(本题2分)如图是二次函数图像的一部分，对称轴为且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．其中说法正确的是（    ）

A．①③④⑤ B．②④ C．①④⑤ D．①③⑤
二、填空题(共20分)
7．(本题2分)已知：，若，求___________．
8．(本题2分)如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为 _____cm．

9．(本题2分)一元二次方程的两根为和，则_____．
10．(本题2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，把△ABC分别绕直线AC，AB旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则| S2-S1|=_______（平方单位）．

11．(本题2分)如图所示，抛物线的顶点为点，与y轴交于点．若平移该抛物线使其顶点P由移动到，此时抛物线与y轴交于点，则的长度为 _____．

12．(本题2分)一辆汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是，则汽车刹车后最远可以行驶_______m．
13．(本题2分)如图，正方形内接于，，若的面积是，则的长是___________．

14．(本题2分)Rt△ABC中，，，AB=，则AC= ____________ ．
15．(本题2分)如图，以的一边为直径的半圆与其它两边，的交点分别为，，且．若半圆的直径为13，，则的长为______．

16．(本题2分)如图，在正方形ABCD中，E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连接CF，并延长CF交AD于点G，延长BF交AD边于点H．若=，则的值________．

三、解答题(共88分)
17．(本题6分)计算及解方程：
(1)
(2)．

18．(本题6分)2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
90
90
b
38.7
九年级
90
c
100
38.1

根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
(2)你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
(3)若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数．

19．(本题8分)四张卡片上分别标有1，2，3，4它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片．
(1)请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率；
(2)若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
20．(本题8分)在扇形AOB中，半径OA＝6，点P在OA上，连接PB，将沿PB折叠得到．
(1)如图1，若，且与所在的圆相切于点B，求AP的长；

(2)如图2，与相交于点D，若点D为的中点，且．

①试说明PO＝DB，
②求扇形AOB的面积．（结果保留）
21．(本题8分)如图①，某儿童医院门诊大厅收费处正上方的“蜘蛛侠”雕塑有效缓解了就医小朋友的紧张情绪．为了测量图②中“蜘蛛侠”BE的长度，小莉在地面上F处测得B处、E处的仰角分别为37°、56.31°．已知，F到收费处OA的水平距离FC约为16 m，且F与BE确定的平面与地面垂直．求“蜘蛛侠”BE的长度．（参考数据：，，，）








22．(本题8分)如图，是一块三角形的铁皮，长为，边上的高长为，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边在上，其余两个顶点E，H分别在上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽．

23．(本题8分)杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，雷峰塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，雷峰塔的塔尖点B正好又在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算雷峰塔的高度．

24．(本题8分)一商店销售某种商品， 平均每天可售出20件， 每件盈利40元． 为了扩大销售、 增加盈利， 该店采取了降价措施， 在每件盈利不少于25元的前提下， 经过一段时间销售， 发现销售单价每降低1元， 平均每天可多售出2件．
(1)若销售单价降低5元， 那么平均每天销售数量为多少件？
(2)若该商店每天销售利润为1200元， 问每件商品可降价多少元？
(3)当每件商品降价多少元时， 商店可获得最大利润？ 最大利润为多少元？
25．(本题8分)已知二次函数．
(1)当时，此函数图象与轴有一个交点在轴左侧，求的取值范围；
(2)当时，若存在实数，使得当时，成立，求c的最大值；
(3)，时，此时函数在的最大值为0，最小值为，求和的值．


26．(本题10分)如图①，在正方形中，点E与点F分别在线段上，且四边形是正方形．

(1)求证：，．
(2)如图②若将条件中的四边形与四边形由正方形改为矩形时．
①若，，过点E作，分别交于点N，M．求：的值；
②在第①条件下，当为等腰三角形时，求的长．

27．(本题10分)【数学概念】
若等边三角形的三个顶点D、E、F分别在△ABC的三条边上，我们称等边三角形DEF是△ABC的内接正三角形．
【概念辨析】
（1）下列图中△DEF均为等边三角形，则满足△DEF是△ABC的内接正三角形的是 ．
A．　　　　B．
C．
【操作验证】
（2）如图①．在△ABC中，∠B＝60°，D为边AB上一定点（BC＞BD），DE＝DB，EM平分∠DEC，交边AC于点M，△DME的外接圆与边BC的另一个交点为N．
求证：△DMN是△ABC的内接正三角形．

【知识应用】
（3）如图②．在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝45°，BC＝2，D是边AB上的动点，若边BC上存在一点E，使得以DE为边的等边三角形DEF是△ABC的内接正三角形．设△DEF的外接圆⊙O与边BC的另一个交点为K，则DK的最大值为 ，最小值为 ．


答案与解析
1
2
3
4
5
6
A
C
D
D
C
A
1.A
【分析】将求sinB的值转化为求sin∠ACD的值，然后根据角的正弦值与三角形边的关系，求角的正弦值．
【详解】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠ACB＝90°
∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°
∴∠B＝∠ACD．
∴sinB＝sin∠ACD＝AD：AC＝2：3．
故选：A．
【点睛】本题利用了锐角三角函数的概念和在直角三角形中，同角的余角相等而求解．
2．C
【分析】根据二次函数图象及性质，即可判定．
【详解】抛物线的对称轴是y轴，当时，抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
由题意知，在其图象上有两点，，若，则，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握和运用二次函数的图象及性质是解决本题的关键．
3．D
【分析】由正方形的性质得出，证出，由证明，得出，①正确；证明四边形是矩形，得出，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出，③正确；证出，得出对应边成比例，得出，④正确．
【详解】解：∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴，
①正确；
∵，
∴，
∵ ，
∴，
∴四边形是矩形，
∴
，
∴②正确；

∵，
∴，
∴③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴④正确；
∴正确的是①②③④，共4个．
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．
4．D
【分析】根据平均数、中位数、众数和极差的概念，对选项一一分析，选择正确答案．
【详解】解：A、20个数据的中位数是第10、11个，都是6，
则中位数=（6+6）÷2=6(吨)，故该选项正确，不符合题意；
B、平均数=（4×4+5×5+6×7+8×3+9×1）÷20=5.8(吨)，故该选项正确，不符合题意；
C、数据6出现7次，次数最多，所以6是众数，故该选项正确，不符合题意；
D、极差为9-4=5(吨)，故该选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
5．C
【分析】先根据圆周角定理求出 ，然后根据圆内接四边形的性质求出，最后根据邻补角性质求解即可．
【详解】∵
∴
∵四边形 内接于
∴
∴
则
故选：C．
【点睛】 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．

6．A
【分析】根据抛物线开口方向得到，根据抛物线的对称轴得，则，根据抛物线与轴的交点在轴上方得到，则，于是可对①进行判断；由于经过点，则得到，则可对③进行判断；根据对称轴和一个与轴的交点，求得另一个交点，由根与系数的关系即可得出,则得到，于是可对③进行判断；通过点，离对称轴的远近对④进行判断；根据抛物线的对称轴为直线，开口向下，得到当时，有最大值，由代入则可对⑤进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a